Estratégia de arbitragem de taxas de juros: como funciona

Mudando taxa de juros pode ter um impacto significativo nos preços dos ativos. Se esses preços de ativos não mudarem com rapidez suficiente para refletir a nova taxa de juros, uma arbitragem oportunidade surge, que será muito rapidamente explorada por arbitradores em todo o mundo e desaparecerá em pedido curto. Uma vez que existem inúmeros programas de negociação e estratégias quantitativas que estão prontas para mergulhar e aproveitar qualquer erro de precificação de ativos, se ocorrer, ineficiências de precificação e possibilidades de arbitragem, como as descritas aqui, são muito cru. Dito isso, nosso objetivo aqui é delinear o básico arbitragem estratégias com a ajuda de alguns exemplos simples.

Observe que apenas consideramos o impacto do aumento das taxas de juros sobre os preços dos ativos nesses exemplos. A discussão a seguir concentra-se nas estratégias de arbitragem em relação a três classes de ativos: renda fixa, opções e moedas.

Arbitragem de renda fixa com mudanças nas taxas de juros

O preço de um instrumento de renda fixa, como um ligação é essencialmente o valor presente de seus fluxos de receita, que consistem em pagamentos periódicos de cupom e reembolso de principal em vencimento do título. Como é bem sabido, os preços dos títulos e as taxas de juros têm uma relação inversa. À medida que as taxas de juros sobem, os preços dos títulos caem, de modo que seus rendimentos refletem as novas taxas de juros; e, à medida que as taxas de juros caem, os preços dos títulos sobem.

Vamos considerar um 5% vínculo corporativo com pagamentos de cupom semestral padrão e cinco anos para o vencimento. O título atualmente rende 3% ao ano (ou 1,5% semestralmente, ignorando os efeitos de composição para manter as coisas simples). O preço do título, ou seu valor presente, é $ 109,22, conforme mostrado na tabela abaixo (na seção "Caso Base").

O valor presente pode ser facilmente calculado em uma planilha do Excel usando a função PV, as.

= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Ou em uma calculadora financeira, insira i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 e resolva para PV.

Digamos que as taxas de juros aumentem em breve e o rendimento de um título comparável agora seja de 4%. O preço do título deve cair para $ 104,49, conforme mostrado na coluna "Aumento da taxa de juros".

	Caso base	Taxa de juros alta
Cupom de pagamento	$2.50	$2.50
Nº de pagamentos (semestral)	10	10
Montante principal (valor nominal)	$100	$100
Colheita	1.50%	2.00%
Valor Presente (PV)	$109.22	$104.4

E se o Trader Tom erroneamente mostrar o preço do título como $ 105? Este preço reflete um rendimento até o vencimento de 3,89% anualizado, em vez de 4%, e apresenta uma oportunidade de arbitragem.

Um arbitrador então venderia o título para o Trader Tom por $ 105 e, simultaneamente, compraria em outro lugar ao preço real de $ 104,49, embolsando $ 0,51 em lucro livre de risco por $ 100 de principal. Sobre o valor nominal de $ 10 milhões dos títulos, isso representa lucros sem risco de $ 51.000.

A oportunidade de arbitragem desapareceria muito rapidamente porque o Trader Tom perceberá seu erro e reavaliará o valor do título para que ele rende 4% corretamente; ou mesmo se não o fizer, ele irá baixar seu preço de venda por causa do repentino número de comerciantes que querem vender o título a $ 105. Enquanto isso, como o título também está sendo comprado em outro lugar (para vendê-lo ao infeliz Trader Tom), seu preço aumentará em outros mercados. Esses preços convergirão rapidamente e o título logo será negociado muito próximo de seu valor justo de $ 104,49.

