Definícia dobroty

Čo je to Goodness-Of-Fit?

Test vhodnosti je testom štatistickej hypotézy, ktorého cieľom je zistiť, ako dobre vzorky zodpovedajú distribúcii z populácie s normálne rozdelenie. Inak povedané, tento test ukazuje, či vaše vzorové údaje predstavujú údaje, ktoré by ste očakávali od skutočnej populácie, alebo sú nejakým spôsobom skreslené. Dobrá zhoda stanovuje nesúlad medzi pozorovanými hodnotami a hodnotami, ktoré by sa od modelu očakávali v prípade normálnej distribúcie.

Existuje niekoľko spôsobov určovania vhodnosti. K najpopulárnejším metódam používaným v štatistikách patrí chi-square, Kolmogorov-Smirnovov test, Anderson-Darlingov test a Shipiro-Wilkov test.

Pochopenie dobroty

Testy vhodnosti sú štatistické metódy, ktoré sa často používajú na odvodenie zistených hodnôt. Tieto testy určujú, ako sú skutočné hodnoty súvisiace s predpovedanými hodnotami v modeli, a keď sa použijú pri rozhodovaní, testy vhodnosti môžu pomôcť predpovedať budúce trendy a vzorce.

Najbežnejším testom vhodnosti je chí-kvadrát test, ktorý sa zvyčajne používa na diskrétne distribúcie. Chí-kvadrát test sa používa výlučne na údaje zaradené do tried (priehradiek) a na získanie presných výsledkov je potrebná dostatočná veľkosť vzorky.

Typy testov dobroty

Chi-Square test

${\mathrm{\chi .}}^{2.}={\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{k.}}({\mathrm{O.}}_{\mathrm{i.}}-{\mathrm{E.}}_{\mathrm{i.}}{)}^{2.}/{\mathrm{E.}}_{\mathrm{i.}}$χ2=i=1∑k​(Oi​−Ei​)2/Ei​

The chí-kvadrát test, tiež známy ako chí-kvadrát test nezávislosti, je inferenčná štatistická metóda, ktorá testuje platnosť tvrdenia o populácii na základe náhodnej vzorky. Neuvádza však typ ani intenzitu vzťahu. Napríklad sa nevyvodzuje záver, či je vzťah pozitívny alebo negatívny.

Na výpočet dobroty vhodnosti chí-kvadrátu je potrebné nastaviť požadovanú hladinu významnosti alfa (napr. Ak je vaša úroveň spoľahlivosti 95% alebo 0,95, potom je alfa 0,05), identifikujte kategorické premenné, ktoré sa majú testovať, a definujte hypotetické vyhlásenia o vzťahoch medzi ich. The nulová hypotéza tvrdí, že medzi premennými neexistuje žiadny vzťah, a alternatívna hypotéza predpokladá, že vzťah existuje. Frekvencia pozorovaných hodnôt sa meria a následne sa použije s očakávanými hodnotami a stupne slobody na výpočet chí-kvadrát. Ak je výsledok nižší ako alfa, nulová hypotéza je neplatná, čo naznačuje, že medzi premennými existuje vzťah.

Kolmogorov-Smirnov test

D=1≤i≤N.max​(F(Yi​)−N.i−1​,N.i​−F(Yi​))

Pomenovaný podľa ruských matematikov Andreja Kolmogorova a Nikolaja Smirnova, Kolmogorov-Smirnovov test (známy aj ako test K-S) je štatistická metóda, ktorá určuje, či vzorka pochádza zo špecifickej distribúcie v rámci a populácia. Kolmogorov-Smirnovov test-odporúčaný pre veľké vzorky (napr. Viac ako 2000)-je neparametrický, čo znamená, že sa nespolieha na to, že je platná akákoľvek distribúcia. Zameriava sa Cieľom je dokázať nulovú hypotézu, ktorá je vzorkou normálneho rozdelenia.

Na rozdiel od testu chí-kvadrát, Kolmogorov-Smirnovov test platí pre spojité distribúcie. Rovnako ako chi-square používa nulovú a alternatívnu hypotézu a alfa úroveň významnosti. Nula naznačuje, že údaje sledujú konkrétne rozdelenie v rámci populácie, a alternatíva naznačuje, že údaje nesledovali konkrétne rozloženie v rámci populácie. Alfa sa používa na stanovenie kritickej hodnoty použitej v teste.

Vypočítaná štatistika testu, často označovaná ako D, určuje, či je nulová hypotéza prijatá alebo zamietnutá. Ak je D väčšie ako kritická hodnota pri alfa, nulová hypotéza sa zamieta. Ak je D menšie ako kritická hodnota, akceptuje sa nulová hypotéza, ktorá naznačuje.

Shipiro-Wilkov test

$\mathrm{W.}=\frac{\left({\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{n.}}{\mathrm{a.}}_{\mathrm{i.}}\right({\mathrm{X.}}_{\left(\mathrm{i.}\right)}{)}^{2.}}{{\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{n.}}({\mathrm{X.}}_{\mathrm{i.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{X.}}{)}^{2.}},$W=∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2(∑i=1n​ai​(X(i)​)2​,

Shipiro-Wilkov test určuje, či vzorka dodržiava normálne rozdelenie. Pri použití vzorky s jednou premennou spojitých údajov test Shipiro-Wilk test kontroluje iba normálnosť. Odporúča sa pre malé veľkosti vzoriek do 2 000. Rovnako ako ostatné používa alfa a vytvára dve hypotézy: nulovú a alternatívnu. Nulová hypotéza uvádza, že vzorka pochádza z normálneho rozdelenia, zatiaľ čo alternatívna hypotéza uvádza, že vzorka nepochádza z normálneho rozdelenia.

