Модели оценки: анализ акций Apple с помощью CAPM

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM) модель для оценки ожидаемой доходности актива, основанная исключительно на систематический риск доходности актива. Логика, по которой оценивается только систематический риск, заключается в том, что в идеально эффективной экономической системе инвесторы должны иметь возможность диверсифицировать свои портфолио бесплатно, чтобы они могли устранить бессистемный или риск, специфичный для фирмы, полностью. Таким образом, если они могут выбрать инвестировать в диверсифицированный портфель активов, а не вкладывать средства в один актив, почему они должны требовать премия для единичный риск? Можно легко утверждать, что финансовый мир далек от совершенства и включает в себя транзакционные издержки, налоги и др. Предположим, что можно применить CAPM для оценки ожидаемой доходности обыкновенные акции Apple (AAPL). [Дополнительную информацию см. В Финансовые концепции: модель ценообразования капитальных активов (CAPM)].

Теоретически CAPM выражается как:

$\mathrm{Э.}\left({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{я.}}\right)={\mathrm{Р.}}_{\mathrm{f.}}+{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{я.}}\times \left[\mathrm{Э.}\right({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{М.}})-{\mathrm{Р.}}_{\mathrm{f.}}]\left(1.\right)$E(ря​)=рж​+βя​×[E(рM​)−рж​](1)

Модель предполагает, что ожидаемая доходность актива E (R_я), равняется сумме безрисковый возврат и премия за рыночный риск умножается на бета, β_я, актива я. Бета конкретного актива отражает его систематический риск. Уравнение не содержит никаких несистематических факторов риска. β_я наклон линии регрессии E (R_я) против избыточной рыночной доходности E (R_M)-Р_ж. Вот пошаговый метод применения CAPM для оценки ожидаемой доходности Apple. (Дополнительную информацию см. В Бета: Знай о риске).

1. Выбор прокси для рыночного портфеля

Справедливость рыночный портфель это портфель, который включает все активы, торгуемые на рынке. Создание такого портфеля было бы слишком дорогостоящим и трудоемким; поэтому мы можем использовать рынок акций индекс в качестве прокси для рыночного портфеля. В S&P 500 это заглавные буквы взвешенный индекс, состоящий из 500 ведущих большая кепка Компании США и покрывает примерно 80% всего торгуемого фондового рынка с приблизительной рыночная капитализация 25 триллионов долларов, что является суммой рыночной капитализации всех акций в индексе.

2. Оценка бета-версии Apple

Мы можем оценить бета-версию акций Apple по регресс Доходность Apple по сравнению с доходностью S&P 500. Самый простой способ оценить бета-версию - использовать следующую формулу:

${\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{Я.}}=\frac{\text{Ков.}(\mathrm{Я.},\mathrm{М.})}{\text{Вар.}\left(\mathrm{М.}\right)}\text{или.}{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{Я.}}=\frac{{\mathrm{\rho .}}_{\mathrm{Я.},\mathrm{М.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{Я.}}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{М.}}}\left(2.\right)$βя​=Вар(M)Cov(я,M)​ или βя​=σM​ρя,M​σя​​(2)

куда Cov (I, M) ковариация Apple (I) и рыночной доходности (S&P 500), Вар (М) – отклонение рынка, ρ_Я– коэффициент корреляции между доходностью S&P 500 и акций Apple, σI и σM являются Стандартное отклонение доходности Apple и доходности рынка соответственно. Наша отправная точка в оценке бета-версии компании - это оценка ее исторической бета-версии на основе исторических данных о доходности акций. Для этого давайте загрузим исторические ежемесячные доходности Apple и S&P 500 (с января 2005 г. по декабрь 2014 г.). Следующий график доходности акций Apple по сравнению с доходностью S&P 500 помогает проиллюстрировать бета-версию Apple как наклон ее линии регрессии.