Arbitragem de opções com alteração das taxas de juros

Embora as taxas de juros não tenham um grande efeito sobre opção Em um ambiente de taxas próximas de zero, um aumento nas taxas de juros faria com que os preços das opções de compra subissem e os colocaria em queda. Se esses prêmios de opções não refletem a nova taxa de juros, a equação de paridade put-call fundamental - que define a relação que deve existir entre os preços de chamada e os preços de venda para evitar uma potencial arbitragem - estaria fora de equilíbrio, apresentando uma arbitragem possibilidade.

O paridade put-call equação afirma que a diferença entre os preços de uma opção de compra e uma opção de venda deve ser igual à diferença entre o preço da ação subjacente e o preço de exercício descontado até o presente. Em termos matemáticos:

​C−P=S−Ke−rTOnde:C=Preço da opção de compraP=Preço da opção de vendaS=Preço das ações subjacentesK=Preço de exercícior=Taxa de juros livre de riscoT=Tempo restante para expiração da opção​

As principais suposições aqui são que as opções são de estilo europeu (ou seja, apenas exercível na data de vencimento) e têm a mesma data de vencimento, o preço de exercício K é o mesmo para a opção de compra e venda, não há transações ou outros custos, e o estoque não paga dividendo. Como T é o tempo que falta para o vencimento e “r” é a taxa de juros livre de risco, a expressão Ke^-rT é apenas o preço de exercício com desconto até o presente no taxa livre de risco.

Para uma ação que paga um dividendo, a paridade put-call pode ser representada como:

​C−P=S−D−Ke−rTOnde:D=Dividendo pago por ações subjacentes​

Isso ocorre porque o pagamento de dividendos reduz o valor das ações pelo valor do pagamento. Quando o pagamento de dividendos ocorre antes do vencimento da opção, tem o efeito de reduzindo os preços das chamadas e aumentando os preços de venda.

Veja como pode surgir uma oportunidade de arbitragem. Se reorganizarmos os termos na equação de paridade put-call, temos:

​S+P−C=Ke−rT​

Em outras palavras, podemos criar um ligação sintética comprando uma ação, lançando uma opção de compra contra ela e, simultaneamente, comprando uma opção de venda (a opção de compra e a opção de venda devem ter o mesmo preço de exercício). O preço total desse produto estruturado deve ser igual ao valor presente do preço de exercício descontado pela taxa livre de risco. (É importante observar que independentemente do preço da ação na data de vencimento da opção, o payoff desta carteira é sempre igual ao preço de exercício das opções.)

Se o preço do produto estruturado (preço da ação + preço de compra da opção de venda - produto do lançamento da opção de compra) for bastante diferente do preço de exercício com desconto, pode haver uma oportunidade de arbitragem. Observe que a diferença de preço deve ser grande o suficiente para justificar a colocação no comércio, uma vez que diferenças mínimas não podem ser exploradas devido aos custos do mundo real, como spreads de licitação.

Por exemplo, se alguém compra ações hipotéticas da Pear Inc. por $ 50, subscreve uma opção de compra de um ano de $ 55 para receber $ 1,14 em prêmio e compra uma opção de compra de $ 55 de um ano em $ 6 (assumimos nenhum pagamento de dividendos por uma questão de simplicidade), há uma oportunidade de arbitragem aqui?

Nesse caso, o desembolso total para o título sintético é $ 54,86 ($ 50 + $ 6 - $ 1,14). O valor presente do preço de exercício de $ 55, descontado à taxa do Tesouro dos EUA de um ano (uma proxy para a taxa livre de risco) de 0,25%, também é $ 54,86. Claramente, a paridade put-call é mantida e não há possibilidade de arbitragem aqui.

Mas e se as taxas de juros aumentassem para 0,50%, fazendo com que a opção de compra de um ano subisse para $ 1,50 e a de um ano caísse para $ 5,50? (Observação: a mudança de preço real seria diferente, mas nós a exageramos aqui para demonstrar o conceito.) Neste caso, o desembolso total para o título sintético é agora de $ 54, enquanto o valor presente do preço de exercício de $ 55 com desconto de 0,50% é $54.73. Portanto, há de fato uma oportunidade de arbitragem aqui.

