Vasicek rente model definition

Hvad er Vasicek -rentemodellen?

Vasicek rentemodellen (eller simpelthen Vasicek modellen) er en matematisk metode til modellering rente bevægelser baseret på markedsrisiko, tid og langsigtede ligevægtsrenteværdier.

Vasiceks rentemodelformel

Vasicek rentemodellen værdiansætter den øjeblikkelige rente ved hjælp af følgende ligning:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{en.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{hvor:}\\ \mathrm{W.}=\text{Tilfældig markedsrisiko (repræsenteret ved.}\\ \text{en Wiener -proces)}\\ \mathrm{t.}=\text{Tidsperiode.}\\ \mathrm{en.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Forventet ændring i renten.}\end{array}$

på tidspunktet. t. (drivfaktoren) en. = Omdrejningshastigheden til middelværdien. b. = Langsigtet niveau af middelværdien. σ. = Flygtighed til tiden. t. \ begin {align} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {hvor:} \\ & W = \ text {Tilfældig markedsrisiko (repræsenteret ved} \\ & \ text {a Wiener proces)} \\ & t = \ tekst {Tidsperiode} \\ & a (br^t) = \ tekst {Forventet ændring i renten} \\ & \ tekst {til enhver tid} t \ tekst {(driftsfaktoren) \\ & a = \ text {Hastighed for tilbageførsel til middelværdien} \\ & b = \ text {Langsigtet niveau for middelværdien} \\ & \ sigma = \ tekst {Volatilitet til tiden} t \\ \ end {align} ​drt​=-en(b−rt)dt+σdWt​hvor:W=Tilfældig markedsrisiko (repræsenteret veden Wiener -proces)t=Tidsperiode-en(b−rt)=Forventet ændring i rentenpå tidspunktet t (drivfaktoren)-en=Omdrejningshastigheden til middelværdienb=Langsigtet niveau af middelværdienσ=Flygtighed til tiden t​

Modellen angiver, at den øjeblikkelige rente følger den stokastiske differentialligning, hvor d refererer til derivatet af variablen efter den.

I mangel af markedsstød (dvs. når dWt = 0) renten forbliver konstant (rt = b). Når rt ligevægt.

Forståelse af Vasicek -rentemodellen

Vasicek -rentemodellen bruges i finansøkonomi til at estimere potentielle veje til fremtidige renteændringer.

Modellen beskriver bevægelsen af ​​en rente som en faktor sammensat af markedsrisiko, tid og ligevægtsværdi, med hastigheden tilbøjelig til at vende tilbage mod betyde af disse faktorer over tid. I det væsentlige forudsiger det, hvor renten ender i slutningen af ​​et givet tidsrum i betragtning af den nuværende markedsvolatilitet, den langsigtede gennemsnitlige renteværdi og en given markedsrisikofaktor.

Dette stokastisk model bruges ofte i værdiansættelsen af ​​renten futures og bruges undertiden til at løse prisen for forskellige obligationer, der er værd at værdisætte.

Begrænsninger i Vasicek -rentemodellen

Selvom det blev anset for at være et stort skridt fremad i forudsigelige finansielle ligninger, er den største ulempe ved Vasicek -modellen, der er kommet frem siden global finanskrise i slutningen af ​​2000'erne er, at det ikke giver mulighed for renten til at falde under nul.

Dette problem er blevet rettet i flere modeller, der er blevet udviklet siden Vasicek -modellen, såsom den eksponentielle Vasicek -model og Cox-Ingersoll-Ross model.