Definícia a vzorec pre nepretržité zlučovanie

Čo je to kontinuálne zlučovanie?

Nepretržité kombinovanie je matematický limit tejto zlúčeniny záujem môže dosiahnuť, ak je vypočítaný a reinvestovaný do zostatku na účte počas teoreticky nekonečného počtu období. Aj keď to v praxi nie je možné, koncept nepretržitého zloženého úroku je vo financiách dôležitý. Je to extrémny prípad skladanie, pretože väčšina úrokov sa kombinuje na mesačnej, štvrťročnej alebo polročnej báze.

Vzorec a výpočet spojitého spájania

Namiesto výpočtu úroku z konečného počtu období, ako je ročný alebo mesačný, kontinuálne zlučovanie vypočítava úrok za predpokladu konštantného zloženia z nekonečného počtu období. Vzorec pre zložený úrok za obmedzené časové obdobia zohľadňuje štyri premenné:

• PV = súčasná hodnota investície
• i = uviedol úroková sadzba
• n = počet zlučovacích období
• t = čas v rokoch

Vzorec pre kontinuálne zlučovanie je odvodený zo vzorca pre budúcu hodnotu úročenej investície:

Budúca hodnota (FV) = PV x [1 + (i / n)]^{(n x t)}

Vypočítaním limitu tohto vzorca, keď sa n blíži k nekonečnu (podľa definície spojitého spájania), vznikne vzorec pre kontinuálne zložený úrok:

FV = PV x e ^{(i x t)}, kde e je matematická konštanta aproximovaná ako 2,7183.

Čo vám môže povedať kontinuálne spájanie

Nepretržito zložený úrok teoreticky znamená, že na účte je neustále úročený, ako aj spätne vracajúci tento úrok späť do zostatku, aby aj on získaval úrok.

Kontinuálne kombinovanie vypočítava úrok za predpokladu, že sa úrok bude skladať počas nekonečného počtu období. Napriek tomu, že kontinuálne kombinovanie je zásadný koncept, v reálnom svete nie je možné mať nekonečný počet období na výpočet a zaplatenie úroku. V dôsledku toho sa úrok zvyčajne kombinuje na základe pevného termínu, napríklad mesačne, štvrťročne alebo ročne.

Príklad použitia spojitého spájania

Ako príklad predpokladajme, že investícia 10 000 dolárov prinesie v budúcom roku 15% úrok. Nasledujúce príklady ukazujú konečnú hodnotu investície, keď je úrok úročený každoročne, polročne, štvrťročne, mesačne, denne a nepretržite.

• Ročné zloženie: FV = 10 000 dolárov x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $11,500
• Polročné zloženie: FV = 10 000 dolárov x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $11,556.25
• Štvrťročné zloženie: FV = 10 000 dolárov x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $11,586.50
• Mesačné zloženie: FV = 10 000 dolárov x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11,607.55
• Denné zloženie: FV = 10 000 dolárov x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $11,617.98
• Nepretržité miešanie: FV = 10 000 dolárov x 2,7 183 ^{(15% x 1)} = $11,618.34

Pri dennom úročení je celkový získaný úrok 1 617,98 dolára, pri kontinuálnom kombinovaní je celkový získaný úrok 1 618,34 dolára, čo je marginálny rozdiel.