Definisi Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Apa Model Penetapan Harga Opsi Binomial?

Model penetapan harga opsi binomial adalah opsi penilaian metode yang dikembangkan pada tahun 1979. NS model penetapan harga opsi binomial menggunakan prosedur berulang, memungkinkan spesifikasi node, atau titik waktu, selama rentang waktu antara tanggal penilaian dan opsi tanggal habis tempo.

Model mengurangi kemungkinan perubahan harga dan menghilangkan kemungkinan untuk arbitrase. Contoh sederhana dari pohon binomial mungkin terlihat seperti ini:

Dasar-dasar Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Dengan model harga opsi binomial, asumsinya adalah bahwa ada dua kemungkinan hasil—oleh karena itu, bagian binomial dari model tersebut. Dengan model penetapan harga, dua hasil adalah pergerakan ke atas, atau pergerakan ke bawah. Keuntungan utama dari model penetapan harga opsi binomial adalah bahwa mereka sederhana secara matematis. Namun model ini dapat menjadi kompleks dalam model multi-periode.

Berbeda dengan Model Black-Scholes, yang memberikan hasil numerik berdasarkan input, model binomial memungkinkan untuk perhitungan aset dan opsi untuk beberapa periode bersama dengan kisaran hasil yang mungkin untuk setiap periode (lihat di bawah).

Keuntungan dari tampilan multi-periode ini adalah pengguna dapat memvisualisasikan perubahan harga aset dari periode ke periode dan mengevaluasi opsi berdasarkan keputusan yang dibuat pada titik waktu yang berbeda. Untuk yang berbasis di AS pilihan, yang dapat dilakukan kapan saja sebelum tanggal habis tempo, model binomial dapat memberikan wawasan tentang kapan menjalankan opsi yang mungkin disarankan dan kapan harus dipegang untuk waktu yang lebih lama.

Dengan melihat pohon binomial nilai, seorang pedagang dapat menentukan terlebih dahulu ketika keputusan atas olahraga mungkin terjadi. Jika opsi memiliki nilai positif, ada kemungkinan untuk dieksekusi, sedangkan jika opsi memiliki nilai kurang dari nol, opsi tersebut harus ditahan untuk waktu yang lebih lama.

Menghitung Harga dengan Model Binomial

Metode dasar untuk menghitung model opsi binomial adalah dengan menggunakan probabilitas yang sama setiap periode untuk sukses dan gagal sampai opsi berakhir. Namun, seorang pedagang dapat memasukkan probabilitas yang berbeda untuk setiap periode berdasarkan informasi baru yang diperoleh seiring berjalannya waktu.

Pohon binomial adalah alat yang berguna saat menentukan harga Pilihan Amerika dan opsi yang disematkan. Kesederhanaannya adalah kelebihan dan kekurangannya pada saat yang bersamaan. Pohon itu mudah untuk dimodelkan secara mekanis, tetapi masalahnya terletak pada kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh aset dasar dalam satu periode waktu. Dalam model pohon binomial, aset dasar hanya dapat bernilai tepat satu dari dua kemungkinan nilai, yang tidak realistis, karena aset dapat bernilai sejumlah nilai dalam rentang tertentu.

Misalnya, mungkin ada peluang 50/50 bahwa harga aset dasar dapat naik atau turun sebesar 30 persen dalam satu periode. Namun, untuk periode kedua, kemungkinan bahwa harga aset dasar akan meningkat dapat tumbuh menjadi 70/30.

Misalnya, jika seorang investor sedang mengevaluasi sumur minyak, investor itu tidak yakin berapa nilai sumur minyak itu, tetapi ada kemungkinan 50/50 harga akan naik. Jika harga minyak naik di Periode 1 membuat sumur minyak lebih berharga dan pasar dasar-dasar sekarang menunjuk pada kenaikan harga minyak yang berkelanjutan, kemungkinan apresiasi harga lebih lanjut sekarang mungkin 70 persen. Model binomial memungkinkan fleksibilitas ini; model Black-Scholes tidak.

Contoh Dunia Nyata dari Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Contoh sederhana dari pohon binomial hanya memiliki satu langkah. Asumsikan ada saham dengan harga $100 per lembar. Dalam satu bulan, harga saham ini akan naik $10 atau turun $10, menciptakan situasi ini:

• Harga saham = $100
• Harga saham dalam satu bulan (keadaan naik) = $110
• Harga saham dalam satu bulan (kondisi turun) = $90

Selanjutnya, asumsikan ada opsi panggilan yang tersedia pada saham ini yang kedaluwarsa dalam satu bulan dan memiliki harga kesepakatan sebesar $100. Dalam keadaan naik, opsi panggilan ini bernilai $10, dan dalam keadaan turun, bernilai $0. Model binomial dapat menghitung berapa harga opsi panggilan seharusnya hari ini.

Untuk tujuan penyederhanaan, asumsikan bahwa investor membeli setengah saham dan menulis atau menjual satu opsi beli. Total investasi hari ini adalah harga setengah saham dikurangi harga opsi, dan kemungkinan hasil di akhir bulan adalah:

• Biaya hari ini = $50 - harga opsi
• Nilai portofolio (kondisi naik) = $55 - maks ($110 - $100, 0) = $45
• Nilai portofolio (kondisi turun) = $45 - maks($90 - $100, 0) = $45

Imbalan portofolio sama tidak peduli bagaimana harga saham bergerak. Mengingat hasil ini, dengan asumsi tidak ada peluang arbitrase, investor harus mendapatkan tingkat bebas risiko selama bulan tersebut. Biaya hari ini harus sama dengan hasil yang didiskon pada tingkat bebas risiko selama satu bulan. Persamaan yang harus diselesaikan adalah sebagai berikut:

• harga opsi = $50 - $45 x e ^ (-tingkat bebas risiko x T), di mana e adalah konstanta matematika 2.7183.

Dengan asumsi tingkat bebas risiko adalah 3% per tahun, dan T sama dengan 0,0833 (satu dibagi 12), maka harga opsi panggilan hari ini adalah $5,11.

Model penetapan harga opsi binomial menyajikan dua keuntungan bagi penjual opsi dibandingkan model Black-Scholes. Yang pertama adalah kesederhanaannya, yang memungkinkan lebih sedikit kesalahan dalam aplikasi komersial. Yang kedua adalah operasi berulangnya, yang menyesuaikan harga pada waktu yang tepat untuk mengurangi kesempatan pembeli untuk mengeksekusi strategi arbitrase.

Misalnya, karena menyediakan aliran penilaian untuk turunan untuk setiap node dalam rentang waktu, ini berguna untuk menilai turunan seperti opsi Amerika—yang dapat dieksekusi kapan saja antara tanggal pembelian dan tanggal kedaluwarsa. Ini juga jauh lebih sederhana daripada model penetapan harga lainnya seperti model Black-Scholes.