ทฤษฎีเกม: เหนือกว่าพื้นฐาน
โดยใช้ ทฤษฎีเกม, สถานการณ์จริงสำหรับสถานการณ์เช่นการแข่งขันด้านราคาและการเปิดตัวผลิตภัณฑ์ (และอื่น ๆ อีกมากมาย) สามารถจัดวางและคาดการณ์ผลลัพธ์ได้ บริษัทที่ใช้ (และยึดติดกับ) อุปกรณ์นี้เพื่อกำหนด สมดุลของแนช เห็นประโยชน์มหาศาลในกลยุทธ์การจัดทำงบประมาณของพวกเขา
เทิร์นของใคร?
ในขณะที่เล่นเกมตามลำดับจะเล่นทีละตา เกมจะเล่นพร้อมกันโดยผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจพร้อมกัน สำหรับเกมที่เล่นพร้อมกัน เราจะไม่ใช้วิธีแนะนำทั่วไปของการเหนี่ยวนำย้อนหลังอีกต่อไป ผู้เสนอของ ทฤษฎีเกม มักจะจัดตารางผลลัพธ์ที่แตกต่างกันในสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์ (ด้านล่าง)
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (1, 3) | (4, 2) |
| ลง | (3, 2) | (3, 1) |
เมทริกซ์นี้เรียกว่ารูปแบบปกติ ตัวเลือกของผู้เล่นคนหนึ่งจะแสดงบนแกนแนวตั้งด้านซ้าย และตัวเลือกของผู้เล่นที่สองจะแสดงที่แกนนอนด้านบน ผลตอบแทนสำหรับผู้เล่นแต่ละคนอยู่ในทางแยกที่เกี่ยวข้องและแสดงดังต่อไปนี้ (ผู้เล่นที่หนึ่ง ผู้เล่นที่สอง)
สมดุลของแนช
Nash Equilibrium เป็นผลสำเร็จที่เมื่อทำได้สำเร็จ หมายความว่าไม่มีผู้เล่นคนใดสามารถเพิ่มผลตอบแทนโดยเปลี่ยนการตัดสินใจเพียงฝ่ายเดียว นอกจากนี้ยังสามารถถือได้ว่า "ไม่เสียใจ" ในแง่ที่ว่าเมื่อตัดสินใจแล้ว ผู้เล่นจะไม่เสียใจกับการตัดสินใจเมื่อพิจารณาถึงผลที่ตามมา
โดยปกติแล้วจะถึงจุดสมดุลของแนชเมื่อเวลาผ่านไป อย่างไรก็ตาม เมื่อถึงจุดสมดุลของแนชแล้ว มันจะไม่เบี่ยงเบนไปจากเดิม หลังจากที่เราเรียนรู้วิธีค้นหาสมดุลของแนชแล้ว มาดูกันว่าการเคลื่อนไหวฝ่ายเดียวจะส่งผลต่อสถานการณ์อย่างไร มันสมเหตุสมผลหรือไม่? ไม่ควร และนั่นเป็นสาเหตุที่ Nash Equilibrium ถูกอธิบายว่า "ไม่เสียใจ"
หาสมดุลของแนช
ขั้นตอนที่หนึ่ง: กำหนดการตอบสนองที่ดีที่สุดของผู้เล่นต่อการกระทำของผู้เล่นสองคน
เมื่อตรวจสอบตัวเลือกที่อาจเพิ่มการจ่ายเงินของผู้เล่นให้สูงสุด เราต้องดูว่าผู้เล่นควรตอบสนองต่อตัวเลือกที่ผู้เล่นสองคนมีอย่างไร วิธีง่ายๆ ในการทำเช่นนี้คือการปกปิดตัวเลือกของผู้เล่นสองคน พิจารณาเมทริกซ์ที่แสดงไว้ตอนต้นของบทความนี้ในขณะที่เราใช้วิธีนี้
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (1, -) | (4, -) |
| ลง | (3, -) | (3, -) |
