ฉันจะใช้กฎ 72 ในการคำนวณการทบต้นต่อเนื่องได้อย่างไร

NS กฎ 72 เป็นทางลัดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการทำนายว่าเมื่อใดที่ประชากร การลงทุน หรือหมวดหมู่อื่นๆ ที่กำลังเติบโตจะมีขนาดเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าสำหรับอัตราการเติบโตที่กำหนด นอกจากนี้ยังใช้เป็นอุปกรณ์ฮิวริสติกเพื่อแสดงให้เห็นลักษณะของ ดอกเบี้ยทบต้น. นักสถิติหลายคนแนะนำว่าควรใช้หมายเลข 69 มากกว่า 72 เพื่อประมาณผลลัพธ์ของอัตราการเติบโตแบบทบต้นอย่างต่อเนื่อง คำนวณว่าการทบต้นอย่างต่อเนื่องเร็วแค่ไหนจะเพิ่มมูลค่าการลงทุนของคุณเป็นสองเท่าโดยหาร 69 ด้วยอัตราการเติบโต

กฎ 72 นั้นอยู่บนพื้นฐานของกฎ 69 ไม่ใช่ในทางกลับกัน สำหรับการทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง ตัวเลข 72 เป็นที่นิยมมากกว่าเพราะมีปัจจัยมากกว่าและง่ายกว่า คำนวณผลตอบแทน อย่างรวดเร็ว.

การผสมอย่างต่อเนื่อง

ในด้านการเงิน การทบต้นอย่างต่อเนื่องหมายถึงอัตราการเติบโตที่มีระยะเวลาการทบต้นที่มีขนาดเล็กมาก ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจะถูกคำนวณและทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อวินาที เป็นต้น

เพราะการลงทุนที่มีการทบต้นแบบต่อเนื่องจะเติบโตเร็วกว่าการลงทุนด้วยการทบต้นแบบธรรมดาหรือแบบไม่ต่อเนื่องแบบมาตรฐาน เวลาเป็นเงินเป็นทอง การคำนวณไม่พร้อมที่จะจัดการกับมัน

กฎ 72 และการประนอม

กฎ 72 มาจากสูตรดอกเบี้ยทบต้นมาตรฐาน:

​วีNSยูNSยูNSอี​=NSวี∗(1+NS)NSที่ไหน:วีNSยูNSยูNSอี​=มูลค่าในอนาคตNSวี=มูลค่าปัจจุบันNS=อัตราดอกเบี้ย​

สูตรนี้ทำให้สามารถหาค่าในอนาคตที่เป็นสองเท่าของมูลค่าปัจจุบันได้ ทำได้โดยแทนที่ FV = 2 และ PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{NS.})}^{\mathrm{NS.}}$2=(1−NS)NS

ทีนี้ นำลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการมา แล้วใช้กฎกำลังเพื่อลดความซับซ้อนของสมการเพิ่มเติม:

2ln20.693​=(1−NS)NS∴=ln(1−NS)NS=NS∗ln(1−NS)∴≈NS∗NS​

เนื่องจาก 0.693 เป็นลอการิทึมธรรมชาติของ 2 การทำให้เข้าใจง่ายนี้ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า สำหรับค่าน้อยของ r การประมาณต่อไปนี้ถือเป็นจริง:

$\mathrm{ln.}(1.+\mathrm{NS.})\approx \mathrm{NS.}$ln(1+NS)≈NS

สามารถเขียนสมการใหม่เพิ่มเติมเพื่อแยกจำนวนช่วงเวลา: 0.693 / อัตราดอกเบี้ย = n ในการทำให้อัตราดอกเบี้ยเป็นจำนวนเต็ม ให้คูณทั้งสองข้างด้วย 100 สูตรสุดท้ายแล้ว 69.3 / อัตราดอกเบี้ย (ร้อยละ) = จำนวนงวด

การคำนวณตัวเลขหารด้วย 69.3 ไม่ใช่เรื่องง่ายนัก ดังนั้นนักสถิติและนักลงทุนจึงเลือกจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดด้วยปัจจัยหลายประการ: 72 สิ่งนี้สร้างกฎ 72 เพื่อความรวดเร็ว มูลค่าในอนาคตและการทบต้น ประมาณการ

การทบต้นต่อเนื่องและกฎข้อ 69(.3)

สมมติฐานที่ว่าล็อกธรรมชาติของ (1 + อัตราดอกเบี้ย) เท่ากับอัตราดอกเบี้ยนั้นเป็นจริงเมื่ออัตราดอกเบี้ยเข้าใกล้ศูนย์ในขั้นตอนเล็กๆ น้อยๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือภายใต้การทบต้นอย่างต่อเนื่องเท่านั้นที่การลงทุนจะเพิ่มมูลค่าเป็นสองเท่าภายใต้กฎ 69

หากคุณต้องการคำนวณว่าการลงทุนจะเพิ่มเป็นสองเท่าสำหรับอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดได้เร็วแค่ไหน ให้ใช้กฎ 69 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้กฎ 69.3

สมมติว่า การลงทุนอัตราคงที่ รับประกันการเติบโตทบต้นอย่างต่อเนื่อง 4% เมื่อใช้กฎ 69.3 สูตรและหาร 69.3 ด้วย 4 คุณจะพบว่าการลงทุนเริ่มต้นควรมีมูลค่าเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าใน 17.325 ปี