Teória cien arbitráže: Nie je to len efektná matematika

Teória cien arbitráže (APT) je alternatívou k model oceňovania kapitálových aktív (CAPM) na vysvetlenie návratnosti aktív alebo portfólií. Bol vyvinutý ekonómom Stephen Ross v 70. rokoch minulého storočia. Teória arbitrážnych cien je v priebehu rokov stále obľúbenejšia vďaka relatívne jednoduchším predpokladom. Teória arbitrážnych cien je však oveľa ťažšie uplatniť v praxi, pretože vyžaduje veľa údajov a komplexnú štatistickú analýzu.

Pozrime sa, čo je to teória oceňovania arbitráží a ako ju môžeme uviesť do praxe.

1:27

Teória cien arbitráže

Čo je to APT?

APT je viacfaktorový technický model založený na vzťahu medzi očakávanou návratnosťou finančného aktíva a jeho rizikom. Tento model je navrhnutý tak, aby zachytával citlivosť výnosov majetku na zmeny v určitých makroekonomický premenné. Investori a finanční analytici môžu tieto výsledky použiť na pomoc pri oceňovaní cenných papierov.

Teória arbitrážnych cien je založená na presvedčení, že nesprávne ocenené cenné papiere môžu predstavovať krátkodobé ziskové príležitosti bez rizika. APT sa líši od konvenčnejších

instagram viewer

CAPM, ktorý používa iba jeden faktor. Rovnako ako CAPM, aj APT predpokladá, že faktorový model môže efektívne opísať koreláciu medzi rizikom a výnosom.

Tri základné predpoklady APT

Na rozdiel od modelu oceňovania kapitálových aktív teória arbitrážnych cien nepredpokladá, že investori držia efektívne portfóliá.

Teória však dodržiava tri základné predpoklady:

Návratnosť majetku sa vysvetľuje systematickými faktormi.
Investori môžu vybudovať portfólio aktív, kde špecifické riziko je eliminovaný diverzifikáciou.
Medzi dobre diverzifikovanými portfóliami neexistuje možnosť arbitráže. Ak existujú možnosti arbitráže, investori ich využijú. (Podľa toho dostala teória názov.)

Predpoklady modelu oceňovania kapitálových aktív

Vidíme, že ide o uvoľnenejšie predpoklady ako v prípade modelu oceňovania kapitálových aktív. Tento model predpokladá, že všetci investori majú od nich homogénne očakávania stredný výnos a rozptyl majetku. Tiež predpokladá, že to isté efektívna hranica je k dispozícii všetkým investorom.

Pre dobre diverzifikované portfólio možno základný vzorec opisujúci teóriu cien arbitráží napísať takto:

$\begin{matrix} E. ({R.}_{p.}) = {R.}_{f.} + {β.}_{1.} {f.}_{1.} + {β.}_{2.} {f.}_{2.} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.} \\ kde: \\ E. ({R.}_{p.}) = Očakávaný návrat. \\ {R.}_{f.} = Bezrizikový výnos. \\ {β.}_{n.} = Citlivosť na faktor. n. \\ {f.}_{n.} = {n.}^{t. h.} faktorová cena. \end{matrix}$ E(R.p)=R.f+β1f1+β2f2+…+βnfnkde:E(R.p)=Očakávaný návratR.f=Bezrizikový výnosβn=Citlivosť na faktor nfn=nth faktorová cena

R._f je výnos, ak aktívum nebolo vystavené žiadnym faktorom, to znamená všetkým.

${β.}_{n.} = 0.$ βn=0

Na rozdiel od modelu oceňovania kapitálových aktív, teória arbitrážnych cien nešpecifikuje faktory. Podľa výskumu Stephena Rossa a Richarda Rolla sú však najdôležitejšie tieto faktory:

Zmeniť v inflácia
Zmena na úrovni priemyselná produkcia
Posunie sa o rizikové prirážky
Zmena tvaru termínová štruktúra úrokových sadzieb

Podľa vedcov Rossa a Rolla, ak pri zmene vyššie uvedených faktorov nedôjde k žiadnemu prekvapeniu, skutočný výnos sa bude rovnať očakávanému výnosu. V prípade neočakávaných zmien faktorov však bude skutočný výnos definovaný takto:

$\begin{matrix} {R.}_{p.} = E. ({R.}_{p.}) + {β.}_{1.} {f.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {f.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.}^{'} + e. \\ kde: \\ \begin{matrix} {f.}_{n.}^{'} = & Neočakávaná zmena faktora resp. \\ faktor prekvapenia. \end{matrix} \\ e. = Zostávajúca časť skutočného výnosu. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {f.}_{1.} + 0.033. * {f.}_{2.} \\ {f.}_{1.} = 1.43. % \\ {f.}_{2.} = 2.47. % \\ E. ({R.}_{i.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ R.p=E(R.p)+β1f1′+β2f2′+…+βnfn′+ekde:fn′= Neočakávaná zmena faktora resp faktor prekvapeniae=Zostávajúca časť skutočného výnosu7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2f1=1.43%f2=2.47%E(R.i)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Všimnite si, že f '_nje neočakávaná zmena faktora alebo faktora prekvapenia, e je zostatková časť skutočného výnosu.

Odhad citlivosti faktora a prémie za faktor

Ako môžeme vlastne odvodiť citlivosť faktorov? Pripomeňme si, že v modeli oceňovania kapitálových aktív sme odvodili beta aktív, ktoré merajú citlivosť aktív na tržnú návratnosť, jednoduchým regresovaním skutočných výnosov aktív voči výnosom z trhu. Odvodenie beta faktorov je do značnej miery rovnaký postup.

