Korrelaatiokertoimet: positiivinen, negatiivinen ja nolla

Korrelaatiokertoimet ovat indikaattoreita kahden eri muuttujan, x: n ja y: n välisen lineaarisen suhteen vahvuudesta. Lineaarinen korrelaatiokerroin, joka on suurempi kuin nolla, osoittaa positiivisen suhteen. Nollaa pienempi arvo tarkoittaa negatiivista suhdetta. Lopuksi arvo nolla osoittaa, ettei kahden muuttujan x ja y välillä ole yhteyttä.

Tässä artikkelissa selitetään lineaarisen korrelaatiokertoimen merkitys sijoittajille, kuinka kovarianssit lasketaan osakkeille ja miten sijoittajat voivat käyttää korrelaatiota ennustaakseen markkinoita.

Korrelaation ymmärtäminen

Korrelaatiokerroin (ρ) on mitta, joka määrittää, missä määrin kahden eri muuttujan liike liittyy. Yleisimpiä Pearsonin tuotehetkikorrelaation tuottamia korrelaatiokerroimia käytetään mittaamaan lineaarinen suhde kahden muuttujan välillä. Epälineaarisessa suhteessa tämä korrelaatiokerroin ei kuitenkaan aina ole sopiva riippuvuuden mitta.

Korrelaatiokertoimen mahdollinen arvoalue on -1,0 -1,0. Toisin sanoen arvot eivät saa ylittää 1,0 tai olla pienempiä kuin -1,0. Korrelaatio -1,0 osoittaa täydellisen negatiivinen korrelaatio, ja korrelaatio 1,0 osoittaa täydellisyyttä positiivinen korrelaatio. Jos korrelaatiokerroin on suurempi kuin nolla, se on positiivinen suhde. Päinvastoin, jos arvo on pienempi kuin nolla, se on negatiivinen suhde. Arvo nolla osoittaa, että kahden muuttujan välillä ei ole yhteyttä.

Korrelaatio ja rahoitusmarkkinat

Kohteessa rahoitusmarkkinoilla, korrelaatiokerrointa käytetään mittaamaan kahden arvopaperin välinen korrelaatio. Esimerkiksi kun kaksi varastoa liikkuu samaan suuntaan, korrelaatiokerroin on positiivinen. Päinvastoin, kun kaksi varastot liikkua vastakkaisiin suuntiin, korrelaatiokerroin on negatiivinen.

Jos kahden muuttujan korrelaatiokerroin on nolla, muuttujien välillä ei ole lineaarista suhdetta. Tämä koskee kuitenkin vain lineaarista suhdetta. On mahdollista, että muuttujilla on vahva kaareva suhde. Kun ρ: n arvo on lähellä nollaa, yleensä välillä -0,1 ja +0,1, muuttujilla ei ole lineaarista suhdetta (tai erittäin heikko lineaarinen suhde).

Oletetaan esimerkiksi, että kahvin ja tietokoneiden hinnat havaitaan ja niiden korrelaatio on +.0008. Tämä tarkoittaa, että ei ole korrelaatiotai suhde kahden muuttujan välillä.

Ρ: n laskeminen

The kovarianssia kahdesta kyseisestä muuttujasta on laskettava ennen kuin korrelaatio voidaan määrittää. Seuraavaksi jokainen muuttuja keskihajonta vaaditaan. Korrelaatiokerroin määritetään jakamalla kovarianssit kahden muuttujan keskihajonnan tulolla.

Keskihajonta on mitta hajonta tietoja sen keskiarvosta. Kovarianssilla mitataan, miten kaksi muuttujaa muuttuvat yhdessä. Sen suuruus on kuitenkin rajaton, joten sitä on vaikea tulkita. Normatiivinen versio tilastoista lasketaan jakamalla kovarianssit kahden keskihajonnan tulolla. Tämä on korrelaatiokerroin.

$\text{Korrelaatio.}=\mathrm{\rho .}=\frac{\text{cov.}(\mathrm{X.},\mathrm{Y.})}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{X.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{Y.}}}$Korrelaatio=ρ=σX​σY​cov(X,Y)​

Positiivinen korrelaatio

Positiivinen korrelaatio - kun korrelaatiokerroin on suurempi kuin 0 - tarkoittaa, että molemmat muuttujat liikkuvat samaan suuntaan. Kun ρ on +1, se tarkoittaa, että kahdella vertailtavalla muuttujalla on täydellinen positiivinen suhde; kun yksi muuttuja liikkuu korkeammalle tai matalammalle, toinen muuttuja liikkuu samaan suuntaan samalla suuruudella.

