Nepretržité kombinovanie vs. Diskrétne kombinovanie

Ľudia investujú s očakávaním, že dostanú viac, ako investovali. Táto pridaná čiastka sa bežne označuje ako úrok. V závislosti od investície sa úrok môže rôzniť. Najbežnejšími spôsobmi, akými sa úroky akumulujú, sú diskrétne kombinácie, ktoré zahŕňajú jednoduché a kombinované, a kontinuálne kombinovanie.

Diskrétne zlučovanie a kontinuálne miešanie sú úzko súvisiace pojmy. Diskrétne zložený úrok sa vypočíta a pripočíta k istine v konkrétnych intervaloch (napr. Ročne, mesačne alebo týždenne). Kontinuálne kombinovanie používa na výpočet a pripočítanie nahromadeného úroku v najmenších možných intervaloch prirodzený logický vzorec.

Úroky je možné diskrétne kombinovať v mnohých rôznych časových intervaloch. Diskrétne zlučovanie výslovne definuje počet a vzdialenosť medzi obdobiami zlučovania. Diskrétny je napríklad záujem, ktorý sa zlúči v prvý deň každého mesiaca.

Existuje iba jeden spôsob, ako vykonávať nepretržité spájanie - nepretržite. Vzdialenosť medzi zloženými periódami je taká malá (menšia ako dokonca nanosekundy), že sa matematicky rovná nule.

Aj keď k tomu dochádza každú minútu alebo dokonca každú jednu sekundu, zloženie je stále diskrétne. Ak nie je spojitý, je diskrétny. Napríklad, jednoduchý záujem je diskrétny.

Výpočet diskrétneho skladania

Ak je úroková sadzba jednoduchá (neuskutočňuje sa žiadne kombinovanie), potom budúca hodnota akejkoľvek investície je možné zapísať ako:

​FV=P(1+mr​)mtkde:FV=Budúca hodnotaP=Riaditeľ(r/m)=Úroková sadzbamt=Časový úsek​

Zložený úrok vypočíta úrok z istiny a akumulovaný úrok. Ak je úrok diskrétne zlúčený, jeho vzorec je:

​FV=P(1+mr​)mtkde:t=Trvanie zmluvy (v rokoch)m=Počet zložených období za rok​

Výpočet spojitého zlučovania

Nepretržité kombinovanie zavádza koncept prirodzeného logaritmu. Toto je konštantná rýchlosť rastu pre všetky prirodzene rastúce procesy. Je to údaj, ktorý sa vyvinul z fyziky.

Prirodzený log je obvykle reprezentovaný písmenom e. Na výpočet spojitého zloženia pre zmluvu generujúcu úroky je potrebné vzorec napísať ako:

$\mathrm{F.}\mathrm{V.}=\mathrm{P.}\ast {\mathrm{e.}}^{\mathrm{r.}\mathrm{t.}}$FV=P∗ert