Аритметичка средина вс. Геометријска средина са формулом

Која је разлика између аритметичке и геометријске средине?

Постоји много начина за мерење перформанси финансијског портфолија и утврђивање да ли је инвестициона стратегија успешна. Професионалци за инвестиције често користе геометријски просек, чешће се назива геометријска средина.

Кључне Такеаваис:

Геометријска средина је најприкладнија за серије које излажу серијска корелација. Ово посебно важи за инвестиционе портфеље.
Већина приноса у финансијама је у корелацији, укључујући приносе на обвезнице, приносе на акције и премије за тржишни ризик. Што је дуже временски хоризонт, што је критичније састављање постаје, а примеренија је употреба геометријске средине.
За променљиве бројеве, геометријски просек пружа далеко прецизније мерење стварног приноса узимајући у обзир састављање из године у годину.

Геометријска средина се разликује од аритметички просек, или аритметичка средина, у начину израчунавања јер узима у обзир састављање које се јавља из периода у период. Због тога, инвеститори обично сматрају геометријску средину тачнијом мером приноса од аритметичке средине.

instagram viewer

Формула за аритметички просек

$\begin{matrix} А. = \frac{1.}{н.} \sum_{и. = 1.}^{н.} {а.}_{и.} = \frac{{а.}_{1.} + {а.}_{2.} + \dots + {а.}_{н.}}{н.} \\ где: \\ {а.}_{1.}, {а.}_{2.}, \dots, {а.}_{н.} = Портфолио се враћа за период. н. \\ н. = Број периода. \end{matrix}$ А.=н1и=1∑наи=на1+а2+…+ангде:а1,а2,…,ан=Портфолио се враћа за период нн=Број периода

1:25

Аритметичко значење

Како израчунати аритметички просек

Аритметички просек је збир низа бројева подељен са бројем те серије бројева.

Да се од вас тражи да пронађете разредни (аритметички) просек резултата теста, једноставно бисте сабрали све резултате тестова ученика, а затим тај збир поделили са бројем ученика. На пример, ако је пет ученика полагало испит и њихови резултати су били 60%, 70%, 80%, 90%и 100%, просек аритметичке класе био би 80%.

Ово би се израчунало као:

$\begin{matrix} \frac{6. 0. % + 7. 0. % + 8. 0. % + 9. 0. % + 1. 0. 0. %}{5.} = 8. 0. % \end{matrix}$ 560%+70%+80%+90%+100%=80%

Разлог зашто користимо аритметички просек за резултате тестова је тај што је сваки резултат независан догађај. Ако се догоди да један ученик има лоше резултате на испиту, то неће утицати на шансе следећег студента да положи испит лоше (или добро) на испиту.

У свету финансија аритметичка средина обично није одговарајући метод за израчунавање просека. Размислите о улагању враћа, на пример. Претпоставимо да сте своју штедњу уложили на финансијска тржишта пет година. Ако је ваш портфолио се враћа сваке године је било 90%, 10%, 20%, 30%и -90%, шта бисте оценили просечан принос бити у овом периоду?

Са аритметичким просеком, просечан приход би био 12%, што се на први поглед чини импресивним - али није сасвим тачно. То је зато што када су у питању годишњи повраћаји улагања, бројеви нису независни један од другог. Ако изгубите знатну количину новца у одређеној години, имате много мање главни град да у наредним годинама улажу и стварају приносе.

Морамо израчунати геометријски просек повраћаја ваших улагања да бисте дошли до тачног мерења стварне вредности просечан годишњи принос у петогодишњем периоду би.

Формула за геометријски просек

$\begin{matrix} {(\prod_{и. = 1.}^{н.} {Икс.}_{и.})}^{\frac{1.}{н.}} = \sqrt[н.]{{Икс.}_{1.} {Икс.}_{2.} \dots {Икс.}_{н.}} \\ где: \\ {Икс.}_{1.}, {Икс.}_{2.}, \dots = Портфолио се враћа за сваки период. \\ н. = Број периода. \end{matrix}$ (и=1∏нИкси)н1=нИкс1Икс2…Икснгде:Икс1,Икс2,⋯=Портфолио се враћа за сваки периодн=Број периода

Како израчунати геометријски просек

Геометријска средина за низ бројева израчунава се тако што се узме производ ових бројева и подигне на обрнуту дужину низа.

Да бисмо то урадили, сваком броју додајемо по један (да бисмо избегли проблеме са негативним процентима). Затим помножите све бројеве заједно и подигните њихов производ на степен јединице подељен са бројењем бројева у низу. Затим одузимамо један од резултата.

Формула, написана децималама, изгледа овако:

$\begin{matrix} [(1. + {Р.}_{1.}) \times (1. + {Р.}_{2.}) \times (1. + {Р.}_{3.}) \dots \times (1. + {Р.}_{н.})]^{\frac{1.}{н.}} - 1. \\ где: \\ Р. = Повратак. \\ н. = Бројање бројева у серији. \end{matrix}$ [(1+Р1)×(1+Р2)×(1+Р3)…×(1+Рн)]н1−1где:Р=Повратакн=Бројање бројева у серији

Формула делује сложено, али на папиру није тако тешко. Враћајући се на наш пример, израчунавамо геометријски просек: Наши приноси су били 90%, 10%, 20%, 30%и -90%, па их укључујемо у формулу као:

$\begin{matrix} (1. . 9. \times 1. . 1. \times 1. . 2. \times 1. . 3. \times 0. . 1.)^{\frac{1.}{5.}} - 1. \end{matrix}$ (1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)51−1

Резултат даје геометријски просечан годишњи принос од -20,08%. Резултат користећи геометријски просек је много гори од аритметичког просека од 12% који смо раније израчунали, и нажалост, то је такође број који представља стварност у овом случају.