Cox-Ingersoll-Ross Model (CIR) definition
Hvad er Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)?
Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) er en matematisk formel, der bruges til at modellere rentebevægelser. Det kan også bruges til at beregne kurser på obligationer. CIR-modellen er et eksempel på en "enfaktormodel", fordi den beskriver rentebevægelser som drevet af en eneste kilde til markedsrisiko. Det bruges som en metode til at forudsige renter og er baseret på en stokastisk differentialligning.
Cox-Ingersoll-Ross (CIR) modellen blev udviklet i 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som en udløber af Vasicek rentemodel.
Vigtige takeaways
- CIR bruges til at forudsige renter og i obligationsprismodeller.
- CIR er en enfaktors ligevægtsmodel, der anvender en kvadratrods diffusionsproces for at sikre, at de beregnede renter altid er ikke-negative.
- CIR -modellen blev udviklet i 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som udløber af Vasicek -rentemodellen.
Forståelse af CIR -modellen
Cox-Ingersoll-Ross-modellen bestemmer rentebevægelser som et produkt af den nuværende volatilitet, middelraten og spænd. Derefter introducerer det et markedsrisikoelement. Kvadratrodelementet tillader ikke negative renter, og modellen forudsætter en gennemsnitlig tilbageførsel mod et langsigtet normalt renteniveau. Cox-Ingersoll-Ross-modellen bruges ofte i værdiansættelsen af renter
derivater.En rentemodel er i det væsentlige en sandsynlighedsbeskrivelse af, hvordan renten kan ændre sig over tid. Analytikere bruger forventningsteori tage de oplysninger, der er erhvervet fra kortfristede rentemodeller for mere præcist at forudsige langsigtede renter. Investorer bruger disse oplysninger om ændringen i korte og lange renter for at beskytte sig mod risiko og markedsvolatilitet.
CIR -modelformel
Ligningen for CIR -modellen udtrykkes som følger:
drt=-en(b−rt)dt+σrtdWthvor:rt=Øjeblikkelig rente t-en=Gennemsnitlig tilbageførselb=Gennemsnit af rentenWt=Wiener -proces (tilfældig variabelmodellering af markedsrisikofaktoren)σ=Standardafvigelse af renten(mål for volatilitet)
Hvor:
rt = den øjeblikkelige rente på tidspunktet t.
a = gennemsnitshastighed.
b = middelværdien af renten.
Wt = Wiener -proces (tilfældig variabel, der modellerer markedsrisikofaktoren)
sigma = renteens standardafvigelse (en måling
Forskellen mellem CIR og Vasicek rentemodel
Ligesom Cox-Ingersoll-Ross-modellen er Vasicek-modellen også en enfaktormodelleringsmetode. Vasicek -modellen tillader dog negative renter, da den ikke indeholder en kvadratrodskomponent.
Man troede længe, at modellens manglende evne til at producere negative satser var en stor fordel ved Cox-Ingersoll-Ross-modellen over Vasicek -modellen, men i de senere år, da mange europæiske centralbanker har indført negative renter, har denne holdning været nytænkt.
Begrænsninger ved brug af CIR -modellen
Mens rentemodeller som CIR -modellen er et vigtigt redskab for finansielle virksomheder, der forsøger at styre risiko og pris komplicerede finansielle produkter, faktisk implementering af disse modeller kan være ganske svært. CIR -modellen er især meget følsom over for de parametre, analytikeren har valgt. I en periode med lav volatilitet kan CIR således være en utrolig nyttig og præcis model. Men hvis modellen bruges til at forudsige renter i en tidsramme, hvor volatiliteten rækker ud over de parametre, forskeren har valgt, er CIR begrænset i omfang og pålidelighed.