Mitä lähempänä ρ: n arvo on +1, sitä vahvempi on lineaarinen suhde. Oletetaan esimerkiksi, että arvo on öljyn hinnat liittyy suoraan lentolippujen hintoihin, ja korrelaatiokerroin on +0,95. The öljyn hinnan ja lentolippujen välinen suhde on erittäin vahva positiivinen korrelaatio, koska arvo on lähellä +1. Joten jos öljyn hinta laskee, myös lentoliput laskevat ja jos öljyn hinta nousee, niin myös lentolippujen hinnat laskevat.

Alla olevassa kaaviossa vertaamme yhtä Yhdysvaltojen suurimmista pankeista, JPMorgan Chase & Co.JPM), Financial Select SPDR: n kanssa Pörssirahasto (ETF) (XLF). Kuten voitte kuvitella, JPMorgan Chase & Co: lla pitäisi olla positiivinen korrelaatio koko pankkialaan. Voimme nähdä, että korrelaatiokerroin on tällä hetkellä 0,98, mikä osoittaa vahvaa positiivista korrelaatiota. Yli 0,50: n lukema osoittaa tyypillisesti positiivisen korrelaation.

Kahden osakkeen (tai yksittäisen osakkeen) ja sen toimialan välisen korrelaation ymmärtäminen voi auttaa sijoittajia arvioimaan, miten osakkeet käyvät kauppaa suhteessa vastaaviin. Kaikentyyppiset arvopaperit, mukaan lukien joukkovelkakirjalainat, sektorit ja ETF: t, voidaan verrata korrelaatiokerroimeen.

Negatiivinen korrelaatio

Negatiivinen (käänteinen) korrelaatio tapahtuu, kun korrelaatiokerroin on alle 0. Tämä osoittaa, että molemmat muuttujat liikkuvat vastakkaiseen suuntaan. Lyhyesti sanottuna mikä tahansa lukema välillä 0 ja -1 tarkoittaa, että molemmat arvopaperit liikkuvat vastakkaisiin suuntiin. Kun ρ on -1, suhteen sanotaan olevan täysin negatiivisesti korreloituna.

Lyhyesti sanottuna, jos yksi muuttuja kasvaa, toinen muuttuja pienenee samalla suuruudella (ja päinvastoin). Kuitenkin kahden arvopaperin negatiivisen korrelaation aste voi vaihdella ajan mittaan (ja ne eivät lähes koskaan korreloi koko ajan).

Esimerkkejä negatiivisesta korrelaatiosta

Oletetaan esimerkiksi, että suoritetaan tutkimus ulkolämpötilan ja lämmityslaskujen välisen suhteen arvioimiseksi. Tutkimuksen mukaan lämmityslaskujen hintojen ja ulkolämpötilan välillä on negatiivinen korrelaatio. Korrelaatiokerroin on -0,96. Tämä vahva negatiivinen korrelaatio tarkoittaa, että kun lämpötila laskee ulkona, lämmityslaskujen hinnat nousevat (ja päinvastoin).

Kun kyse on sijoittamisesta, a negatiivinen korrelaatio ei välttämättä tarkoita, että arvopapereita tulisi välttää. Korrelaatiokerroin voi auttaa sijoittajia monipuolistaa portfolionsa sisällyttämällä joukon sijoituksia, joilla on negatiivinen tai alhainen korrelaatio osakemarkkinoihin. Lyhyesti sanottuna, kun salkun volatiliteettiriskiä pienennetään, joskus vastakohdat houkuttelevat.

Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on 100 000 dollarin tasapainoinen salkku, joka on sijoitettu 60% osakkeisiin ja 40% joukkovelkakirjoihin. Vahvan taloudellisen suorituskyvyn vuonna portfoliosi osakekomponentti saattaa tuottaa 12% tuottoa kun taas joukkovelkakirjalaina voi palauttaa -2%, koska korot nousevat (mikä tarkoittaa, että joukkovelkakirjalainojen hinnat ovat putoaminen).

