Vasicekin koromallin määritelmä

Mikä on Vasicekin koromalli?

Vasicek -koromalli (tai yksinkertaisesti Vasicek -malli) on matemaattinen mallintamismenetelmä korko markkinariskin, ajan ja pitkän aikavälin tasapainon korkoarvojen perusteella.

Vasicekin korkomallin kaava

Vasicek -koromalli arvioi hetkellisen koron käyttäen seuraavaa yhtälöä:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{missä:}\\ \mathrm{W.}=\text{Satunnainen markkinariski (edustaa.}\\ \text{Wiener -prosessi)}\\ \mathrm{t.}=\text{Ajanjakso.}\\ \mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Odotettu muutos korossa.}\\ \text{Ajallaan.}\mathrm{t.}\text{(ajokerroin)}\\ \mathrm{a.}=\text{Käänteisen nopeus keskiarvoon.}\\ \mathrm{b.}=\text{Keskiarvon pitkäaikainen taso.}\\ \mathrm{\sigma .}=\text{Volatiliteetti aikaan.}\mathrm{t.}\end{array}$

\ begin {aligned} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {jossa:} \\ & W = \ text {Satunnainen markkinariski (edustaa} \\ & \ text {a Wiener prosessi)} \\ & t = \ text {Aikajakso} \\ & a (br^t) = \ text {Odotettu muutos korossa} \\ & \ text {at}} t \ text {(drift factor) \\ & a = \ text {Keskiarvon palauttamisen nopeus} \\ & b = \ text {Keskiarvon pitkän aikavälin taso} \\ & \ sigma = \ text {Volatiliteetti aikaan} t \\ \ end {aligned} ​drt​=a(b−rt)dt+σdWt​missä:W=Satunnainen markkinariski (edustaaWiener -prosessi)t=Ajanjaksoa(b−rt)=Odotettu muutos korossaAjallaan t (ajokerroin)a=Käänteisen nopeus keskiarvoonb=Keskiarvon pitkäaikainen tasoσ=Volatiliteetti aikaan t​

Malli määrittää, että hetkellinen korko noudattaa stokastista differentiaaliyhtälöä, missä d viittaa sitä seuraavan muuttujan johdannaiseen.

Jos markkinasokkeja ei ole (eli milloin dWt = 0) korko pysyy vakiona (rt = b). Kun rt tasapaino.

Vasicekin koromallin ymmärtäminen

Rahoitustaloustieteessä käytetään Vasicek -koromallia arvioidakseen mahdollisia polkuja tuleville koronmuutoksille.

Malli kuvaa koron liikettä tekijänä, joka koostuu markkinariski, aika ja tasapainoarvo, ja korko pyrkii palaamaan kohti tarkoittaa näistä tekijöistä ajan myötä. Pohjimmiltaan se ennustaa, mihin korot päätyvät tietyn ajanjakson lopussa, kun otetaan huomioon markkinoiden nykyinen volatiliteetti, pitkän aikavälin keskikorkoarvo ja tietty markkinariskitekijä.

Tämä stokastinen malli käytetään usein koron määrittämiseen futuurit ja sitä käytetään joskus eri vaikeasti arvostettavien joukkovelkakirjojen hinnan ratkaisemiseen.

Vasicekin korkomallin rajoitukset

Vaikka sitä pidettiin suurena edistysaskeleena ennustavissa taloudellisissa yhtälöissä, Vasicek -mallin suurin haittapuoli, joka on tullut esille vuoden maailmanlaajuinen finanssikriisi 2000 -luvun lopulla se ei salli korko laskee alle nollan.

Tämä ongelma on korjattu useissa Vasicek -mallin jälkeen kehitetyissä malleissa, kuten eksponentiaalisessa Vasicek -mallissa ja Cox-Ingersoll-Ross malli.