Як стратегія теорії ігор покращує прийняття рішень

Теорія ігор, вивчення прийняття стратегічних рішень, об’єднує різні дисципліни, такі як математика, психологія та філософія. Теорія ігор була винайдена Джонам фон Нейманом та Оскаром Моргенштерном у 1944 році і з тих пір пройшла довгий шлях. Важливість теорії ігор для сучасного аналізу та прийняття рішень можна оцінити тим, що з 1970 р. провідні економісти та вчені удостоєні Нобелівської премії з економічних наук за їхній внесок у гру теорія.

Теорія ігор застосовується в ряді галузей, включаючи бізнес, фінанси, економіку, політологію та психологію. Розуміння теорія ігор стратегії-як популярні, так і деякі з відносно менш відомих стратагем-важливі для посилення міркувань і прийняття рішень навички у складному світі.

Дилема в’язня

Однією з найпопулярніших і базових стратегій теорії ігор є дилема ув'язненого. Ця концепція досліджує стратегію прийняття рішень, прийняту двома особами, які, діючи самостійно особистих інтересів, закінчуються гіршими результатами, ніж якби вони співпрацювали один з одним спочатку місце.

У дилемі ув’язненого двоє підозрюваних, затриманих за злочин, утримуються в окремих кімнатах і не можуть спілкуватися між собою. Прокурор інформує підозрюваного 1 та підозрюваного 2 окремо, що якщо він зізнається та дасть свідчення проти іншого, він може піти на волю, але якщо він не співпрацюватиме, а інший підозрюваний це робить, його засудять до трьох років позбавлення волі. Якщо обидва зізнаються, вони отримають два роки ув’язнення, а якщо жоден не зізнається, їх засудять до одного року ув’язнення.

Хоча співпраця є найкращою стратегією для двох підозрюваних, коли вони стикаються з такою дилемою, дослідження показують найбільше раціональні люди вважають за краще зізнатися і свідчити проти іншої особи, ніж мовчати і використовувати шанс іншої сторони зізнається.

Дилема ув'язненого лягає в основу передових стратегій теорії ігор, серед яких популярними є:

Відповідність копійкам

Це гра з нульовою сумою це передбачає, що два гравці (називати їх гравцем А та гравцем В) одночасно кладуть по стовпчику на стіл, а виплата залежить від того, чи збігаються копійки. Якщо обидві копійки - це голови чи хвости, гравець А виграє і зберігає копійку гравця В. Якщо вони не збігаються, гравець В виграє і зберігає копійку гравця А.

Безвихідь

Це сценарій соціальної дилеми, такий як дилема ув'язненого в тому, що два гравці можуть або співпрацювати, або переходити (тобто не співпрацювати). У глухому куті, якщо гравець А та гравець В обидва співпрацюють, кожен отримує виплату 1, а якщо обидва дефектні, то кожен отримує виплату 2. Але якщо гравець А співпрацює, а гравець В виявляє дефекти, то А отримує виплату 0, а В - 3. На наведеній нижче схемі виграшу перша цифра в клітинках (а) - (г) позначає виграш гравця А, а друга цифра - гравця В:

Матриця виплати тупикової ситуації	Гравець В.	Гравець В.
Співпрацювати	Дефект
Гравець А.	Співпрацювати	(а) 1, 1	(б) 0, 3
Дефект	(c) 3, 0	(d) 2, 2

Тупикова ситуація відрізняється від дилеми в’язня тим, що дія найбільшої взаємної вигоди (тобто обидва дефекти) також є домінуючою стратегією. Домінуюча стратегія для гравця визначається як та, що дає найбільшу виплату з усіх доступних стратегій, незалежно від стратегій, що застосовуються іншими гравцями.

Загальноприйнятим прикладом тупику є те, що дві ядерні держави намагаються досягти угоди щодо ліквідації своїх арсеналів ядерних бомб. У цьому випадку співпраця передбачає дотримання угоди, тоді як дезертирство означає таємне відмову від угоди та збереження ядерного арсеналу. Найкращим результатом для будь -якої нації, на жаль, є відмова від угоди та збереження ядерного варіанту, поки інша нація усуває свій арсенал, оскільки це дасть першим величезну приховану перевагу перед останніми, якщо між два. Другий найкращий варіант-це як дезертирувати, так і не співпрацювати, оскільки це зберігає їх статус ядерних держав.

