Визначення доброти

Що таке Goodness-Of-Fit?

Тест на відповідність-це перевірка статистичних гіпотез, щоб побачити, наскільки вибіркові дані відповідають розподілу з популяції з нормальний розподіл. Інакше кажучи, цей тест показує, чи ваші вибіркові дані представляють дані, які ви очікуєте знайти у фактичній сукупності, або вони якимось чином перекошені. Відповідність встановлює невідповідність між спостережуваними значеннями та тими, які очікуються від моделі у звичайному випадку розподілу.

Існує кілька методів визначення відповідності. Деякі з найпопулярніших методів, що використовуються в статистиці, включають хі-квадрат, тест Колмогорова-Смирнова, тест Андерсона-Дарлінга та тест Шипіро-Уілка.

Розуміння доброти придатності

Випробування на відповідність-це статистичні методи, які часто використовуються для того, щоб робити висновки про спостережувані значення. Ці тести визначають, наскільки фактичні значення пов'язані з прогнозованими значеннями в моделі, і при їх використанні у прийнятті рішень перевірки на відповідність можуть допомогти передбачити майбутні тенденції та закономірності.

Найпоширенішим тестом на відповідність є тест хі-квадрата, який зазвичай використовується для дискретних розподілів. Тест хі-квадрат використовується виключно для даних, розміщених у класах (бінах), і він вимагає достатнього розміру вибірки для отримання точних результатів.

Типи перевірок на відповідність якості

Тест Chi-Square

${\mathrm{\chi .}}^{2.}={\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{k.}}({\mathrm{О.}}_{\mathrm{i.}}-{\mathrm{Е.}}_{\mathrm{i.}}{)}^{2.}/{\mathrm{Е.}}_{\mathrm{i.}}$χ2=i=1∑k​(О.i​−Ei​)2/Ei​

The тест хі-квадрат, також відомий як тест хі-квадрат на незалежність,-це метод вивідних статистичних даних, який перевіряє обґрунтованість твердження про сукупність на основі випадкової вибірки. Однак це не вказує на тип або інтенсивність відносин. Наприклад, він не робить висновку, позитивні чи негативні стосунки.

Щоб обчислити хі-квадрат відповідності відповідності, необхідно встановити бажаний альфа-рівень значущості (наприклад, якщо ваш рівень впевненості становить 95% або .95, тоді альфа - .05), визначте категоріальні змінні для тестування та визначте твердження гіпотез про зв'язки між їх. The нульова гіпотеза стверджує, що між змінними не існує зв’язку, а альтернативна гіпотеза передбачає, що зв’язок існує. Частота спостережуваних значень вимірюється і згодом використовується з очікуваними значеннями та ступеня свободи обчислити хі-квадрат. Якщо результат нижчий за альфа, нульова гіпотеза є недійсною, що вказує на зв'язок між змінними.

Тест Колмогорова-Смирнова

D=1≤i≤Nмакс​(F(Yi​)−Ni−1​,Ni​−F(Yi​))

Тест Колмогорова-Смирнова, названий на честь російських математиків Андрія Колмогорова та Миколи Смирнова, також відомий як тест K-S)-це статистичний метод, який визначає, чи є вибірка з певного розподілу в межах a населення. Тест Колмогорова-Смирнова-рекомендований для великих зразків (наприклад, понад 2000)-непараметричний, тобто він не покладається на дійсність будь-якого розподілу. Вона зосереджена Мета - довести нульову гіпотезу, яка є вибіркою нормального розподілу.

На відміну від тесту хі-квадрата, тест Колмогорова-Смирнова застосовується до неперервних розподілів. Як і хі-квадрат, він використовує нульову та альтернативну гіпотезу та альфа-рівень значущості. Нульове значення вказує на те, що дані відповідають певному розподілу в сукупності, а альтернативне вказує на те, що дані не слідують за певним розподілом у сукупності. Альфа використовується для визначення критичного значення, що використовується у тесті.

Обчислена тестова статистика, яка часто позначається як D, визначає, прийнята чи відхилена нульова гіпотеза. Якщо D більше критичного значення за альфа, нульова гіпотеза відкидається. Якщо D менше критичного значення, приймається нульова гіпотеза, що вказує.

Тест Шипіро-Вілька

$\mathrm{В.}=\frac{\left({\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{n.}}{\mathrm{а.}}_{\mathrm{i.}}\right({\mathrm{x.}}_{\left(\mathrm{i.}\right)}{)}^{2.}}{{\sum }_{\mathrm{i.}=1.}^{\mathrm{n.}}({\mathrm{x.}}_{\mathrm{i.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{x.}}{)}^{2.}},$W=∑i=1n​(xi​−xˉ)2(∑i=1n​аi​(x(i)​)2​,

Тест Шипіро-Вілька визначає, чи відповідає зразок нормальному розподілу. Використовуючи вибірку з однією змінною безперервних даних, тест Шипіро-Вілька перевіряє лише нормальність. Рекомендується для невеликих розмірів вибірки до 2000. Як і інші, він використовує альфа і формує дві гіпотези: нульову та альтернативну. Нульова гіпотеза стверджує, що вибірка походить від нормального розподілу, тоді як альтернативна гіпотеза стверджує, що вибірка не походить від нормального розподілу.

