Razumevanje harmonične sredine

Kaj je harmonična sredina?

Harmonična sredina je vrsta številskega povprečja. Izračuna se tako, da se število opazovanj deli z vzajemnostjo vsakega števila v seriji. Tako je harmonična sredina vzajemna vrednost aritmetične sredine vzajemnih elementov.

Harmonična sredina 1, 4 in 4 je:

$\frac{3.}{(\frac{1.}{1.}+\frac{1.}{4.}+\frac{1.}{4.})}=\frac{3.}{1..5.}=2.$(11​+41​+41​)3​=1.53​=2

Osnove harmonične sredine

Harmonična sredina pomaga najti multiplikativne ali deliteljske odnose med ulomki, ne da bi skrbeli za skupne imenovalce. Harmonična sredstva se pogosto uporabljajo pri določanju povprečja, kot so cene (npr. Povprečna hitrost potovanja glede na trajanje več potovanj).

Tehtana harmonična sredina se v financah uporablja za povprečje večkratnikov, kot je razmerje med ceno in dobičkom, ker daje enako težo vsaki podatkovni točki. Z uporabo tehtanega

aritmetična sredina v povprečju bi ta razmerja dala višjo težo visokim podatkovnim točkam kot nizkim podatkovnim točkam, ker se razmerja med ceno in dobičkom ne normalizirajo, medtem ko so zaslužki izenačeni.

Harmonična sredina je utežena harmonična sredina, kjer so uteži enake 1. Utežena harmonična sredina x₁, x₂, x₃ z ustreznimi utežmi w₁, w₂, w₃ je podano kot:

$\frac{\underset{\mathrm{jaz.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\mathrm{w.}}_{\mathrm{jaz.}}}{\underset{\mathrm{jaz.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}\frac{{\mathrm{w.}}_{\mathrm{jaz.}}}{{\mathrm{x.}}_{\mathrm{jaz.}}}}$∑jaz=1n​xjaz​wjaz​​∑jaz=1n​wjaz​​

Harmonično povprečje v primerjavi z aritmetično in geometrijsko sredino

Drugi načini izračuna povprečja so preprosta aritmetična sredina in geometrijska sredina. Aritmetično povprečje je vsota niza števil, deljena s štetjem te serije števil. Če bi vas prosili, da ugotovite razredno (aritmetično) povprečje rezultatov testov, bi preprosto sešteli vse ocene testov študentov in nato to vsoto razdelili na število učencev. Na primer, če bi pet študentov opravljalo izpit in bi bili njihovi rezultati 60%, 70%, 80%, 90%in 100%, bi bilo povprečje aritmetičnega razreda 80%.

The geometrijsko sredino je povprečje nabora izdelkov, katerega izračun se običajno uporablja za določanje rezultatov uspešnosti naložbe ali portfelja. Tehnično je opredeljen kot " nth koreninski produkt n številke. "Pri delu z odstotki, ki izhajajo iz vrednosti, je treba uporabiti geometrijsko sredino, medtem ko standardna aritmetična sredina deluje s samimi vrednostmi.

Harmonično sredino je najbolje uporabiti za ulomke, kot so stopnje ali večkratniki.

Primer harmonične sredine

Za primer vzemimo dve podjetji. Eden ima a tržna kapitalizacija 100 milijard USD in zaslužek 4 ​​milijarde USD (P/E 25) in eden s tržno kapitalizacijo 1 milijardo USD in 4 milijoni USD zaslužka (P/E 250). V indeksu, sestavljenem iz dveh delnic, z 10% vlaganji v prvo in 90% v drugo, je razmerje P/E indeksa:

​Uporaba WAM: P/E=0.1×25+0.9×250=227.5Uporaba WHM: P/E=250.1​+2500.9​0.1+0.9​≈131.6kje:WAM=tehtana aritmetična sredinaP/E=razmerje med ceno in dobičkom​

Kot je razvidno, tehtana aritmetična sredina bistveno precenjuje povprečno razmerje med ceno in dobičkom.