Razbijanje binomskega modela za vrednotenje možnosti
V finančnem svetu je Black-Scholes in binomska možnost Modeli vrednotenja so dva najpomembnejša koncepta v sodobni finančni teoriji. Oboje je navajeno cenite možnost, in vsak ima svoje prednosti in slabosti.
Nekatere osnovne prednosti uporabe binomskega modela so:
- Pogled v več obdobjih
- Preglednost
- Sposobnost vključitve verjetnosti
V tem članku bomo raziskali prednosti uporabe binomskega modela namesto modela Black-Scholesa in podali nekaj osnovnih korakov za razvoj modela ter razložili, kako se uporablja.
Pogled v več obdobjih
Binomski model ponuja večperioden pogled na osnovno sredstvo cena kot tudi cena opcije. V nasprotju z modelom Black-Scholesa, ki na podlagi vhodnih podatkov zagotavlja numerične rezultate, binomski model omogoča izračun sredstva in možnosti za več obdobij skupaj z obsegom možnih rezultatov za vsako obdobje (glej spodaj).
Prednost tega pogleda na več obdobij je, da si lahko uporabnik vizualizira spremembo cene premoženja iz obdobja v obdobje in oceni možnost na podlagi odločitev, sprejetih v različnih časovnih obdobjih. Za sedež v ZDA
možnost, ki jih je mogoče izvajati kadar koli pred Datum veljavnosti, binomski model lahko zagotovi vpogled v to, kdaj je izvajanje možnosti priporočljivo in kdaj naj se zadrži dlje časa. S pogledom na binomsko drevo vrednosti, lahko trgovec vnaprej določi, kdaj se odločitev o telovaditi lahko pride. Če ima opcija pozitivno vrednost, obstaja možnost uveljavljanja, če pa je vrednost vrednosti manjša od nič, jo je treba hraniti dlje časa.Preglednost
Z večletnim pregledom je tesno povezana zmožnost binomskega modela, da zagotovi preglednosti v osnovno vrednost sredstva in opcije s časom. Model Black-Scholes ima pet vhodov:
- The obrestna mera brez tveganja
- Cena vadbe
- Trenutna cena sredstva
- Čas do zrelosti
- The implicitna nestanovitnost cene premoženja
Ko se te podatkovne točke vnesejo v model Black-Scholesa, model izračuna vrednost za možnost, vendar se vplivi teh dejavnikov ne razkrijejo med obdobji. Z binomskim modelom lahko trgovec vidi spremembo cene osnovnih sredstev iz obdobja v obdobje in ustrezno spremembo cena opcije.
Vključitev verjetnosti
Osnovna metoda izračuna modela binomskih možnosti je uporaba iste verjetnosti za vsako obdobje za uspeh in neuspeh dokler možnost ne poteče. Trgovec pa lahko za vsako obdobje vključi različne verjetnosti na podlagi novih informacij, pridobljenih s časom.
Na primer, obstaja verjetnost 50/50, da se lahko cena osnovnega sredstva v enem obdobju poveča ali zmanjša za 30 odstotkov. Za drugo obdobje pa se verjetnost, da se bo cena osnovnega sredstva zvišala, lahko poveča na 70/30. Na primer, če vlagatelj ocenjuje naftno vrtino, ta vlagatelj ni prepričan, kakšna je vrednost te naftne vrtine, vendar obstaja 50/50 možnost, da se bo cena zvišala. Če cene nafte v prvem obdobju, zaradi česar je olje bolj dragoceno in tržni temelji zdaj kažejo na nenehno zvišanje cen nafte, lahko je verjetnost nadaljnje apreciacije cene 70 odstotkov. Binomski model omogoča to prilagodljivost; model Black-Scholes ne.
Razvoj modela
Najenostavnejši binomski model bo imel dva pričakovane donose katerih verjetnosti segajo do 100 odstotkov. V našem primeru obstajata dva možna rezultata za naftno vrtino v vsakem trenutku. Kompleksnejša različica bi lahko imela tri ali več različnih rezultatov, od katerih ima vsak verjetnost pojava.
