Definição do modelo de taxa de juros de Vasicek

O que é o modelo de taxa de juros de Vasicek?

O modelo de taxa de juros Vasicek (ou simplesmente o modelo Vasicek) é um método matemático de modelagem taxa de juro movimentos com base no risco de mercado, tempo e valores de taxa de juros de equilíbrio de longo prazo.

A fórmula do modelo de taxa de juros de Vasicek

O modelo de taxa de juros de Vasicek avalia a taxa de juros instantânea usando a seguinte equação:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{uma.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{C.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{Onde:}\\ \mathrm{C.}=\text{Risco de mercado aleatório (representado por.}\end{array}$

um processo Wiener) t. = Período de tempo. uma. ( b. − r. t. ) = Mudança esperada na taxa de juros. no tempo. t. (o fator de deriva) uma. = Velocidade de reversão à média. b. = Nível de longo prazo da média. σ. = Volatilidade no momento. t. \ begin {alinhados} & dr_t = a (b - r ^ t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {onde:} \\ & W = \ text {Risco de mercado aleatório (representado por} \\ & \ text {a Wiener processo)} \\ & t = \ text {Período de tempo} \\ & a (br ^ t) = \ text {Mudança esperada na taxa de juros} \\ & \ text {at time} t \ text {(o fator de deriva) \\ & a = \ text {Velocidade de reversão à média} \\ & b = \ text {Nível de longo prazo da média} \\ & \ sigma = \ text {Volatilidade no tempo} t \\ \ end {alinhado} ​drt​=uma(b−rt)dt+σdCt​Onde:C=Risco de mercado aleatório (representado porum processo Wiener)t=Período de tempouma(b−rt)=Mudança esperada na taxa de jurosno tempo t (o fator de deriva)uma=Velocidade de reversão à médiab=Nível de longo prazo da médiaσ=Volatilidade no tempo t​

O modelo especifica que a taxa de juros instantânea segue a equação diferencial estocástica, onde d refere-se à derivada da variável seguinte.

Na ausência de choques de mercado (ou seja, quando dWt = 0) a taxa de juros permanece constante (rt = b). Quando rt equilíbrio.

Compreendendo o Modelo de Taxa de Juros Vasicek

O modelo de taxa de juros de Vasicek é empregado na economia financeira para estimar caminhos potenciais para mudanças futuras nas taxas de juros.

O modelo descreve o movimento de uma taxa de juros como um fator composto por risco de mercado, tempo e valor de equilíbrio, com a taxa tendendo a reverter em direção ao significar desses fatores ao longo do tempo. Essencialmente, ele prevê onde as taxas de juros vão acabar no final de um determinado período de tempo, dada a volatilidade do mercado atual, o valor médio da taxa de juros de longo prazo e um determinado fator de risco de mercado.

este modelo estocástico é frequentemente usado na avaliação da taxa de juros futuros e às vezes é usado para resolver o preço de vários títulos difíceis de avaliar.

Limitações do modelo de taxa de juros de Vasicek

Embora tenha sido considerado um grande avanço nas equações financeiras preditivas, a principal desvantagem do modelo Vasicek que veio à tona desde o crise financeira global do final dos anos 2000 é que não permite a taxa de juros cairá abaixo de zero.

Este problema foi corrigido em vários modelos que foram desenvolvidos desde o modelo Vasicek, como o modelo exponencial Vasicek e o Modelo Cox-Ingersoll-Ross.