Arrow's Impossibility Theorem Definition

ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow คืออะไร?

ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow เป็นความขัดแย้งทางเลือกทางสังคมที่แสดงข้อบกพร่องของระบบการลงคะแนนแบบจัดอันดับ ระบุว่าไม่สามารถกำหนดลำดับความชอบที่ชัดเจนได้ในขณะที่ปฏิบัติตามหลักการบังคับของขั้นตอนการลงคะแนนอย่างยุติธรรม ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow ตั้งชื่อตาม นักเศรษฐศาสตร์เคนเน็ธ เจ. ลูกศรเป็นที่รู้จักกันว่าทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ทั่วไป

ทำความเข้าใจทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow

ประชาธิปไตยขึ้นอยู่กับเสียงของผู้คนที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น เมื่อถึงเวลาต้องจัดตั้งรัฐบาลใหม่ จะมีการเรียกการเลือกตั้ง และผู้คนก็มุ่งหน้าไปที่การเลือกตั้งเพื่อลงคะแนนเสียง จากนั้นนับใบลงคะแนนนับล้านใบเพื่อตัดสินว่าใครเป็นผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดและเป็นผู้ที่มาจากการเลือกตั้งคนต่อไป

ตามทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow ในทุกกรณีที่มีการจัดอันดับความชอบ เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดลำดับทางสังคมโดยไม่ละเมิดเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

• การไม่เผด็จการ: ควรพิจารณาความประสงค์ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งหลายคน
• ประสิทธิภาพพาเรโต:ต้องเคารพความชอบส่วนบุคคลที่เป็นเอกฉันท์: หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งทุกคนชอบผู้สมัคร ก มากกว่า ผู้สมัคร ข ผู้สมัคร ก ควรชนะ
• ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง:ถ้าตัวเลือกถูกลบออกไป ลำดับของผู้อื่นก็ไม่ควรเปลี่ยนแปลง: ถ้าผู้สมัคร A มีอันดับสูงกว่าผู้สมัคร B ผู้สมัคร ก ควรจะอยู่ก่อน ผู้สมัคร ข แม้ว่าผู้สมัครคนที่สาม ผู้สมัคร ค จะถูกลบออกจาก การมีส่วนร่วม
• ไม่จำกัดโดเมน: การลงคะแนนต้องคำนึงถึงความชอบส่วนบุคคลทั้งหมด
• การสั่งซื้อทางสังคม: แต่ละคนควรจะสามารถสั่งตัวเลือกในทางใดทางหนึ่งและระบุความสัมพันธ์

ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow ส่วนหนึ่งของ ทฤษฎีการเลือกทางสังคมทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ที่พิจารณาว่าสังคมสามารถถูกจัดระเบียบในลักษณะที่สะท้อนถึงความชอบส่วนตัวได้หรือไม่ ได้รับการยกย่องว่าเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญ ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ปัญหาใน เศรษฐศาสตร์สวัสดิการ.

ตัวอย่างทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow

มาดูตัวอย่างที่แสดงประเภทของปัญหาที่เน้นโดยทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ โดยขอให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งจัดลำดับโครงการที่พวกเขาชอบสามโครงการที่สามารถใช้ดอลลาร์ภาษีประจำปีของประเทศ: A; NS; และซี ประเทศนี้มีผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 99 คน ซึ่งแต่ละรายขอให้เรียงลำดับจากดีที่สุดไปหาแย่ที่สุด ซึ่งในสามโครงการควรได้รับเงินทุนประจำปี

• 33 โหวต A > B > C (1/3 ชอบ A มากกว่า B และชอบ B มากกว่า C)
• 33 โหวต B > C > A (1/3 ชอบ B มากกว่า C และชอบ C มากกว่า A)
• 33 โหวต C > A > B (1/3 ชอบ C มากกว่า A และชอบ A มากกว่า B)

ดังนั้น,

• ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ A มากกว่า B
• ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ B มากกว่า C
• ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ C มากกว่า A

ดังนั้น 2 ใน 3 ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนใหญ่ชอบ A มากกว่า B และ B มากกว่า C และ C มากกว่าผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันของ Aa โดยพิจารณาจากข้อกำหนดในการจัดลำดับความชอบของทางเลือกทั้งสาม

ทฤษฎีบทของ Arrow ระบุว่าหากเงื่อนไขที่อ้างถึงข้างต้นในบทความนี้ เช่น การไม่ปกครองแบบเผด็จการ ประสิทธิภาพแบบพาเรโต ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง โดเมนที่ไม่จำกัด และสังคม การจัดลำดับจะต้องเป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์ในการตัดสินใจ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดระเบียบสังคมเกี่ยวกับปัญหาดังที่กล่าวข้างต้นโดยไม่ละเมิดข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ เงื่อนไข.

ประวัติทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของลูกศร

ทฤษฎีบทนี้ตั้งชื่อตามนักเศรษฐศาสตร์ Kenneth J. ลูกศร. Arrow ผู้มีอาชีพสอนมายาวนานที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดและมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ได้แนะนำ ทฤษฎีบทในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาและต่อมาได้เผยแพร่ในหนังสือ Social Choice and Individual ในปี 1951 ค่านิยม กระดาษต้นฉบับชื่อ A ความยากลำบากในแนวคิดเรื่องสวัสดิการสังคม ทำให้เขาได้รับ รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ ในปี พ.ศ. 2515

การวิจัยของ Arrow ยังได้สำรวจทฤษฎีการเลือกทางสังคมด้วย ทฤษฎีการเจริญเติบโตภายนอกการตัดสินใจโดยรวม เศรษฐศาสตร์ของข้อมูล และเศรษฐศาสตร์ของการเลือกปฏิบัติทางเชื้อชาติ รวมถึงหัวข้ออื่นๆ