Definícia Bellovej krivky (normálna distribúcia)

Čo je to zvonová krivka?

Zvonková krivka je bežným typom distribúcie premennej, známej tiež ako normálne rozdelenie. Termín „zvonová krivka“ pochádza zo skutočnosti, že graf použitý na zobrazenie a normálne rozdelenie pozostáva zo symetrickej zvonovitej krivky.

Najvyšší bod na krivke alebo vrchol zvona predstavuje najpravdepodobnejšiu udalosť v sérii údajov (jeho priemer, režimamedián v tomto prípade), pričom všetky ostatné možné výskyty sú symetricky rozložené okolo priemeru, čím sa vytvára na oboch stranách píku sklonená krivka nadol. Šírka zvonovej krivky je popísaná jeho štandardná odchýlka.

Pochopenie zvonovej krivky

Termín „zvonová krivka“ sa používa na opis grafického znázornenia normálneho rozdelenia pravdepodobnosti, ktorého štandardné odchýlky od priemeru vytvárajú zakrivený zvonový tvar. Štandardná odchýlka je meranie používané na kvantifikáciu variability rozptylu údajov v súbore daných hodnôt okolo priemeru. Priemer zase odkazuje na priemer všetkých dátových bodov v súbore údajov alebo sekvencii a bude sa nachádzať v najvyššom bode zvonovej krivky.

Finanční analytici a investori často používajú normálne rozdelenie pravdepodobnosti pri analýze výnosov cenného papiera alebo celkovej citlivosti trhu. Vo financiách sú štandardné odchýlky, ktoré zobrazujú výnosy cenného papiera, známe ako volatilita.

Napríklad akcie, ktoré vykazujú zvonovú krivku, sú zvyčajne blue-chip akcie a tie, ktoré majú nižšiu volatilitu a predvídateľnejšie vzorce správania. Investori používajú normálne rozdelenie pravdepodobnosti minulých výnosov akcie na to, aby urobili predpoklady týkajúce sa očakávaných budúcich výnosov.

Okrem učiteľov, ktorí pri porovnávaní výsledkov testov používajú zvonovú krivku, sa zvonová krivka často používa aj vo svete štatistiky, kde je možné ju široko uplatniť. Zvonkové krivky sa niekedy používajú aj pri riadení výkonu, pričom zamestnancov, ktorí svoju prácu vykonávajú priemerným spôsobom, zaraďujú do normálneho rozloženia grafu. Vysoko a najmenej výkonní sú zastúpení na oboch stranách so sklonom klesania. Môže byť užitočný pre väčšie spoločnosti pri kontrole výkonnosti alebo pri rozhodovaní o manažmente.

Príklad zvonovej krivky

Šírka zvonovej krivky je definovaná jej štandardná odchýlka, ktorá sa vypočíta ako úroveň variácií údajov vo vzorke okolo priemeru. Ak použijeme empirické pravidlo, napríklad ak sa zozbiera a vyhodnotí 100 výsledkov testov s normálnou pravdepodobnosťou distribúcia, 68% týchto testovacích skóre by malo spadať do jednej štandardnej odchýlky nad alebo pod priemerom. Odklon dvoch štandardných odchýlok od priemeru by mal zahŕňať 95% zo 100 zozbieraných skóre testov. Odklon troch štandardných odchýlok od priemeru by mal predstavovať 99,7% skóre (pozri obrázok vyššie).

Skóre testu, ktoré je extrémne vzdialené, napríklad skóre 100 alebo 0, by sa považovalo za dátové body s dlhým chvostom, ktoré v dôsledku toho ležia priamo mimo rozsah troch štandardných odchýlok.

Bell Curve vs. Neštandardné distribúcie

Predpoklad normálneho rozdelenia pravdepodobnosti však vo finančnom svete vždy neplatí. Je možné, že akcie a iné cenné papiere niekedy vykazujú neobvyklé rozdelenia, ktoré sa nepodobajú na zvonovú krivku.

Neštandardné distribúcie majú hrubšie chvosty ako distribúcia pomocou zvonovej krivky (normálna pravdepodobnosť). Tučnejší chvost, ktorý zošikmuje negatívne signály pre investorov, že existuje väčšia pravdepodobnosť negatívnych výnosov.

Obmedzenia Bellovej krivky

Hodnotenie alebo hodnotenie výkonnosti pomocou zvonovej krivky núti skupiny ľudí zaradiť do kategórie chudobných, priemerných alebo dobrých. V prípade menších skupín urobí kategorizácia stanoveného počtu jednotlivcov v každej kategórii, aby zodpovedali zvonovej krivke, pre jednotlivcov znamenať dobrú službu. Ako niekedy môžu byť všetci iba priemerní alebo dokonca dobrí pracovníci alebo študenti, ale vzhľadom na potrebu prispôsobiť svoje hodnotenie alebo známky známkou, niektorí ľudia sú nútení zaradiť sa do chudobnej skupiny. V skutočnosti nie sú údaje úplne normálne. Niekedy existuje šikmosťalebo nedostatočná symetria medzi tým, čo klesá nad a pod priemer. Inokedy sú tukové chvosty (prebytočná kurtóza), výroba chvost udalosti pravdepodobnejšie, ako by normálne rozdelenie predpokladalo.

často kladené otázky

Čo je to zvonová krivka?

Zvonková krivka je štatistický koncept vzťahujúci sa na normálne rozdelenie. Pojem „zvonová krivka“ pochádza zo skutočnosti, že keď je normálny graf znázornený na grafe, podobá sa krivke zvona. Pri interpretácii zvonovej krivky sú body najbližšie k stredu zvonovej krivky tie, ktoré sa najpravdepodobnejšie vyskytujú, zatiaľ čo body najbližšie k ľavému a pravému okraju sú krajné hodnoty. Bellove krivky sa používajú v celej rade odborov vrátane financií a ekonomiky, sociálnych vied a prírodných vied.

Ako sa zvonová krivka používa vo financiách?

Analytici často použijú zvonové krivky a iné štatistické rozdelenia pri modelovaní rôznych potenciálnych výsledkov, ktoré sú relevantné pre investovanie. V závislosti od vykonávanej analýzy môžu tieto zahŕňať ceny akcií v budúcnosti, miery budúceho rastu zisku, potenciálne miery zlyhania alebo iné dôležité javy. Pred použitím zvonovej krivky vo svojej analýze by investori mali starostlivo zvážiť, či sú študované výsledky v skutočnosti normálne rozdelené. Ak tak neurobíte, môže to vážne narušiť presnosť výsledného modelu.

Aké sú obmedzenia zvonovej krivky?

Napriek tomu, že zvonová krivka je veľmi užitočný štatistický koncept, jej aplikácie vo financiách môžu byť obmedzené pretože finančné javy-ako napríklad očakávané výnosy na burze-nespadajú úhľadne do normálu distribúcia. Prílišné spoliehanie sa na zvonovú krivku pri predpovediach týchto udalostí môže viesť k nespoľahlivým výsledkom. Aj keď si väčšina analytikov dobre uvedomuje toto obmedzenie, je relatívne ťažké tento nedostatok prekonať, pretože často nie je jasné, ktoré štatistické rozdelenie použiť ako alternatívu.