Die Macaulay-Dauer einer Nullkupon-Anleihe in Excel
Was ist die Macaulay-Dauer?
Die Macaulay-Duration kann als ökonomischer Bilanzpunkt einer Gruppe von Cashflows angesehen werden. Eine andere Möglichkeit, die Statistik zu interpretieren, besteht darin, dass es sich um die gewichtet durchschnittliche Anzahl von Jahren, die ein Anleger eine Position in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.
Die zentralen Thesen
- Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Restlaufzeit der aus einer Anleihe erhaltenen Cashflows.
- Bei einer Nullkuponanleihe ist die Macaulay-Duration die verbleibende Zeit bis zur Fälligkeit.
- Die Berechnung der Macaulay-Dauer kann kompliziert sein, kann jedoch mit Excel vereinfacht werden.
Die Macaulay-Dauer verstehen
Einfacher ausgedrückt ist die Macaulay-Duration die Zeit, die ein Anleger benötigen würde, um sein gesamtes in die Anleihe investiertes Geld durch regelmäßige Zinsen sowie Kapitalrückzahlungen zurückzubekommen. Die Macaulay-Duration wird in Jahren gemessen und stellt die Duration eines Schuldtitels dar, die nichts anderes ist als die gewichtete durchschnittliche Macaulay-Duration der Schuldtitel im Portfolio.
Preis, Laufzeit, Kupon und Verfallrendite einer Anleihe fließen in die Berechnung der Duration ein. Alles andere gleich, mit zunehmender Reife nimmt die Dauer zu. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, nimmt ihre Duration ab. Mit steigenden Zinssätzen nimmt die Duration ab und die Sensitivität der Anleihe gegenüber weiteren Zinserhöhungen sinkt. Andere Faktoren, wie z sinkender Fonds eine planmäßige Vorauszahlung vor Fälligkeit und Anrufbestimmungen kann die Duration einer Anleihe verkürzen.
Die Macaulay-Dauer von a Nullkuponanleihe entspricht der Laufzeit der Anleihe. Einfach ausgedrückt handelt es sich um eine Art festverzinsliches Wertpapier, bei dem der Kapitalbetrag nicht verzinst wird. Um die fehlende Kuponzahlung auszugleichen, wird eine Nullkuponanleihe in der Regel mit einem Abschlag gehandelt, ermöglicht Händlern und Anlegern, am Fälligkeitsdatum zu profitieren, wenn die Anleihe auf dem Nennwert zurückgezahlt wird Wert.
Die Formel für die Macaulay-Dauer
Macaulay-Dauer=ich∑nTich×VPVichwo:Tich=Die Zeit bis zum ichCashflow aus dem Vermögenswert wirderhaltenPVich=Der Barwert der ichCashflow aus dem VermögenswertV=Der Barwert aller Cashflows aus dem Vermögenswert
Die Berechnung von Macaulay-Dauer kann kompliziert sein und hat eine Reihe von Variationen, aber die primäre Version wird durch Addition des Coupons berechnet Zahlung pro Periode, multipliziert mit der Laufzeit, dividiert durch 1, zuzüglich der Rendite pro Periode erhöht auf den Zeitpunkt bis die Reife. Der resultierende Wert wird dann zur Gesamtzahl der Perioden addiert, multipliziert mit dem Nennwert der Anleihe, dividiert durch 1 plus der Rendite pro Periode, die auf die Gesamtzahl der Perioden angehoben wird. Der resultierende Wert wird durch den aktuellen Anleihekurs dividiert.
Berechnung der Macauley-Dauer in Excel
Angenommen, Sie halten eine zweijährige Nullkuponanleihe mit einem Nennwert von 10.000 US-Dollar, einer Rendite von 5% und möchten die Duration in Excel berechnen.
- Klicken Sie in den Spalten A und B mit der rechten Maustaste auf die Spalten, wählen Sie "Spaltenbreite" und ändern Sie den Wert für beide Spalten auf 30.
- Geben Sie als nächstes "Nennwert" in Zelle A2, "Rendite" in Zelle A3, "Coupon Rate" in Zelle A4, "Zeit bis zur Fälligkeit" in Zelle A5 und "Macaulay Duration" in Zelle A6.
- Geben Sie "=10000" in Zelle B2, "=0.05" in Zelle B3, "=0" in Zelle B4 und "=2" in Zelle B5 ein.
- Geben Sie in Zelle B6 die Formel "=(B4 + (B5*B2)/(1+B3)^1) / ((B4 + B2)/(1+B3)^1)" ein.
Da eine Nullkuponanleihe nur einen Cashflow hat und keine Kupons zahlt, ergibt sich eine Macaulay-Duration von 2.