ผู้เล่นที่หนึ่งมีสองทางเลือกในการเล่น: "ขึ้น" หรือ "ลง" ผู้เล่นที่สองยังมีสองทางเลือกในการเล่น: "ซ้ายหรือขวา." ในขั้นตอนนี้ในการพิจารณา Nash Equilibrium เราจะพิจารณาการตอบสนองของผู้เล่นสองคน การกระทำ หากผู้เล่นสองคนเลือกเล่น "ซ้าย" เราสามารถเล่น "ขึ้น" โดยให้ผลตอบแทนเท่ากับ 1 หรือเล่น "ลง" โดยให้ผลตอบแทนเท่ากับ 3 เนื่องจาก 3 มากกว่า 1 เราจะทำ 3 เป็นตัวหนาเพื่อระบุตัวเลือกในการเล่น "ลง" ที่นี่
หากผู้เล่นสองคนเลือกเล่น "ถูก" เราสามารถเลือกที่จะเล่น "ขึ้น" เพื่อจ่าย 4 หรือเล่น "ลง" เพื่อเล่นเพลย์ออฟที่ 3 เนื่องจาก 4 มากกว่า 3 เราจึงตัวหนา 4 เพื่อระบุตัวเลือกในการเล่น "ขึ้น" ที่นี่ ผลลัพธ์ที่เป็นตัวหนาแสดงอยู่ด้านล่างในเมทริกซ์แบบเต็ม
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (1, 3) | (4, 2) |
| ลง | (3, 2) | (3, 1) |
ขั้นตอนที่สอง: กำหนดการตอบสนองที่ดีที่สุดของผู้เล่นสองคนต่อการกระทำของผู้เล่น
อย่างที่เราเคยทำกับผู้เล่นสองคนสำหรับผู้เล่นคนที่หนึ่ง เราจะซ่อนค่าตอบแทนของผู้เล่นคนที่หนึ่งเมื่อพิจารณาการตอบสนองที่ดีที่สุดสำหรับผู้เล่นสองคน
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (-, 3) | (-, 2) |
| ลง | (-, 2) | (-, 1) |
เช่นเดียวกับการดูผู้เล่นที่หนึ่ง ผู้เล่นแต่ละคนมีทางเลือกให้เล่นสองทาง หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งเลือกเล่น "ขึ้น" เราสามารถเล่น "ซ้าย" โดยให้ผลตอบแทน 3 หรือ "ขวา" โดยให้ผลตอบแทน 2 เนื่องจาก 3 มากกว่า 2 เราจึงตัวหนา 3 เพื่อแสดงตัวเลือกให้เล่น "ซ้าย" ที่นี่ หากผู้เล่นคนหนึ่งเลือกเล่น "ลง" เราสามารถเล่น "ซ้าย" เพื่อจ่าย 2 หรือ "ขวา" เพื่อจ่าย 1 เนื่องจาก 2 มากกว่า 1 เราจึงตัวหนา 2 เพื่อแสดงตัวเลือกในการเล่น "ซ้าย" ที่นี่ ผลลัพธ์ที่เป็นตัวหนาแสดงอยู่ด้านล่างในเมทริกซ์แบบเต็ม
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (1, 3) | (4, 2) |
| ลง | (3, 2) | (3, 1) |
ขั้นตอนที่สาม: พิจารณาว่าผลลัพธ์ใดมีผลตอบแทนที่เป็นตัวหนา ผลลัพธ์เฉพาะนั้นคือ Nash Equilibrium
ตอนนี้ เรารวมตัวเลือกตัวหนาสำหรับผู้เล่นทั้งสองเข้ากับเมทริกซ์แบบเต็ม
| ผู้เล่นที่หนึ่ง / ผู้เล่นที่สอง | ซ้าย | ถูกต้อง |
| ขึ้น | (1, 3) | (4, 2) |
| ลง | (3, 2) | (3, 1) |
มองหาทางแยกที่ผลตอบแทนทั้งสองเป็นตัวหนา ในกรณีนี้ เราพบว่าจุดตัดของ (ลง, ซ้าย) ที่มีผลตอบแทน (3, 2) ตรงกับเกณฑ์ของเรา สิ่งนี้บ่งชี้ว่า Nash Equilibrium ของเรา
วิธีการหา Nash Equilibrium นี้เหมาะสำหรับการหา สมดุล ในเกมที่พร้อมเพรียงกัน เนื่องจากเรามองว่าผู้เล่นจะตอบสนองอย่างไรโดยอิสระจากการกระทำของอีกฝ่าย สถานการณ์ของเกมพร้อมกันนี้มักเล่นกันในธุรกิจต่างๆ เช่น สายการบิน ด้านล่างนี้คือตัวอย่าง คล้ายกับเกมด้านบน เกี่ยวกับการกำหนดราคาสายการบินที่อาจเป็นไปได้ การจ่ายเงินเป็นพันเหรียญ จำไว้ว่านี่คือการจ่ายเงิน ไม่ใช่ราคา วิธีที่เราใช้ก่อนหน้านี้ถูกนำไปใช้เพื่อแสดงว่า Nash Equilibrium ปรากฏขึ้นที่ใด
