التقلب العشوائي (SV)
ما هو التقلب العشوائي؟
يشير التقلب العشوائي (SV) إلى حقيقة أن التقلب تختلف أسعار الأصول وليست ثابتة ، كما هو مفترض في بلاك سكولز نموذج تسعير الخيارات. تحاول نمذجة التقلب العشوائي تصحيح هذه المشكلة مع بلاك سكول من خلال السماح للتقلبات بالتذبذب بمرور الوقت.
الماخذ الرئيسية
- التقلب العشوائي هو مفهوم يسمح بحقيقة أن تقلب أسعار الأصول يتغير بمرور الوقت وليس ثابتًا.
- تفترض العديد من نماذج تسعير الخيارات الأساسية مثل Black Scholes تقلبًا ثابتًا ، مما يؤدي إلى عدم الكفاءة والأخطاء في التسعير.
- النماذج العشوائية التي تسمح للتقلبات بالتنوع بشكل عشوائي مثل نموذج هيستون الذي يحاول تصحيح هذه النقطة العمياء.
فهم التقلب العشوائي
كلمة "ستوكاستيك" تعني أن بعض المتغيرات يتم تحديدها بشكل عشوائي ولا يمكن التنبؤ بها بدقة. ومع ذلك ، يمكن التأكد من توزيع الاحتمالات بدلاً من ذلك. في سياق النمذجة المالية ، النمذجة العشوائية يتكرر مع القيم المتتالية لـ متغير عشوائي التي هي غير مستقلة عن بعضها البعض. ما يعنيه غير المستقل هو أنه في حين أن قيمة المتغير ستتغير بشكل عشوائي ، فإن بدايته ستعتمد النقطة على قيمتها السابقة ، والتي كانت بالتالي معتمدة على قيمتها قبل ذلك ، و حالا؛ هذا يصف ما يسمى ب مشي عشوائي.
تتضمن أمثلة النماذج العشوائية نموذج هيستون ونموذج SABR لخيارات التسعير ، و جارج النموذج المستخدم في تحليل بيانات السلاسل الزمنية حيث يعتقد أن خطأ التباين متسلسل مرتبطة تلقائيًا.
يعد تقلب الأصول مكونًا رئيسيًا لخيارات التسعير. تم تطوير نماذج التقلب العشوائي بدافع الحاجة إلى تعديل نموذج Black Scholes لخيارات التسعير ، والتي فشلت في أخذ حقيقة أن تقلب سعر الأمن الأساسي يمكن أن تتغير في الحساب. بدلاً من ذلك ، يقوم نموذج بلاك شولز بافتراض مبسط بأن تقلب الأمان الأساسي كان ثابتًا. تصحح نماذج التقلب العشوائي لهذا من خلال السماح لتقلبات الأسعار للأوراق المالية الأساسية بالتذبذب متغير عشوائي. من خلال السماح للسعر بالتغير ، حسنت نماذج التقلب العشوائية دقة الحسابات والتنبؤات.
نموذج التقلب العشوائي هيستون
نموذج هيستون هو نموذج تقلب عشوائي أنشأه عالم المالية ستيفن هيستون في عام 1993. يستخدم النموذج افتراض أن التقلب عشوائي إلى حد ما وله الخصائص التالية التي تميزه عن نماذج التقلب العشوائية الأخرى:
- إنها عوامل في العلاقة بين سعر الأصل وتقلبه.
- يتفهم التقلب على أنه العودة إلى الوسط.
- يعطي حلاً مغلق الشكل ، مما يعني أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الحسابية.
- لا يتطلب أن يتبع سعر السهم أ lognormal توزيع الاحتمالات.
يشتمل نموذج Heston أيضًا على ملف ابتسامة متقلبة، والذي يسمح بمزيد من التقلب الضمني ليتم ترجيحه على الاتجاه الهبوطي بالنسبة إلى الاتجاه الصعودي الإضرابات. يرجع اسم "الابتسامة" إلى الشكل المقعر لفروق التقلب هذه عند رسمها بيانيًا.