Вычисляя исторические данные с помощью уравнения (2), мы получаем историческую бету 1,26 (β_{история} = 1.26). Предполагается, что бета актива имеет означает возвращение свойство, что означает, что в долгосрочной перспективе он возвращается к рыночной бета-версии 1. Таким образом, на практике историческая бета корректируется с учетом этого характера бета для ex-ante расчеты. Мы корректируем историческую бета-версию Apple с помощью следующего уравнения:

${\mathrm{\beta .}}_{\text{отрегулирован.}}=(1.-\mathrm{\alpha .})\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{hist.}}+\mathrm{\alpha .}\times 1.\left(3.\right)$βскорректированный​=(1−α)×βистория​+α×1(3)

где α - скорость приближения долгосрочной бета-версии к рыночной бета-версии, равной 1. Таким образом, чем выше α, тем быстрее бета приближается к 1. Как практическое правило, α принимается равным 0,33. Таким образом, мы можем рассчитать скорректированную бету, б_{скорректированный.}

_{${\mathrm{\beta .}}_{\text{отрегулирован.}}=0..6.7.\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{hist.}}+0..3.3.\times 1.\approx 1..1.8.$βскорректированный​=0.67×βистория​+0.33×1≈1.18}

3. Определение безрисковой ставки и рыночной доходности

Обычно 10-летние государственные облигации США yield используется в качестве прокси для номинальный без риска уровень интереса. По состоянию на 11 февраля 2015 г. 10-летнее казначейство США доходность облигаций было 2%.Можно предположить, что ежегодный исторический средний доход S&P 500 - хороший показатель ожидаемой рыночной доходности. Здесь мы рассчитываем его как среднее арифметическое ежемесячной доходности (опять же, на основе ежемесячных данных за 10 лет) и умножьте ее на 12, что дает примерно 5,6% годовых.

4. Оценка ожидаемой прибыли

Теперь, когда у нас есть все соответствующие данные, мы можем оценить ожидаемую доходность Apple на основе уравнения (1), предполагая, что акционеры Apple получают компенсацию только за систематический риск, который они несут.

$6..2.5.\%=2.\%+1..1.8.\times (5..6.\%-2.\%)$6.25%=2%+1.18×(5.6%−2%)

Таким образом, на основе CAPM ожидаемая годовой доход Apple составляет 6,25%. На самом деле Apple приносит гораздо большую реальную прибыль. CAPM не учитывает общий риск актива. Стандартное отклонение - лучший способ оценки общего риска. Следующие гистограммы сравните эмпирические распределения доходностей Apple и S&P 500 (основанные на одинаковых ежемесячных доходностях с января 2005 г. по декабрь 2014 г.).

Широкий диапазон годовой месячной доходности акций Apple указывает на то, насколько велико стандартное отклонение доходности Apple. Высокое стандартное отклонение объясняет, почему фактическая прибыль может существенно отличаться от ожидаемый результат. Стандартное отклонение доходности акций измеряет степень разброс доходности около среднего, поэтому чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс доходностей вокруг среднего.

CAPM имеет несколько преимуществ и недостатков. Легче применять и сообщать о преимуществах модели. Однако модель не вознаграждает инвесторов за риск, связанный с конкретной фирмой. Не все инвесторы могут дешево диверсифицировать свой портфель из-за высоких транзакционных издержек и поэтому несут значительный бессистемный риск. Таким образом, если акции Apple сопряжены с высоким несистематическим риском, CAPM его не улавливает. Кроме того, модель предполагает, что инвесторы могут давать и брать взаймы по безрисковой ставке, что в действительности является редкостью. (Дополнительную информацию см. В Преимущества и недостатки модели CAPM).

Есть альтернативные модели, такие как Теория арбитражного ценообразования (APT) модель и Французская модель Фамы, которые объясняют ожидаемую доходность актива, добавляя дополнительные факторы к вознаграждению.

Суть

Хотя CAPM (как и другие модели) имеет несколько недостатков, это более простая и эффективная отправная точка для оценки ожидаемой доходности актива. Он дает общее представление об уровне доходности, которую инвесторы должны ожидать при принятии только систематического риска. Применяя Apple, мы получаем ожидаемую годовую доходность около 6,25%.