Hva er ikke -lineær regresjon?

Ikke -lineær regresjon er en form for regresjonsanalyse der data er tilpasset en modell og deretter uttrykt som en matematisk funksjon. Enkel lineær regresjon relaterer to variabler (X og Y) med en rett linje (y = mx + b), mens ikke -lineær regresjon relaterer de to variablene i et ikke -lineært (buet) forhold.

Målet med modellen er å lage summen av rutene så liten som mulig. Summen av firkanter er et mål som sporer hvor langt Y -observasjonene varierer fra den ikke -lineære (buede) funksjonen som brukes til å forutsi Y.

Den beregnes ved først å finne forskjellen mellom den tilpassede ikke -lineære funksjonen og hvert Y -punkt med data i settet. Deretter blir hver av disse forskjellene kvadrert. Til slutt legges alle de kvadratiske figurene sammen. Jo mindre summen av disse kvadratiske tallene, desto bedre passer funksjonen til datapunktene i settet. Ikke -lineær regresjon bruker logaritmiske funksjoner, trigonometriske funksjoner, eksponensielle funksjoner, effektfunksjoner, Lorenz -kurver, gaussiske funksjoner og andre tilpasningsmetoder.

Ikke -lineær regresjonsmodellering ligner lineær regresjonsmodellering ved at begge søker å spore en bestemt respons fra et sett med variabler grafisk. Ikke-lineære modeller er mer kompliserte enn lineære modeller å utvikle fordi funksjonen er opprettet gjennom en rekke tilnærminger (iterasjoner) som kan stamme fra trial-and-error. Matematikere bruker flere etablerte metoder, for eksempel Gauss-Newton-metoden og Levenberg-Marquardt-metoden.

Ofte er regresjonsmodeller som virker ulineære ved første øyekast faktisk lineære. Kurveestimeringsprosedyren kan brukes til å identifisere arten av de funksjonelle forholdene som spilles i dataene dine, slik at du kan velge riktig regresjonsmodell, enten lineær eller ikke -lineær. Lineære regresjonsmodeller, mens de vanligvis danner en rett linje, kan også danne kurver, avhengig av formen for den lineære regresjonsligningen. På samme måte er det mulig å bruke algebra for å transformere en ikke -lineær ligning slik at den etterligner en lineær ligning - en slik ikke -lineær ligning blir referert til som "iboende lineær".

Eksempel på ikke -lineær regresjon

Et eksempel på hvordan ikke -lineær regresjon kan brukes er å forutsi befolkningsvekst over tid. Et spredningsdiagram av endrede befolkningsdata over tid viser at det ser ut til å være et forhold mellom tid og befolkningsvekst, men at det er et ikke -lineært forhold, som krever bruk av en ikke -lineær regresjon modell. En logistisk befolkningsvekstmodell kan gi estimater av befolkningen i perioder som ikke ble målt, og spådommer om fremtidig befolkningsvekst.

Uavhengige og avhengige variabler som brukes i ikke -lineær regresjon, bør være kvantitative. Kategoriske variabler, som bosted eller religion, bør kodes som binære variabler eller andre typer kvantitative variabler.

For å få nøyaktige resultater fra den ikke -lineære regresjonsmodellen, bør du sørge for funksjonen du angir beskriver forholdet mellom de uavhengige og avhengige variablene nøyaktig. Gode ​​startverdier er også nødvendige. Dårlige startverdier kan resultere i en modell som ikke klarer å konvergere, eller en løsning som bare er optimal lokalt, snarere enn globalt, selv om du har angitt riktig funksjonsform for modellen.