Тест Шипіро-Вілька використовує графік ймовірностей, який називається графіком QQ. Цей графік візуально відображає два набори квантилів на осі y, розташованих від найменшого до найбільшого. Якщо кожен квантил надходив з одного і того ж розподілу, графік розсіювання відображатиме лінійну серію графіків. Тест Шипіро-Вілька використовує графік QQ для оцінки дисперсії. Використовуючи дисперсію графіку QQ разом з розрахунковою дисперсією сукупності, можна визначити, чи належить вибірка нормальному розподілу. Якщо частка обох дисперсій дорівнює або близька до 1, то нульову гіпотезу можна прийняти. Якщо значно нижче 1, його можна відхилити.

Приклад тесту на придатність

Наприклад, невеликий громадський спортзал може працювати за умови припущення, що він відвідує найбільшу кількість відвідувачів По понеділках, вівторках та суботах, середня відвідуваність у середу та четвер, а найменша відвідуваність у п’ятницю та Неділі. Виходячи з цих припущень, у спортзалі щодня працює певна кількість співробітників, які перевіряють членів, прибирають приміщення, пропонують тренувальні послуги та проводять заняття.

Однак, тренажерний зал погано працює у фінансовому плані, і власник хоче знати, чи ці припущення щодо відвідуваності та чисельності персоналу правильні. Власник вирішує підраховувати кількість відвідувачів спортзалу щодня протягом шести тижнів. Потім він може порівняти передбачувану відвідуваність тренажерного залу з його спостережуваною відвідуваністю, використовуючи, наприклад, тест чіткості квадрата відповідності. За новими даними він може визначити, як найкращим чином керувати тренажерним залом та підвищити прибутковість.

Поширені запитання про доброту придатності

Що означає доброта?

Goodness-of-Fit-це статистичний тест гіпотез, який використовується для того, щоб побачити, наскільки ретельно спостерігаються дані відображають очікувані дані. Тести на відповідність якості можуть допомогти визначити, чи відповідає вибірка нормальному розподілу, чи пов'язані категоричні змінні, чи випадкові вибірки з того самого розподілу.

Чому доброта придатності важлива?

Тести на доброякісність допомагають визначити, чи узгоджуються спостережувані дані з тим, що очікується. Рішення можуть прийматись на підставі результатів перевірки гіпотез. Наприклад, роздрібний продавець хоче знати, яка продукція приваблює молодь. Роздрібний продавець опитує випадкову вибірку людей похилого та молодого віку, щоб визначити, який продукт є кращим. Використовуючи хі-квадрат, вони визначають, що з 95% упевненістю існує зв'язок між продуктом А та молодими людьми. На основі цих результатів можна було б визначити, що ця вибірка представляє популяцію молодих людей. Роздрібні маркетологи можуть використовувати це для реформування своїх кампаній.

Що таке доброта у тесті Chi-Square?

Тест хі-квадрата, чи існують зв’язки між категоріальними змінними та чи вибірка представляє ціле. Він оцінює, наскільки спостережувані дані відображають очікувані дані, або наскільки вони відповідають.

Як ви робите тест на придатність?

Випробування на доброякісність складається з різних методів тестування. Мета тесту допоможе визначити, який метод використовувати. Наприклад, якщо метою є перевірка нормальності на порівняно невеликій вибірці, може підійти тест Шипіро-Вілька. Якщо ви хочете визначити, чи вибірка потрапила з певного розподілу в популяції, буде використано тест Колмогорова-Смирнова. Кожен тест використовує свою унікальну формулу. Однак вони мають спільні риси, такі як нульова гіпотеза та рівень значущості.

Суть

Тести на придатність визначають, наскільки вибіркові дані відповідають очікуванням від сукупності. З даних вибірки збирається спостережуване значення та порівнюється з розрахунковим очікуваним значенням за допомогою вимірювання розбіжності. Залежно від того, якого результату ви прагнете, існують різні тести на гіпотезу відповідності.

Вибір правильного тесту на відповідність значною мірою залежить від того, що ви хочете знати про зразок і наскільки велика вибірка. Наприклад, якщо ви хочете знати, чи спостережувані значення для категоріальних даних відповідають очікуваним значенням для категорійних даних, використовуйте хі-квадрат. Якщо ви хочете дізнатися, чи відповідає невелика вибірка нормальному розподілу, може бути вигідним тест Шипіро-Вілька. Існує багато тестів для визначення відповідності.