Shipiro-Wilkov test používa graf pravdepodobnosti nazývaný graf QQ. Tento bodový diagram vizuálne zobrazuje dve sady kvantilov na osi y, usporiadané od najmenšieho po najväčší. Ak každý kvantil pochádza z rovnakého rozdelenia, bodový graf zobrazí lineárnu sériu grafov. Test Shipiro-Wilk používa na odhad rozptylu graf QQ. Použitím odchýlky grafu QQ spolu s odhadovaným rozptylom populácie je možné určiť, či vzorka patrí do normálnej distribúcie. Ak je podiel oboch odchýlok rovnaký alebo sa blíži 1, potom možno akceptovať nulovú hypotézu. Ak je hodnota výrazne nižšia ako 1, možno ju odmietnuť.

Príklad testu dobroty

Napríklad malá komunitná telocvičňa môže fungovať za predpokladu, že je najvyššie navštevovaná Pondelok, utorok a sobota, priemerná návštevnosť v stredu a vo štvrtok a najnižšia návštevnosť v piatok a Nedele. Na základe týchto predpokladov telocvičňa každý deň zamestnáva určitý počet zamestnancov, ktorí by odbavovali svojich členov, čistili zariadenia, ponúkali školiace služby a vyučovali.

Telocvičňa si však nevedie dobre z finančného hľadiska a majiteľ chce vedieť, či sú tieto predpoklady dochádzky a počty zamestnancov správne. Majiteľ sa rozhodne počítať počet návštevníkov posilňovne každý deň počas šiestich týždňov. Potom môže porovnať predpokladanú návštevnosť telocvične s jej pozorovanou návštevnosťou napríklad pomocou testu chi-square goodness-of-fit. Vďaka novým údajom môže určiť, ako najlepšie spravovať telocvičňu a zvýšiť ziskovosť.

Často kladené otázky o dobrote

Čo znamená dobrota?

Goodness-of-Fit je test štatistickej hypotézy, ktorý sa používa na zistenie, ako pozorne sledované údaje odrážajú očakávané údaje. Testy Goodness-of-Fit môžu pomôcť určiť, či vzorka dodržiava normálne rozdelenie, či sú kategorické premenné príbuzné alebo či sú náhodné vzorky z rovnakej distribúcie.

Prečo je dobrota vhodná?

Testy Goodness-of-Fit pomáhajú určiť, či sú pozorované údaje v súlade s tým, čo sa očakáva. Rozhodnutia je možné prijať na základe výsledku uskutočneného testu hypotéz. Maloobchodník napríklad chce vedieť, aký produkt ponúka mladým ľuďom. Maloobchodný predajca zisťuje náhodnú vzorku starých a mladých ľudí, aby zistil, ktorý výrobok je preferovaný. Pomocou chi-square identifikujú, že s 95% istotou existuje vzťah medzi výrobkom A a mladými ľuďmi. Na základe týchto výsledkov bolo možné určiť, že táto vzorka predstavuje populáciu mladých dospelých. Maloobchodníci to môžu využiť na reformu svojich kampaní.

Čo je to dobrota-fit v teste Chi-Square?

Chi-square test, či existujú vzťahy medzi kategorickými premennými a či vzorka predstavuje celok. Odhaduje, do akej miery pozorované údaje zodpovedajú očakávaným údajom alebo do akej miery sa zhodujú.

Ako robíte test dobroty (fit)?

Test Goodness-of-FIt pozostáva z rôznych testovacích metód. Cieľ testu pomôže určiť, ktorú metódu použiť. Ak je napríklad cieľom testovanie normality na relatívne malej vzorke, môže byť vhodný Shipiro-Wilkov test. Ak chceme zistiť, či vzorka pochádza zo špecifickej distribúcie v rámci populácie, použije sa Kolmogorov-Smirnov test. Každý test používa svoj vlastný jedinečný vzorec. Majú však spoločné črty, ako napríklad nulová hypotéza a úroveň významnosti.

Spodný riadok

Testy vhodnosti určujú, ako dobre vzorky zodpovedajú tomu, čo sa od populácie očakáva. Zo vzorových údajov sa zhromaždí pozorovaná hodnota a porovná sa s vypočítanou očakávanou hodnotou pomocou miery nezrovnalostí. V závislosti od toho, aký výsledok hľadáte, sú k dispozícii rôzne testy vhodnosti.

Výber správneho testu vhodnosti je do značnej miery závislý od toho, čo chcete o vzorke vedieť a ako veľká je. Ak napríklad chcete vedieť, či sa pozorované hodnoty pre kategorické údaje zhodujú s očakávanými hodnotami pre kategorické údaje, použite štvorček. Ak chcete vedieť, či malá vzorka dodržiava normálne rozdelenie, môže byť výhodný test Shipiro-Wilk. Existuje mnoho testov na určenie vhodnosti.