Za izračun donosov na obdobje, ki se začne od nič časa (zdaj), moramo za eno obdobje določiti vrednost osnovnega sredstva. V tem primeru predpostavljamo naslednje:
- Cena osnovnega sredstva (P): 500 USD
- Cena izvedbe klicne opcije (K): 600 USD
- Obrestna mera za obdobje: 1 odstotek
- Sprememba cen za vsako obdobje: 30 odstotkov navzgor ali navzdol
Cena osnovnega sredstva je 500 USD, v prvem obdobju pa je lahko vredna 650 USD ali 350 USD. To bi bilo enako 30 -odstotnemu povečanju ali zmanjšanju v enem obdobju. Ker je izvedbena cena nakupnih opcij 600 USD, če je osnovno sredstvo manjše od 600 USD, je vrednost možnost klica bi bilo nič. Po drugi strani pa, če osnovno sredstvo presega izvršilno ceno 600 USD, bi bila vrednost nakupne opcije razlika med ceno osnovnega sredstva in izvedbeno ceno. Formula za ta izračun je [max (P-K), 0].
maks[(P−K),0]kje:P=Cena osnovnega sredstvaK=Cena izvedbe klicne opcije
Predpostavimo, da obstaja 50 -odstotna možnost dviga in 50 -odstotna možnost padca. Na podlagi vrednosti 1. obdobja se to izračuna kot.
maks[($650−$600),0]∗0.5+maks[($350−$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25
Za pridobitev trenutne vrednosti klicne opcije moramo diskontirati 25 USD v 1. obdobju nazaj na Obdobje 0, kar je.
$25/(1+1%)=$24.75
Zdaj lahko vidite, da če se verjetnosti spremenijo, se pričakovana vrednost se bo spremenilo tudi osnovno sredstvo. Če je treba verjetnost spremeniti, jo je mogoče spremeniti tudi za vsako naslednje obdobje in ni nujno, da bo ves čas enaka.
Binomski model je mogoče enostavno razširiti na več obdobij. Čeprav lahko model Black-Scholes izračuna rezultat razširjenega Datum veljavnosti, binomski model razširi odločitvene točke na več obdobij.
Uporablja se za binomski model
Poleg uporabe kot metode za izračun vrednosti opcije se lahko binomski model uporablja tudi za projekte ali naložbe z visoko stopnjo negotovosti, proračun proračuna in odločitve o dodelitvi virov ter projekti z več obdobji ali vgrajena možnost za nadaljevanje ali opustitev projekta v določenih časovnih obdobjih.
Eden preprostih primerov je projekt, ki vključuje vrtanje nafte. Negotovost tovrstnih projektov, ali ima zemlja, ki se vrta, sploh kaj nafte, količina olja, ki ga je mogoče vrtati, če ga najdemo, in ceno, po kateri se lahko olje enkrat proda izvlečeno.
Model binomske opcije lahko pomaga pri sprejemanju odločitev na vsaki točki projekt vrtanja nafte. Recimo, da se odločimo za vrtanje, vendar bo oljna vrtina donosna le, če najdemo dovolj nafte in cena nafte preseže določeno količino. Trajalo bo eno celotno obdobje, da ugotovimo, koliko nafte lahko pridobimo, pa tudi ceno nafte v tistem trenutku. Po prvem obdobju (na primer eno leto) se lahko na podlagi teh dveh podatkovnih točk odločimo, ali bomo nadaljevali z vrtanjem ali opustimo projekt. Te odločitve je mogoče neprekinjeno sprejemati, dokler ne dosežete točke, kjer vrtanje ni vredno, in takrat bo vrtina opuščena.
Spodnja črta
Binomski model daje podrobnejši pogled, saj omogoča večletni pogled na osnovno sredstvo cena in cena opcije za več obdobij ter obseg možnih rezultatov za vsako obdobje. Medtem ko se lahko model Black-Scholes in binomski model uporabljata za vrednotenje možnosti, ima binomski model širši nabor aplikacij, je bolj intuitiven in ga je lažje uporabljati.