Siten salkun kokonaistuotto olisi 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4). Seuraavana vuonna, kun talous hidastuu merkittävästi ja korot laskevat, osakekanta saattaa tuottaa -5%, kun taas joukkovelkakirjalainasalkku voi palauttaa 8%, jolloin saat salkun kokonaistuoton 0.2%.

Entä jos portfolionne olisi tasapainoisen salkun sijasta 100% osakkeita? Käyttämällä samoja tuotto -oletuksia osakesalkun tuotto olisi 12% ensimmäisenä vuonna ja -5% toisena vuonna. Nämä luvut ovat selvästi epävakaampia kuin tasapainoisen salkun tuotot 6,4% ja 0,2%.

Lineaarinen korrelaatiokerroin

Lineaarinen korrelaatiokerroin on luku, joka on laskettu annetuista tiedoista ja joka mittaa kahden muuttujan: x: n ja y: n välisen lineaarisen suhteen voimakkuuden. Lineaarisen korrelaatiokertoimen merkki ilmaisee x: n ja y: n välisen lineaarisen suhteen suunnan. Kun r (korrelaatiokerroin) on lähellä 1 tai −1, lineaarinen suhde on vahva; kun se on lähellä nollaa, lineaarinen suhde on heikko.

Jopa pienille tietojoukoille lineaarisen korrelaatiokertoimen laskeminen voi olla liian pitkä manuaalisesti. Tiedot liitetään usein laskimeen tai todennäköisemmin tietokoneeseen tai tilasto -ohjelmaan kertoimen löytämiseksi.

Pearsonin kerroin

Molemmat Pearsonin kerroin laskenta ja perus lineaarinen regressio ovat tapoja määrittää, miten tilastolliset muuttujat liittyvät lineaarisesti toisiinsa. Nämä kaksi menetelmää eroavat kuitenkin toisistaan. Pearson -kerroin on kahden muuttujan välisen lineaarisen yhteyden voimakkuuden ja suunnan mitta ilman oletusta syy -yhteydestä. Pearsonin kerroin osoittaa korrelaation, ei syy -yhteyttä. Pearsonin kertoimet vaihtelevat välillä +1 --1, ja +1 edustaa positiivista korrelaatiota, -1 edustaa negatiivista korrelaatiota ja 0 ei ole suhdetta.

Yksinkertainen lineaarinen regressio kuvaa lineaarista suhdetta vastausmuuttujan (merkitty y: llä) ja selittävän muuttujan (merkitty x: llä) välillä tilastollisen mallin avulla. Ennusteiden tekemiseen käytetään tilastollisia malleja.

Esimerkiksi rahoituksessa korrelaatiota käytetään useissa analyyseissä, mukaan lukien salkun keskihajonnan laskeminen. Koska se on niin aikaa vievää, korrelaatio lasketaan parhaiten käyttämällä Excel-ohjelmistoa. Korrelaatio yhdistää tilastolliset käsitteet, nimittäin varianssin ja keskihajonta. Varianssi on muuttujan hajonta keskiarvon ympärille ja keskihajonta on varianssin neliöjuuri.

Korrelaation etsiminen Excelin avulla

On olemassa useita menetelmiä laskea korrelaatio Excelissä. Yksinkertaisin on saada kaksi datajoukkoa vierekkäin ja käyttää sisäänrakennettua korrelaatiotapaa:

Jos haluat luoda korrelaatiomatriisin useille tietojoukoille, Excelissä on Data Analysis -laajennus, joka löytyy Data -välilehden Analysoi -kohdasta.

Valitse palautustaulukko. Tässä tapauksessa sarakkeemme ovat otsikoituja, joten haluamme valita valintaruudun "Tarrat ensimmäisellä rivillä", jotta Excel tietää käsittelevän niitä otsikoina. Sitten voit tulostaa samalla tai uudella arkilla.

Kun painat Enter, tiedot luodaan automaattisesti. Voit lisätä tekstiä ja ehdollista muotoilua puhdistamaan tuloksen.

Lineaarinen korrelaatiokerroin Usein kysytyt kysymykset

Mikä on lineaarinen korrelaatiokerroin?

Lineaarinen korrelaatiokerroin on luku, joka on laskettu annetuista tiedoista ja joka mittaa kahden muuttujan, x: n ja y: n välisen lineaarisen suhteen vahvuuden.

