Was die 72er-Regel über die Zukunft einer Investition verrät

Was ist die 72er Regel?

Die 72er-Regel ist eine einfache Methode, um zu bestimmen, wie lange es dauert, bis sich eine Investition bei einem festen jährlichen Zinssatz verdoppelt. Durch Division von 72 durch die Jahreszahl Rendite, erhalten Anleger eine grobe Schätzung, wie viele Jahre es dauern wird, bis sich die Erstinvestition verdoppelt.

So funktioniert die 72er-Regel

Zum Beispiel besagt die 72er Regel, dass 1 USD, der zu einem jährlichen Festzinssatz von 10 % investiert wird, 7,2 Jahre ((72/10) = 7,2) brauchen würde, um auf 2 USD zu wachsen. In Wirklichkeit dauert eine Investition von 10 % 7,3 Jahre, um sich zu verdoppeln ((1,10^7.3 = 2).

Die 72er-Regel ist für niedrige Renditen ziemlich genau. Die folgende Tabelle vergleicht die Zahlen der 72er-Regel mit der tatsächlichen Anzahl von Jahren, die eine Investition benötigt, um sich zu verdoppeln.

Rendite	Regel von 72	Tatsächliche Anzahl der Jahre	Differenz (Anzahl) von Jahren
2%	36.0	35	1.0
3%	24.0	23.45	0.6
5%	14.4	14.21	0.2
7%	10.3	10.24	0.0
9%	8.0	8.04	0.0
12%	6.0	6.12	0.1
25%	2.9	3.11	0.2
50%	1.4	1.71	0.3
72%	1.0	1.28	0.3
100%	0.7	1	0.3

Beachten Sie, dass die 72er-Regel, obwohl sie eine Schätzung gibt, weniger präzise ist, wenn die Renditen steigen.

Die Regel von 72 und natürlichen Baumstämmen

Die 72er-Regel kann schätzen Aufzinsungsperioden mit natürlichen Logarithmen. In der Mathematik ist der Logarithmus das entgegengesetzte Konzept einer Potenz; zum Beispiel ist das Gegenteil von 10³ die logarithmische Basis 10 von 1.000.

​Regel von 72=ln(e)=1wo:e=2.718281828​

Der natürliche Logarithmus ist die Zeit, die benötigt wird, um ein bestimmtes Wachstum mit zu erreichen kontinuierliches Mischen.

Das Zeitwert des Geldes (TVM) Formel ist folgende:

​Zukünftiger Wert=PV×(1+R)nwo:PV=Gegenwärtiger WertR=Zinsraten=Anzahl der Zeiträume​

Um zu sehen, wie lange es dauert, eine Investition zu verdoppeln, geben Sie den zukünftigen Wert als 2 und den Gegenwartswert als 1 an.

$2.=1.\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{n.}}$2=1×(1+R)n

Vereinfachen Sie, und Sie haben Folgendes:

$2.=(1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{n.}}$2=(1+R)n

Um den Exponenten auf der rechten Seite der Gleichung zu entfernen, nehmen Sie den natürlichen Logarithmus jeder Seite:

$\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(2.\right)=\mathrm{n.}\times \mathrm{l.}\mathrm{n.}(1.+\mathrm{R.})$ln(2)=n×ln(1+R)

Diese Gleichung kann noch einmal vereinfacht werden, da der natürliche Logarithmus von (1 + Zinssatz) dem Zinssatz entspricht, wenn sich der Zinssatz kontinuierlich Null nähert. Mit anderen Worten, es bleibt Ihnen:

$\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(2.\right)=\mathrm{R.}\times \mathrm{n.}$ln(2)=R×n

Der natürliche Logarithmus von 2 ist gleich 0,693 und nach Division beider Seiten durch den Zinssatz ergibt sich:

$0..6.9.3./\mathrm{R.}=\mathrm{n.}$0.693/R=n

Indem Sie Zähler und Nenner auf der linken Seite mit 100 multiplizieren, können Sie jeweils einen Prozentsatz ausdrücken. Das gibt:

$6.9..3./\mathrm{R.}\%=\mathrm{n.}$69.3/R%=n

So passen Sie die 72er-Regel für eine höhere Genauigkeit an

Die 72er-Regel ist genauer, wenn sie so angepasst wird, dass sie der Zinseszinsformel ähnlicher ist – was die 72er-Regel effektiv in die 69,3-Regel umwandelt.

Viele Anleger ziehen es vor, die Regel von 69,3 anstelle der Regel von 72 zu verwenden. Für maximale Genauigkeit – insbesondere bei Zinsinstrumenten mit kontinuierlicher Verzinsung – verwenden Sie die Regel von 69.3.

Die Zahl 72 hat viele praktische Faktoren, darunter zwei, drei, vier, sechs und neun. Diese Bequemlichkeit macht es einfacher, die 72er-Regel für eine enge Annäherung an die Aufzinsungsperioden zu verwenden.

So berechnen Sie die 72er-Regel mit Matlab

Die Berechnung der Regel von 72 in Matlab erfordert die Ausführung eines einfachen Befehls von "Jahre = 72/Rendite", wobei die Variable "Rendite" die Rendite der Investition und "Jahre" das Ergebnis für die 72-Regel ist. Die 72er-Regel wird auch verwendet, um zu bestimmen, wie lange es dauert, bis sich der Wert von Geld bei einem bestimmten Kurs von. halbiert Inflation. Wenn die Inflationsrate beispielsweise 4% beträgt, ergibt ein Befehl "Jahre = 72/Inflation", wobei die variable Inflation als "Inflation = 4" definiert ist, 18 Jahre.