| สายการบินหนึ่ง / สายการบินสอง | ราคาถูก | ราคาสูง |
| ราคาถูก | (3,000, 3,000) | (4,000, 2,000) |
| ราคาสูง | (2,000, 4,000) | (3,500, 3,500) |
ดูจากตัวเลือกของ A1 จะเห็นว่าถ้า A2 เลือกเล่นราคาต่ำ เราเลือกระหว่างราคาต่ำ 3,000 หรือราคาสูง 2,000 เราเลือกต่ำตั้งแต่ 3,000 > 2,000 เราทำแบบเดียวกันสำหรับ A2 ที่เล่นราคาสูง และเห็นว่าเราเล่นต่ำเพราะ 4,000 > 3,500 ในทางกลับกัน ถ้าดูจากตัวเลือกของ A2 จะเห็นว่าถ้า A1 เลือกเล่นราคาต่ำ เราเลือกระหว่าง "ราคาต่ำ" ที่ 3,000 และ "ราคาสูง" ที่ 2,000 ตั้งแต่ 3,000 > 2,000 เราเลือกตัวเลือกราคาต่ำที่นี่ ถ้า A1 เล่นราคาสูง เราสามารถคิดราคาต่ำ 4,000 หรือราคาสูง 3,500 ตั้งแต่ 4,000 > 3,500 เราเลือกเล่นราคาถูกที่นี่
Nash Equilibrium คือทั้งสองสายการบินจะคิดราคาต่ำ (แสดงเมื่อตัวเลือกสำหรับแต่ละฝ่ายถูกเน้น) หากทั้งสองสายการบินคิดราคาสูง แต่ละสายการบินจะดีกว่าที่ Nash Equilibrium
แล้วทำไมพวกเขาถึงไม่ตกลงที่จะทำเช่นนี้? อย่างแรกเลย มันผิดกฎหมายที่จะ สมรู้ร่วมคิด. ประการที่สอง หากสิ่งนี้เกิดขึ้น การดำเนินการเพียงฝ่ายเดียวในนามของสายการบินหนึ่งเพื่อเรียกเก็บราคาต่ำจะเป็นประโยชน์ ส่งผลให้สายการบินนั้นทำเงินได้มากขึ้นตามลำดับ ตรรกะนี้ยังแสดงให้เห็นว่า Nash Equilibrium บรรลุถึงอย่างไร และเหตุใดจึงไม่เป็นประโยชน์ที่จะเบี่ยงเบนไปจากมันเมื่อไปถึง
สมดุลของแนชหลายตัว
โดยทั่วไป อาจมีความสมดุลมากกว่าหนึ่งเกม อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้มักเกิดขึ้นในเกมที่มีองค์ประกอบที่ซับซ้อนมากกว่าสองตัวเลือกโดยผู้เล่นสองคน ในเกมพร้อมกันที่เล่นซ้ำตามช่วงเวลา หนึ่งในหลายสมดุลเหล่านี้จะมาถึงหลังจากการลองผิดลองถูก สถานการณ์ของตัวเลือกที่แตกต่างกันเมื่อเวลาผ่านไปก่อนที่จะถึงสมดุลนี้มักจะเล่นกันบ่อยที่สุดใน โลกธุรกิจเมื่อสองบริษัทกำหนดราคาสำหรับสินค้าที่สามารถเปลี่ยนได้สูง เช่น ตั๋วเครื่องบินหรือราคาอ่อน เครื่องดื่ม
บรรทัดล่าง
ด้วยวิธีการขั้นสูงเหล่านี้ สถานการณ์จริงมากขึ้นสามารถสร้างแบบจำลองและแก้ไขได้ Nash Equilibria ประเภทต่างๆ ที่เราพูดถึงคือวิธีแก้ปัญหาที่พบได้บ่อยที่สุดสำหรับเกมจำลองในโลกแห่งความเป็นจริง ความรู้ในการทำงานของทฤษฎีเกมสามารถช่วยให้คุณสร้างกลยุทธ์ได้ ไม่ว่าจะเล่นโอเอกซ์หรือแย่งชิงผลกำไรสูงสุด