تعريف نموذج كوكس انجرسول روس (CIR)

ما هو نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR)؟

نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR) هو صيغة رياضية تُستخدم لنمذجة تحركات أسعار الفائدة. يمكن استخدامه أيضًا لحساب أسعار السندات. نموذج CIR هو مثال على "نموذج عامل واحد" لأنه يصف تحركات الفائدة على أنها مدفوعة بمصدر وحيد لمخاطر السوق. يتم استخدامه كطريقة للتنبؤ بأسعار الفائدة ويستند إلى أ العشوائية المعادلة التفاضلية.

تم تطوير نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR) في عام 1985 بواسطة John C. كوكس ، جوناثان إي. إنجرسول وستيفن أ. روس كفرع من نموذج سعر الفائدة Vasicek.

الماخذ الرئيسية

يتم استخدام معدل العائد على الاستثمار (CIR) للتنبؤ بأسعار الفائدة وفي نماذج تسعير السندات.
CIR هو نموذج توازن أحادي العامل يستخدم عملية انتشار الجذر التربيعي لضمان أن تكون معدلات الفائدة المحسوبة دائمًا غير سلبية.
تم تطوير نموذج CIR في عام 1985 بواسطة John C. كوكس ، جوناثان إي. إنجرسول وستيفن أ. روس كفرع من نموذج سعر الفائدة Vasicek.

فهم نموذج CIR

يحدد نموذج Cox-Ingersoll-Ross تحركات أسعار الفائدة كنتاج للتقلبات الحالية ، ومتوسط السعر ، والفروق. ثم يقدم عنصر مخاطر السوق. لا يسمح عنصر الجذر التربيعي بالمعدلات السلبية ويفترض النموذج ارتدادًا متوسطًا نحو مستوى سعر فائدة عادي طويل الأجل. غالبًا ما يستخدم نموذج Cox-Ingersoll-Ross في تقييم سعر الفائدة

instagram viewer

المشتقات.

نموذج سعر الفائدة هو ، في الأساس ، وصف احتمالي لكيفية تغير أسعار الفائدة بمرور الوقت. المحللون يستخدمون نظرية التوقع أخذ المعلومات التي تم الحصول عليها من نماذج أسعار الفائدة قصيرة الأجل من أجل التنبؤ بشكل أكثر دقة بالمعدلات طويلة الأجل. يستخدم المستثمرون هذه المعلومات حول التغيير في أسعار الفائدة قصيرة وطويلة الأجل لحماية أنفسهم من المخاطر و تقلبات السوق.

صيغة نموذج CIR

يتم التعبير عن معادلة نموذج CIR على النحو التالي:

$\begin{matrix} د. {ص.}_{ر.} = أ. (ب. - {ص.}_{ر.}) د. ر. + σ. \sqrt{{ص.}_{ر.}} د. {دبليو.}_{ر.} \\ أين: \\ ص. ر. = سعر الفائدة الفوري في الوقت المحدد. ر. \\ أ. = معدل متوسط الارتداد. \\ ب. = متوسط سعر الفائدة. \\ {دبليو.}_{ر.} = عملية وينر (متغير عشوائي. \\ نمذجة عامل مخاطر السوق) \\ σ. = الانحراف المعياري لسعر الفائدة. \\ (مقياس التقلب) \end{matrix}$ دصر=أ(ب−صر)در+σصرددبليورأين:صر=سعر الفائدة الفوري في الوقت المحدد رأ=معدل متوسط الارتدادب=متوسط سعر الفائدةدبليور=عملية وينر (متغير عشوائينمذجة عامل مخاطر السوق)σ=الانحراف المعياري لسعر الفائدة(مقياس التقلب)

أين:

ص_ر= سعر الفائدة الآني في الوقت t.

أ = معدل متوسط الارتداد.

ب = متوسط سعر الفائدة.

دبليو_ر= عملية وينر (نمذجة متغيرة عشوائية لعامل مخاطر السوق)

سيجما = الانحراف المعياري لسعر الفائدة (مقياس.

الفرق بين CIR ونموذج سعر الفائدة Vasicek

مثل نموذج Cox-Ingersoll-Ross ، فإن نموذج Vasicek هو أيضًا طريقة نمذجة ذات عامل واحد. ومع ذلك ، يسمح نموذج Vasicek بأسعار فائدة سلبية لأنه لا يتضمن مكون الجذر التربيعي.

كان يعتقد منذ فترة طويلة أن عدم قدرة النموذج على إنتاج معدلات سلبية كانت ميزة كبيرة لنموذج Cox-Ingersoll-Ross على غرار نموذج فاسيسك ، ولكن في السنوات الأخيرة ، كما أدخلت العديد من البنوك المركزية الأوروبية معدلات سلبية ، كان هذا الموقف كذلك إعادة التفكير.

حدود استخدام نموذج CIR

في حين أن نماذج أسعار الفائدة مثل نموذج CIR هي أداة مهمة للشركات المالية التي تحاول ذلك إدارة المخاطر والسعر للمنتجات المالية المعقدة ، يمكن أن يكون تنفيذ هذه النماذج في الواقع أمرًا جيدًا صعبة. نموذج CIR ، على وجه الخصوص ، حساس جدًا للمعلمات التي يختارها المحلل. وبالتالي ، خلال فترة التقلب المنخفض ، يمكن أن يكون CIR نموذجًا مفيدًا ودقيقًا بشكل لا يصدق. ومع ذلك ، إذا تم استخدام النموذج للتنبؤ بأسعار الفائدة خلال إطار زمني يمتد فيه التقلب إلى ما بعد المعلمات التي اختارها الباحث ، فإن CIR يكون محدودًا في نطاقه وموثوقيته.