Na účely ilustrácie techniky odhadu ß_n(citlivosť na faktor n) a f_n(cena n -tého faktora), zoberme si Index celkovej návratnosti S&P 500 a Kompozitný index celkovej návratnosti NASDAQ ako zástupcovia dobre diverzifikovaných portfólií, pre ktoré by sme chceli nájsť ß_n a f_n. Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že vieme R._f(bezrizikový výnos) sú 2 percentá. Budeme tiež predpokladať, že ročná očakávaná návratnosť portfólií je 7 percent pre index celkovej návratnosti S&P 500 a 9 percent pre index celkovej návratnosti NASDAQ.

Krok 1: Stanovte systematické faktory

Musíme určiť systematické faktory, ktorými sa vysvetlia výnosy portfólia. Predpokladajme, že skutočné hrubý domáci produkt (HDP) tempo rastu a 10-ročná zmena výnosu štátnych dlhopisov sú faktory, ktoré potrebujeme. Pretože sme vybrali dva indexy s veľkými zložkami, môžeme si byť istí, že naše portfóliá sú dobre diverzifikované s takmer nulovým špecifickým rizikom.

Krok 2: Získajte Betas

Spustili sme a regresia o historických štvrťročných údajoch každého indexu voči štvrťročným tempom rastu reálneho HDP a štvrťročným zmenám výnosu T-dlhopisu. Upozorňujeme, že pretože tieto výpočty slúžia iba na ilustráciu, technické stránky regresnej analýzy vynecháme.

Tu sú výsledky:

Indexy (proxy pre portfóliá)	ß₁tempa rastu HDP	ß₂ zmeny výnosu T-Bond
Index celkovej návratnosti S&P 500	3.45	0.033
Kompozitný index celkovej návratnosti NASDAQ	4.74	0.098

Výsledky regresie nám hovoria, že obe portfóliá majú oveľa vyššiu citlivosť na miery rastu HDP (čo je logické, pretože rast HDP sa zvyčajne prejavuje zmena akciového trhu) a veľmi malá citlivosť na zmenu výnosu T-dlhopisu (to je tiež logické, pretože akcie sú menej citlivé na zmeny výnosov ako dlhopisy).

Krok 3: Získajte faktorové ceny alebo faktorové prémie

Teraz, keď sme získali beta faktory, môžeme odhadnúť ceny faktorov pomocou nasledujúceho súboru rovníc:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {f.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {f.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗f1+0.098∗f2
Po vyriešení týchto rovníc dostaneme:

${f.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ f1=1.43%a.

${f.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ f2=2.47%

Preto generál ex-anterovnica teórie cien arbitráží pre akékoľvek i portfólio bude nasledovné:

$E. ({R.}_{i.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ E(R.i)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Využívanie príležitostí arbitráže

Myšlienka podmienky bez arbitráže je, že ak je na trhu nesprávne ocenený cenný papier, investori to môžu vždy urobiť vybudovať portfólio s podobnými faktormi, ktoré sú podobné citlivosti cenných papierov s nízkou cenou, a využiť arbitráž príležitosť.

Predpokladajme napríklad, že okrem našich indexových portfólií existuje aj portfólio ABC s príslušnými údajmi uvedenými v nasledujúcej tabuľke:

Portfóliá	Očakávaný návrat	ß₁	ß₂
Index celkovej návratnosti S&P 500	7%	3.45	0.033
Kompozitný index celkovej návratnosti NASDAQ	9%	4.74	0.098
Portfólio ABC (alebo arbitrážne portfólio)	8%	3.837	0.0525
*Portfólio kombinovaného indexu = 0,7S & P500+0,3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

Môžeme zostaviť portfólio z prvých dvoch indexových portfólií (s hmotnosťou indexu S&P 500 Total Return Index 70 percent a NASDAQ Hmotnosť kompozitného indexu celkovej návratnosti 30 percent) s podobnou citlivosťou na faktory ako portfólio ABC, ako je uvedené v poslednej surovine stôl. Nazvime to portfólio kombinovaného indexu. Portfólio kombinovaného indexu má rovnaké výhody pre systematické faktory ako portfólio ABC, ale nižší očakávaný výnos.

To znamená, že portfólio ABC je podhodnotené. Potom skrátime portfólio kombinovaného indexu a s týmito výnosmi nakúpime akcie spoločnosti ABC Portfólio, ktoré sa nazýva aj portfólio arbitráží (pretože využíva arbitráž príležitosť). Keďže všetci investori by predali nadhodnotené a kúpili podhodnotené portfólio, vyhnalo by to akýkoľvek arbitrážny zisk. Preto sa táto teória nazýva teória oceňovania arbitráží.

Spodný riadok

Teória arbitrážnych cien, ako alternatívny model k modelu oceňovania kapitálových aktív, sa o to pokúša vysvetliť výnosy aktív alebo portfólií so systematickými faktormi a citlivosťou aktív/portfólia faktory. Teória odhaduje očakávané výnosy dobre diverzifikovaných portfólií s predpokladom, že portfóliá sú dobre diverzifikované a akékoľvek odchýlky od rovnovážnej ceny na trhu by boli okamžite odstránené investori. Akýkoľvek rozdiel medzi skutočnou návratnosťou a očakávanou návratnosťou sa vysvetľuje faktorovými prekvapeniami (rozdiely medzi očakávanými a skutočnými hodnotami faktorov).

Nevýhodou teórie cien arbitráží je, že neurčuje systematické faktory, ale analytici ich môžu nájsť regresiou historických portfóliové výnosy proti faktorom ako napr reálny HDP miery rastu, zmeny inflácie, zmeny termínovej štruktúry, zmeny rizikovej prémie a podobne. Regresné rovnice umožňujú posúdiť, ktoré systematické faktory vysvetľujú výnosy portfólia a ktoré nie.