การกระจายทวินามทำงานอย่างไร

การกระจายทวินามคืออะไร?

การกระจายทวินามคือ a การกระจายความน่าจะเป็น ที่สรุปความเป็นไปได้ที่ค่าจะใช้ค่าอิสระหนึ่งในสองค่าภายใต้ชุดของพารามิเตอร์หรือสมมติฐานที่กำหนด สมมติฐานพื้นฐานของการแจกแจงทวินามคือมีผลลัพธ์เดียวเท่านั้นสำหรับแต่ละการทดลอง การทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นไปได้ที่จะประสบความสำเร็จเท่ากัน และการทดลองแต่ละครั้ง แยกออกจากกันหรือเป็นอิสระจากกัน

การทำความเข้าใจการกระจายทวินาม

การกระจายทวินามเป็นเรื่องธรรมดา ไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงที่ใช้ในสถิติ ตรงข้ามกับการแจกแจงแบบต่อเนื่อง เช่น การกระจายแบบปกติ. ทั้งนี้เนื่องจากการแจกแจงแบบทวินามนับเพียงสองสถานะเท่านั้น โดยทั่วไปจะแสดงเป็น 1 (สำหรับความสำเร็จ) หรือ 0 (สำหรับความล้มเหลว) จากการทดลองหลายครั้งในข้อมูล ดังนั้น การแจกแจงแบบทวินามแสดงถึงความน่าจะเป็นสำหรับ x ความสำเร็จในการทดลอง n การทดลอง โดยให้ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ p สำหรับการทดลองแต่ละครั้ง

การแจกแจงแบบทวินามสรุปจำนวนการทดลอง หรือการสังเกตเมื่อการทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นไปได้เหมือนกันที่จะได้ค่าหนึ่งค่าใดค่าหนึ่ง การแจกแจงแบบทวินามกำหนดความน่าจะเป็นของการสังเกตผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จตามจำนวนที่ระบุในการทดลองตามจำนวนที่ระบุ

การแจกแจงแบบทวินามมักใช้ในสถิติทางสังคมศาสตร์เป็นตัวสร้างสำหรับแบบจำลองสำหรับตัวแปรผลลัพธ์แบบขั้ว เช่น พรรครีพับลิกันหรือพรรคเดโมแครตจะชนะการเลือกตั้งที่จะเกิดขึ้นหรือไม่ หรือบุคคลจะตายภายในระยะเวลาที่กำหนด เป็นต้น

การวิเคราะห์การกระจายทวินาม

ค่าที่คาดหวังหรือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบทวินาม คำนวณโดยการคูณจำนวนการทดลองด้วยความน่าจะเป็นของความสำเร็จ ตัวอย่างเช่น ค่าคาดหวังของจำนวนหัวในการทดลอง 100 ครั้งของหัวและนิทานคือ 50 หรือ (100 * 0.5) อีกตัวอย่างหนึ่งของการแจกแจงทวินามคือการประมาณโอกาสของความสำเร็จสำหรับผู้โยนโทษในบาสเก็ตบอล โดยที่ 1 = ตะกร้าถูกทำ และ 0 = พลาด

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินามคือ np และความแปรปรวนของการแจกแจงทวินามคือ np (1 - p) เมื่อ p = 0.5 การกระจายจะสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย เมื่อ p > 0.5 การกระจายจะเบ้ไปทางซ้าย เมื่อ p < 0.5 การกระจายจะเบ้ไปทางขวา

การแจกแจงทวินามเป็นผลรวมของชุดการทดลองเบอร์นูลลีที่เป็นอิสระและกระจายเหมือนกันหลายชุด ในการทดลองของ Bernoulli การทดลองดังกล่าวเป็นการสุ่มและสามารถมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่างเท่านั้น: สำเร็จหรือล้มเหลว

ตัวอย่างเช่น การพลิกเหรียญถือเป็นการพิจารณาคดีของเบอร์นูลลี การทดลองแต่ละครั้งสามารถรับค่าได้เพียงหนึ่งในสองค่า (หัวหรือก้อย) ความสำเร็จแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นเท่ากัน (the ความน่าจะเป็นที่จะพลิกหัวเท่ากับ 0.5) และผลของการทดลองหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของ อื่น. การแจกแจงแบบเบอร์นูลลีเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงแบบทวินามโดยที่จำนวนการทดลอง n = 1

ตัวอย่างการกระจายทวินาม

NS การกระจายทวินาม คำนวณโดยการคูณความน่าจะเป็นของความสำเร็จยกกำลังของจำนวนความสำเร็จและ ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวยกกำลังของความแตกต่างระหว่างจำนวนความสำเร็จและจำนวน การทดลอง จากนั้นคูณผลิตภัณฑ์ด้วยการรวมกันของจำนวนการทดลองและจำนวนความสำเร็จ

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคาสิโนสร้างเกมใหม่ที่ผู้เข้าร่วมสามารถวางเดิมพันจำนวนหัวหรือก้อยตามจำนวนการพลิกเหรียญที่ระบุ สมมติว่าผู้เข้าร่วมต้องการวางเดิมพัน $10 ว่าจะมีหกหัวในการพลิกเหรียญ 20 เหรียญ ผู้เข้าร่วมต้องการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ ดังนั้นพวกเขาจึงใช้การคำนวณสำหรับการแจกแจงแบบทวินาม

ความน่าจะเป็นถูกคำนวณเป็น: (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวหกตัวในการพลิกเหรียญ 20 เหรียญเท่ากับ 0.037 หรือ 3.7% มูลค่าที่คาดไว้คือ 10 หัวในกรณีนี้ ดังนั้นผู้เข้าร่วมจึงวางเดิมพันได้ไม่ดี