Comment calculer la PV d'un type d'obligation différent avec Excel
Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l'obligation) et un détenteur (l'acheteur d'une obligation). L'émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à "valeur nominale" entièrement à maturité (c'est-à-dire à la fin du contrat). Dans l'intervalle, le détenteur de cette dette perçoit des intérêts (coupons) basés sur des flux de trésorerie déterminés par un rente formule. Du point de vue de l'émetteur, ces versements en espèces font partie du coût de l'emprunt, alors que du point de vue du porteur, c'est un avantage lié à l'achat d'une obligation.
Le valeur actuelle (PV) d'une obligation représente la somme de tous les flux futurs de trésorerie de ce contrat jusqu'à son échéance avec remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer cela, c'est-à-dire la valeur d'une obligation aujourd'hui, pour un montant fixe principal (valeur nominale) à rembourser dans le futur à tout moment prédéterminé - nous pouvons utiliser un Microsoft Excel tableur.
Valeur de l'obligation=p=1∑mPIVm+JcJoù:m=Nombre de paiements d'intérêts futursPIVm=Valeur actuelle des paiements d'intérêts futursJcJ=Valeur nominale du principal
Calculs spécifiques
Nous discuterons du calcul de la valeur actuelle d'une obligation pour les éléments suivants:
UNE) Obligations à coupon zéro
B) Obligations avec rentes annuelles.
C) Obligations avec annuités semestrielles.
D) Obligations avec composition continue
E) Obligations avec des prix sales.
En règle générale, nous devons connaître le montant des intérêts qui devraient être générés chaque année, l'horizon temporel (combien de temps jusqu'à l'échéance de l'obligation) et le taux d'intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n'est pas nécessaire (nous supposons qu'il s'agit de la valeur nominale de l'obligation).
UNE. Obligations à coupon zéro
Disons que nous avons une obligation à coupon zéro (une obligation qui ne livre aucun paiement de coupon pendant la durée de vie de l'obligation mais se vend à un remise de la valeur nominale) d'une maturité de 20 ans avec une valeur nominale de 1 000 $. Dans ce cas, la valeur de l'obligation a diminué après son émission, la laissant aujourd'hui à acheter à un prix remise du marché taux de 5%. Voici une étape facile pour trouver la valeur d'une telle obligation:
Ici, le « taux » correspond au taux d'intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l'obligation.
"Nper" est le nombre de périodes pendant lesquelles l'obligation est composée. Puisque notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.
"Pmt" est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.
« Fv » représente la valeur nominale de l'obligation à rembourser en totalité au date d'échéance.
L'obligation a une valeur actuelle de 376,89 $.
B. Obligations avec rentes
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d'intérêt de 2,5 % par an avec une échéance dans 20 ans et un taux de remise de 4%.
L'obligation fournit des coupons chaque année et paie un montant de coupon de 0,025 x 1 000 = 25 $.
Notez ici que "Pmt" = 25 $ dans la boîte d'arguments de fonction.
La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acheteur de l'obligation de -796,14 $. Par conséquent, une telle caution coûte 796,14 $.
C. Obligations avec rentes semestrielles
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d'intérêt de 2,5 % par année avec une échéance de 20 ans et un taux d'actualisation de 4 %.
L'obligation fournit des coupons annuellement et paie un montant de coupon de 0,025 x 1 000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12,50 $.
Le semi-annuel taux du coupon est de 1,25 % (= 2,5 % 2).
Remarquez ici dans la zone des arguments de fonction que "Pmt" = 12,50 $ et "nper" = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois sur 20 ans. La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acheteur de l'obligation de -794,83 $. Par conséquent, une telle obligation coûte 794,83 $.
RÉ. Liaisons avec compoundage continu
Exemple 5 : Liaisons avec mélange continu.
Continu composition fait référence à l'intérêt étant constamment composé. Comme nous l'avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une composition basée sur une base annuelle, semestrielle ou sur un nombre discret de périodes que nous souhaitons. Cependant, la composition continue a un nombre infini de périodes de composition. Le cash-flow est actualisé par le facteur exponentiel.
E. Prix sale
Le prix propre d'une obligation n'inclut pas les intérêts courus jusqu'à l'échéance des paiements de coupon. Il s'agit du prix d'une obligation nouvellement émise dans le Marché primaire. Lorsqu'une obligation change de mains dans le marché secondaire, sa valeur doit refléter les intérêts courus précédemment depuis le dernier paiement du coupon. C'est ce qu'on appelle le prix sale du lien.
Prix sale de l'obligation = intérêts courus + prix net. Le valeur actuelle nette des flux de trésorerie d'une obligation ajoutés aux intérêts courus fournit la valeur du Dirty Price. L'intérêt couru = (Taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) ÷ Période du jour du coupon.
Par exemple:
- La société 1 émet une obligation d'un capital de 1 000 $, payant des intérêts à un taux de 5 % par an avec une échéance dans 20 ans et un taux d'actualisation de 4 %.
- Le coupon est payé semestriellement: le 1er janvier et le 1er juillet.
- L'obligation est vendue 100 $ le 30 avril 2011.
- Depuis l'émission du dernier coupon, il y a eu 119 jours d'intérêts courus.
- Ainsi les intérêts courus = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.
La ligne de fond
Excel fournit une formule très utile pour évaluer les obligations. La fonction PV est suffisamment flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités ou avec différents types d'annuités, comme annuelles ou semestrielles.