Portanto, como a relação de paridade put-call não se mantém, alguém compraria a Pear Inc. a $ 50, escreva uma opção de compra de um ano para receber $ 1,50 em receita de prêmio e, simultaneamente, compre uma opção de venda a $ 5,50. O desembolso total é de $ 54, em troca dos quais você receberá $ 55 quando as opções expirarem em um ano, independentemente do preço de negociação da Pear. A Tabela abaixo mostra o porquê, com base em dois cenários para o preço da Pear Inc. no vencimento da opção - $ 40 e $ 60.

Investir $ 54 e receber $ 55 em lucros sem risco após um ano equivale a um retorno de 1,85%, em comparação com a nova taxa do Tesouro de um ano de 0,50%. O arbitrador, assim, apertou um extra de 135 pontos base (1,85% - 0,50%) explorando a relação de paridade put-call.

Pagamentos na expiração em um ano

		Pêra a $ 40	Pêra a $ 60
Compre estoque de pêra	$50.00	$40.00	$60.00
Faça uma chamada de $ 55	-$1.50	$0.00	-$5.00
Compre $ 55 Put	$5.50	$15.00	$0.00
Total	$54.00	$55.00	$55.00

Arbitragem de moedas com mudanças nas taxas de juros

As taxas de câmbio futuras refletem os diferenciais das taxas de juros entre duas moedas. Se as taxas de juros mudarem, mas as taxas futuras não refletirem instantaneamente a mudança, pode surgir uma oportunidade de arbitragem.

Por exemplo, suponha as taxas de câmbio do dólar canadense vs. o dólar americano está atualmente 1,2030 à vista e 1,2080 um ano à frente. O taxa de avanço baseia-se em uma taxa de juros canadense de um ano de 0,68% e uma taxa de juros de um ano nos EUA de 0,25%. A diferença entre as taxas à vista e a prazo é conhecida como pontos de swap e equivale a 50 neste caso (1,2080 - 1,2030).

Vamos supor que a taxa de um ano dos EUA suba para 0,50%, mas em vez de alterar a taxa a termo de um ano para 1,2052 (assumindo que a taxa à vista está inalterada em 1,2030), o trader Tom (que está tendo um dia muito ruim) deixa em 1.2080.

Nesse caso, a arbitragem pode ser explorada de duas maneiras:

• Os comerciantes compram o dólar americano contra o dólar canadense um ano a frente em outros mercados no taxa correta de 1,2052 e venda esses dólares americanos para o Trader Tom com um ano de antecedência à taxa de 1.2080. Isso lhes permite obter um lucro de arbitragem de 28 pips, ou C $ 2.800 por US $ 1 milhão.
• Arbitragem de juros cobertos também pode ser usado para explorar essa oportunidade de arbitragem, embora seja muito mais complicado. As etapas seriam as seguintes:

- Peça emprestado C $ 1,2030 milhões a 0,68% por um ano. A obrigação de reembolso total seria de C $ 1.211.180.

- Converta o montante emprestado de C $ 1,2030 milhões em dólares americanos no taxa de spot de 1.2030.

- Coloque este US $ 1 milhão em depósito a 0,50% e, simultaneamente, entre em um contrato a termo de um ano com o Trader Tom para converter o valor de vencimento do depósito (US $ 1.005.000) em dólares canadenses, à taxa a termo de um ano de Tom de 1.2080.

- Após um ano, liquidar o contrato a termo com Trader Tom entregando US $ 1.005.000 e recebendo dólares canadenses à taxa contratada de 1,2080, o que resultaria em receitas de C $ 1.214.040.

- Reembolsar o principal e os juros do empréstimo em C $ de C $ 1.211.180 e reter a diferença de C $ 2.860 (C $ 1.214.040 - C $ 1.211.180).

The Bottom Line

Mudanças nas taxas de juros podem dar origem a erros de precificação de ativos. Embora essas oportunidades de arbitragem tenham vida curta, elas podem ser muito lucrativas para os operadores que lucram com elas.