Конкурс Курно

Ця модель також концептуально схожа на дилему ув'язненого і названа на честь французького математика Августина Курно, який представив її в 1838 році. Найпоширеніше застосування Модель Курно є в описі а дуополія або двох основних виробників на ринку.

Наприклад, припустимо, що компанії А і В виробляють ідентичний продукт і можуть виробляти велику або низьку кількість. Якщо вони обидва співпрацюють і погоджуються виробляти на низьких рівнях, то обмежуються постачання призведе до високої ціни на продукт на ринку та значного прибутку для обох компаній. З іншого боку, якщо вони дефектують і вироблятимуть продукцію на високому рівні, ринок буде затоплений, що призведе до низької ціни на продукт і, як наслідок, зниження прибутку для обох. Але якщо один співпрацює (тобто виробляє на низьких рівнях), а інші дефекти (тобто таємно виробляє на високі рівні), тоді перші просто виходять з балансу, тоді як другі отримують більший прибуток, ніж якби вони обидва співпрацювати.

Показана матриця виплат для компаній А та В (цифри представляють прибуток у мільйонах доларів). Таким чином, якщо А співпрацює і виробляє на низьких рівнях, а В дефектує і виробляє на високих рівнях, виплата така, як показано в комірці (b)-навіть безперервність для компанії А і прибуток 7 мільйонів доларів для компанії В.

Матриця виплат Курно	Компанія В.	Компанія В.
Співпрацювати	Дефект
Компанія А.	Співпрацювати	а) 4, 4	(б) 0, 7
Дефект	(c) 7, 0	(d) 2, 2

Координаційна гра

За координації гравці отримують вищі виплати, коли обирають один і той же спосіб дій.

Як приклад розглянемо двох технологічних гігантів, які вирішують між впровадженням радикально нової технології в чіпах пам’яті це може принести їм сотні мільйонів прибутку, або переглянута версія більш старої технології, яка заробить їм багато менше. Якщо тільки одна компанія вирішить продовжити впровадження нової технології, швидкість усиновлення споживачів було б значно нижчим, і в результаті воно заробило б менше, ніж якби обидві компанії вирішили однаково. Матриця виплат показана нижче (цифри представляють прибуток у мільйонах доларів).

Таким чином, якби обидві компанії вирішили впровадити нову технологію, вони заробляли б 600 мільйонів доларів за штуку впровадження переглянутої версії старої технології заробило б їм по 300 мільйонів доларів кожен, як показано в осередку (d). Але якщо компанія А вирішить самостійно запровадити нову технологію, вона заробить лише 150 мільйонів доларів Компанія В заробила б 0 доларів США (ймовірно, тому що споживачі, можливо, не готові платити за її застарілу технології). У цьому випадку має сенс обидві компанії працювати разом, а не самостійно.

Координаційна матриця плей -офф	Компанія В.	Компанія В.
Нові технології	Старі технології
Компанія А.	Нові технології	а) 600, 600	(б) 0,150
Старі технології	(c) 150, 0	(d) 300, 300

Гра «Сороконіжка»

Це велика гра, в якій два гравці по черзі отримують шанс взяти більшу частку повільно зростаючого запасу грошей. The гра сороконіжка є послідовним, оскільки гравці роблять свої рухи один за одним, а не одночасно; кожен гравець також знає стратегії, обрані гравцями, які грали до них. Гра завершується, як тільки гравець бере схованку, при цьому той гравець отримує більшу частину, а інший гравець - меншу.

Наприклад, припустимо, що гравець А йде першим і має вирішити, чи варто йому «брати» або «передавати» схованку, яка наразі становить 2 долари. Якщо він бере, то А і В отримують по 1 долар кожен, але якщо А проходить, рішення прийняти або передати тепер має прийняти гравець В. Якщо В бере, вона отримує 3 долари (тобто попередній запас у розмірі 2 доларів + 1 долар), а А отримує 0 доларів. Але якщо В пройде, А тепер може вирішити, брати чи передавати, тощо. Якщо обидва гравці завжди вирішують пройти, кожен в кінці гри отримує виплату в розмірі 100 доларів.

