Wat is exponentiële groei?

Wat is exponentiële groei?

Exponentiële groei is een gegevenspatroon dat grotere stijgingen vertoont met het verstrijken van de tijd, waardoor de curve van een exponentiële functie ontstaat. Stel bijvoorbeeld dat een muizenpopulatie elk jaar exponentieel toeneemt, te beginnen met twee in het eerste jaar, dan vier in het tweede jaar, 16 in het derde jaar, 256 in het vierde jaar, enzovoort. De bevolking groeit in dit geval tot de macht 2 per jaar.

Exponentiële groei begrijpen

op het gebied van financiën, samengestelde retouren exponentiële groei veroorzaken. De kracht van compounding is een van de krachtigste krachten in de financiële wereld. Met dit concept kunnen beleggers grote bedragen creëren met weinig initiële

kapitaal. Spaarrekeningen met een samengestelde rente tarief zijn veelvoorkomende voorbeelden van exponentiële groei.

Toepassingen van exponentiële groei

Stel dat u $ 1.000 stort op een rekening die een gegarandeerde rente van 10% oplevert. Als het account een eenvoudige rente, verdient u $ 100 per jaar. Het bedrag van de betaalde rente verandert niet zolang er geen aanvullende stortingen worden gedaan.

Als de rekening echter een samengestelde rentevoet heeft, ontvangt u rente over het cumulatieve rekeningtotaal. Elk jaar past de geldschieter de rente toe op de som van de eerste storting, samen met eventuele eerder betaalde rente. In het eerste jaar is de verdiende rente nog steeds 10% of $ 100. In het tweede jaar wordt het tarief van 10% echter toegepast op het nieuwe totaal van $ 1.100, wat $ 110 oplevert. Met elk volgend jaar groeit het bedrag aan betaalde rente, waardoor een snel versnellende of exponentiële groei ontstaat. Na 30 jaar, zonder andere stortingen, zou uw account $ 17.449,40 waard zijn.

De formule voor exponentiële groei

Op een grafiek begint deze curve langzaam, blijft een tijdje bijna vlak voordat hij snel toeneemt om bijna verticaal te lijken. Het volgt de formule:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=S×(1+R)t

De huidige waarde, V, van een initieel startpunt onderhevig aan exponentiële groei kan worden bepaald door de start. te vermenigvuldigen waarde, S, door de som van één plus de rentevoet, R, verhoogd tot de macht T, of het aantal verstreken perioden.

Speciale overwegingen

Terwijl exponentiële groei vaak wordt gebruikt in financiële modellering, is de realiteit vaak gecompliceerder. De toepassing van exponentiële groei werkt goed in het voorbeeld van een spaarrekening omdat de rentevoet gegarandeerd is en niet verandert in de tijd. Bij de meeste investeringen is dit niet het geval. Bijvoorbeeld, beurs rendementen volgen niet elk jaar probleemloos de langetermijngemiddelden.

Andere methoden om langetermijnrendementen te voorspellen, zoals de Monte Carlo-simulatie, die gebruikmaakt van kansverdelingen om de waarschijnlijkheid van verschillende mogelijke uitkomsten te bepalen – zijn steeds populairder geworden. Exponentiële groeimodellen zijn nuttiger om beleggingsrendementen te voorspellen wanneer het groeitempo stabiel is.