Miten löydät lineaarisen korrelaatiokertoimen?

Korrelaatio yhdistää useita tärkeitä ja niihin liittyviä tilastollisia käsitteitä, nimittäin varianssin ja keskihajonnan. Varianssi on muuttujan hajonta keskiarvon ympärille ja keskihajonta on varianssin neliöjuuri.

Kaava on:

$\mathrm{r.}=\frac{\mathrm{n.}(\sum \mathrm{x.}\mathrm{y.})-(\sum \mathrm{x.})(\sum \mathrm{y.})}{\sqrt{[\mathrm{n.}\sum {\mathrm{x.}}^{2.}-(\sum \mathrm{x.}{)}^{2.}\left]\right[\mathrm{n.}\sum {\mathrm{y.}}^{2.}-(\sum \mathrm{y.}{)}^{2.})]}}$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2)]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Laskenta on liian pitkä manuaalisesti, ja ohjelmistot, kuten Excel tai tilasto -ohjelma, ovat työkaluja kerroimen laskemiseen.

Mitä tarkoitetaan lineaarisella korrelaatiolla?

Korrelaatiokerroin on arvo välillä -1 ja +1. Korrelaatiokerroin +1 osoittaa täydellisen positiivisen korrelaation. Muuttujan x kasvaessa muuttuja y kasvaa. Kun muuttuja x pienenee, muuttuja y pienenee. Korrelaatiokerroin -1 osoittaa täydellisen negatiivisen korrelaation. Muuttujan x kasvaessa muuttuja z pienenee. Kun muuttuja x pienenee, muuttuja z kasvaa.

Miten löydät laskimen lineaarisen korrelaatiokertoimen?

Graafinen laskin tarvitaan korrelaatiokerroimen laskemiseen. Seuraavat ohjeet ovat Statology.

Vaihe 1: Ota diagnostiikka käyttöön

Sinun on tehtävä tämä vaihe vain kerran laskimellasi. Sen jälkeen voit aina aloittaa vaiheesta 2 alla. Jos et tee tätä, r (korrelaatiokerroin) ei näy, kun suoritat lineaarisen regressiotoiminnon.

• Siirry laskimen luetteloon painamalla [2.] ja sitten [0]. Vieritä, kunnes näet "diagnostiikka päällä".
• Paina enter -näppäintä, kunnes laskimen näytössä lukee ”Valmis”.

Tämä on tärkeää toistaa: Sinun ei tarvitse koskaan tehdä tätä uudelleen, ellet nollaa laskinasi.

Vaihe 2: Syötä tiedot

Syötä tiedot laskimeen painamalla [STAT] ja valitsemalla sitten 1: Muokkaa. Asioiden helpottamiseksi sinun on syötettävä kaikki "x -tietosi" L1: een ja kaikki "y -tietosi" L2: een.

Vaihe 3: Laske!

Kun olet tallentanut tietosi, siirryt nyt kohtaan [STAT] ja sitten CALC -valikko ylhäältä. Valitse lopuksi 4: LinReg ja paina enter.

Se siitä! Olet valmis! Nyt voit vain lukea korrelaatiokertoimen suoraan näytöltä (sen r). Muista, että jos r ei näy laskimessasi, diagnostiikka on otettava käyttöön. Tämä on myös sama paikka laskimessa, josta löydät lineaarisen regressioyhtälön ja määrityskerroimen.

Bottom Line

Lineaarinen korrelaatiokerroin voi auttaa määrittämään sijoituksen ja kokonaismarkkinoiden tai muiden arvopaperien välisen suhteen. Sitä käytetään usein ennustamaan osakemarkkinoiden tuottoa. Tämä tilastollinen mittaus on hyödyllinen monin tavoin, erityisesti rahoitusalalla.

Se voi esimerkiksi auttaa määrittämään, kuinka hyvin a sijoitusrahasto käyttäytyy siihen verrattuna vertailuarvo indeksi, tai sitä voidaan käyttää määrittämään, miten sijoitusrahasto käyttäytyy suhteessa toiseen rahastoon tai omaisuuslaji. Lisäämällä alhainen tai negatiivisesti korreloiva sijoitusrahasto olemassa olevaan salkkuun saadaan hajautushyötyjä.