Суть гри полягає в тому, що якщо А та В співпрацюють і продовжують проходити до кінця гри, вони отримують максимальну виплату у розмірі 100 доларів США кожен. Але якщо вони не довіряють іншому гравцеві і очікують, що вони «візьмуть» при першій нагоді, Рівновага Неша передбачає, що гравці приймуть найнижчу можливу претензію (у цьому випадку 1 долар). Експериментальні дослідження показали, однак, що ця «раціональна» поведінка (як передбачає теорія ігор) рідко проявляється в реальному житті. Це не інтуїтивно дивно, враховуючи крихітний розмір початкової виплати щодо остаточної. Подібна поведінка дослідників також виявилася в дилемі мандрівника.

Дилема мандрівника

Ця гра без нульової суми, в якій обидва гравці намагаються максимізувати власні виплати без урахування іншої, була розроблена економістом Каушіком Басу у 1994 році. Наприклад, у дилема мандрівника, авіакомпанія погоджується виплатити двом мандрівникам компенсацію за пошкодження однакових предметів. Однак обидва мандрівники повинні окремо оцінити вартість товару, мінімум 2 долари та максимум 100 доларів. Якщо обидва записують однакове значення, авіакомпанія відшкодовує кожному з них цю суму. Але якщо значення відрізняються, авіакомпанія виплатить їм нижчу вартість з бонусом 2 долари за мандрівник, який записав це нижнє значення та штраф у розмірі 2 доларів за мандрівника, який записав вище значення.

Рівень рівноваги Неша, заснований на зворотна індукція, становить 2 долари за цим сценарієм. Але, як і в грі із сороконіжкою, лабораторні експерименти послідовно демонструють, що більшість учасників, наївно чи інакше, обирають цифру, значно більшу за 2 долари.

Дилему мандрівника можна застосувати для аналізу різноманітних реальних ситуацій. Процес зворотної індукції, наприклад, може допомогти пояснити, як дві компанії, які беруть участь у жорстокій конкуренції, можуть неухильно підвищувати ціни на продукти, знижуючи їх, намагаючись отримати відсоток ринку, що може призвести до того, що вони несуть у процесі все більші втрати.

Битва статей

Це ще одна форма координаційної гри, описана раніше, але з деякими асиметріями виплати. По суті, це пара, яка намагається узгодити свій вечірній вихід. Поки вони домовились зустрітися або у грі з м’ячем (уподобання чоловіка), або на грі (у жінки) перевагу), вони забули те, що вирішили, і, щоб ускладнити проблему, не можуть з нею спілкуватися інший. Куди вони повинні йти? Матриця виплати показана нижче з цифрами у клітинках, що представляють відносний ступінь задоволення від події для жінки та чоловіка відповідно. Наприклад, клітина (а) являє собою винагороду (з точки зору рівня задоволення) для жінки та чоловіка у грі (їй це подобається набагато більше, ніж йому). Клітинка (d) - це виграш, якщо обидва потрапляють у гру з м'ячем (йому це подобається більше, ніж їй). Клітинка (с) позначає невдоволення, якщо обидва йдуть не тільки в неправильне місце, а й на подію, яка їм найменше подобається - жінка на гру з м’ячем, а чоловік на гру.

Матриця виплат Битви статей	Людина	Людина
Грати	Гра в м'яч
Жінка	Грати	а) 6, 3	(б) 2, 2
Гра в м'яч	(в) 0, 0	(d) 3, 6

Гра «Диктатор»

Це проста гра, в якій гравець А повинен вирішити, як розділити грошову винагороду з гравцем В, який не бере участі у прийнятті рішення гравцем А. Хоча це не стратегія теорії ігор як така, це дійсно дає деякі цікаві уявлення про поведінку людей. Експерименти показують, що близько 50% зберігають усі гроші за собою, 5% розподіляють їх порівну, а інші 45% дають іншому учаснику меншу частку. Гра «Диктатор» тісно пов'язана з грою ультиматуму, в якій гравцеві А дається певна сума грошей, частина з яких має бути надана гравцеві В, який може прийняти або відхилити зазначену суму. Підводка полягає в тому, що якщо другий гравець відхиляє запропоновану суму, і А, і В нічого не отримують. Ігри про диктатора та ультиматум містять важливі уроки з таких питань, як благодійність та благодійність.

