Volatilidade implícita na fórmula Black-Scholes

Volatilidade implícita é derivado do Black-Scholes fórmula, e usá-la pode trazer benefícios significativos para os investidores. A volatilidade implícita é uma estimativa da variabilidade futura do ativo subjacente ao contrato de opções. O modelo Black-Scholes é usado para opções de preços. O modelo assume que o preço do ativo subjacente segue um movimento browniano geométrico com flutuação e volatilidade constantes.

As entradas para a equação de Black-Scholes são a volatilidade, o preço do activo subjacente, a preço de exercício da opção, o tempo até o vencimento da opção, e o livre de risco taxa de juro. Com essas variáveis, é teoricamente possível que os vendedores de opções estabeleçam preços racionais para as opções que estão vendendo.

Cálculo da volatilidade implícita

Como acontece com qualquer equação, Black-Scholes pode ser usado para determinar qualquer variável única quando todas as outras variáveis ​​são conhecidas. O mercado de opções está razoavelmente bem desenvolvido neste momento, então já sabemos os preços de mercado para muitas opções. Conectando o preço da opção à equação de Black-Scholes, junto com o preço do ativo subjacente, o exercício preço da opção, o tempo até o vencimento da opção e a taxa de juros livre de risco permitem que se resolva volatilidade. Esta solução é a volatilidade esperada implícita no preço da opção. Portanto, é chamado de volatilidade implícita.

Suposições

O modelo Black-Scholes faz várias suposições que podem nem sempre ser corretas. O modelo assume que a volatilidade é constante. Na realidade, muitas vezes está se movendo. O modelo Black-Scholes é limitado a Opções europeias, que só pode ser exercido no último dia. No entanto, Opções americanas pode ser exercido a qualquer momento antes da expiração.

Black-Scholes e a inclinação da volatilidade

A equação de Black-Scholes assume uma distribuição lognormal das mudanças de preço para o ativo subjacente. Esta distribuição também é conhecida como Gaussiana distribuição. Muitas vezes, os preços dos ativos têm distorção e curtose. Isso significa que movimentos de queda de alto risco acontecem com mais frequência no mercado do que prevê uma distribuição gaussiana.

A suposição de preços de ativos subjacentes lognormal deve, portanto, mostrar que as volatilidades implícitas são semelhantes para cada preço de exercício de acordo com o modelo Black-Scholes. Desde a quebra do mercado de 1987, volatilidades implícitas para no dinheiro as opções têm sido menores do que as posteriores sem dinheiro ou muito no dinheiro. A razão para esta anomalia é que os preços de mercado têm maior probabilidade de um movimento descendente acentuado.

Isso levou à presença do inclinação de volatilidade. Quando as volatilidades implícitas para opções com o mesmo data de validade são mapeados em um gráfico, um sorriso ou uma forma inclinada podem ser vistos. Este fenômeno também é conhecido como sorriso de volatilidade. Devido aos sorrisos de volatilidade, um modelo de Black-Scholes não corrigido nem sempre é suficiente para calcular com precisão a volatilidade implícita.

Histórico vs. Volatilidade implícita

As deficiências do método Black-Scholes levaram alguns a dar mais importância ao volatilidade histórica em oposição à volatilidade implícita. A volatilidade histórica é a volatilidade realizada do ativo subjacente em um período anterior. É determinado medindo o desvio padrão do ativo subjacente da média durante esse período de tempo.

O desvio padrão é uma medida estatística da variabilidade das mudanças de preço da média mudança de preço. Essa estimativa difere da volatilidade implícita do método Black-Scholes, pois se baseia na volatilidade real do ativo subjacente. No entanto, usar a volatilidade histórica também tem algumas desvantagens. A volatilidade muda conforme os mercados passam por regimes diferentes. Portanto, a volatilidade histórica pode não ser uma medida precisa da volatilidade futura.

Volatilidade Implícita e Próximos Eventos

O benefício mais significativo da volatilidade implícita para os investidores é que pode ser uma estimativa mais precisa da volatilidade futura em alguns casos. A volatilidade implícita leva em consideração todas as informações usadas pelos participantes do mercado para determinar os preços no mercado de opções, em vez de apenas os preços anteriores.

O melhor exemplo disso pode ser relatórios de ganhos trimestrais. Os preços das ações às vezes sobem drasticamente com notícias de ganhos positivos. Os investidores sabem disso, portanto, estão dispostos a pagar mais por opções à medida que os anúncios de lucros trimestrais se aproximam. Como resultado, a volatilidade implícita também aumenta perto dessas datas. Declarações de dividendos, lucros trimestrais e outros eventos futuros não podem influenciar diretamente qualquer estimativa de volatilidade baseada inteiramente em preços anteriores.

Problemas de liquidez

A volatilidade implícita pode ser extremamente imprecisa quando os mercados de opções não são suficientemente líquido. A falta de liquidez tende a tornar os preços de mercado menos estáveis ​​e menos racionais. Em casos extremos, erros de um único comerciante amador podem levar a preços de opções descontroladamente irracionais em um ilíquido mercado. Se esses preços forem usados ​​para estimar a volatilidade implícita, essas estimativas também serão imprecisas. Isso pode ser um problema sério porque muitas partes do mercado de opções sofrem com a falta de liquidez.