Мирна війна

Це варіація дилеми в’язня, в якій рішення “співпрацювати або бракувати” замінюються на “мир чи війна”. Аналогією можуть бути дві компанії брав участь у ціновій війні. Якщо обидва утримуються від зниження цін, вони насолоджуються відносним процвітанням (клітина а), але а цінова війна різко зменшить виплати (комірка d). Однак, якщо А бере участь у зниженні цін (тобто "війні"), але В ні, А матиме вищу виплату 4, оскільки можливо, він зможе захопити значну частку ринку, і цей більший обсяг компенсує зниження цін на продукцію.

Матриця виплат Мирної війни	Компанія В.	Компанія В.
Мир	Війна
Компанія А.	Мир	а) 3, 3	(б) 0, 4
Війна	(c) 4, 0	(d) 1, 1

Дилема волонтера

У дилемі волонтера хтось повинен братися за роботу чи роботу заради загального блага. Найгірший можливий результат досягається, якщо ніхто не добровільно. Наприклад, розглянемо компанію, де бухгалтерське шахрайство дуже поширене але вищому керівництву цього не відомо. Деякі молодші співробітники бухгалтерії знають про шахрайство, але вагаються розповідати про це керівництво, оскільки це призведе до звільнення співробітників, причетних до шахрайства, і, швидше за все притягнутий до кримінальної відповідальності.

Позначається як a викривач також може мати певні наслідки. Але якщо ніхто не зголоситься, масштабне шахрайство може призвести до остаточного розвитку компанії банкрутство і втрата кожної роботи.

Питання що часто задаються

Які «ігри» граються в теорії ігор?

Це називається теорією ігор, оскільки теорія намагається зрозуміти стратегічні дії двох або більше "гравців" у певній ситуації, що містить задані правила та результати. Хоча теорія ігор використовується в ряді дисциплін, вона найбільш помітно використовується як інструмент для вивчення бізнесу та економіки. Таким чином, "ігри" можуть включати те, як дві фірми -конкуренти відреагують на зниження цін іншою компанією, якщо вона придбає іншу, або як трейдери на фондовому ринку можуть відреагувати на зміну цін. Теоретично це ігри можна класифікувати подібний до дилем ув'язнених, гри диктатора, яструба і голуба та битви статей, серед кількох інших варіантів.

Чого нас вчить дилема ув'язненого?

Дилема ув'язненого показує, що проста співпраця не завжди відповідає його інтересам. Насправді, при покупці такого великого квитка, як автомобіль, торг є кращим способом дій з точки зору споживачів. В іншому випадку автосалон може прийняти політику негнучкості у переговорах про ціну, максимізуючи свій прибуток, але в результаті споживачі переплачуватимуть за свої транспортні засоби. Розуміння відносних результатів співпраці та дезертирства може стимулювати вас до значних успіхів цінові переговори перш ніж зробити велику покупку.

Що таке рівновага Неша в теорії ігор?

Рівновага Неша в теорії ігор - це ситуація, в якій гравець продовжить обрання стратегії, не маючи стимулу відхилятися від неї, після врахування стратегії суперника стратегія.

Як підприємства можуть використовувати теорію ігор, конкуруючи між собою?

Наприклад, конкуренція Курно - це економічна модель, що описує галузеву структуру, в якій конкурують компанії, що пропонують ідентичний продукт, конкурують за обсягом продукції, яку вони виробляють, незалежно та в той же час. Фактично це гра дилеми в’язня.

Суть

Теорія ігор може бути дуже ефективно використана як інструмент для прийняття рішень, будь то в змагальних, бізнес чи особистих умовах.