Come calcolare il PV di un diverso tipo di obbligazione con Excel
Un'obbligazione è un tipo di contratto di prestito tra un emittente (il venditore dell'obbligazione) e un detentore (l'acquirente di un'obbligazione). L'emittente sta essenzialmente prendendo in prestito o contraendo un debito che deve essere rimborsato a "valore nominale" interamente a scadenza (cioè, quando il contratto termina). Nel frattempo, il portatore di questo debito riceve pagamenti di interessi (cedole) in base al flusso di cassa determinato da un rendita formula. Dal punto di vista dell'emittente, questi pagamenti in contanti fanno parte del costo del prestito, mentre dal punto di vista del possessore, è un vantaggio che deriva dall'acquisto di un'obbligazione.
Il valore attuale (PV) di un'obbligazione rappresenta la somma di tutto il flusso di cassa futuro da quel contratto fino alla sua scadenza con il rimborso integrale del valore nominale. Per determinare questo, in altre parole, il valore di un'obbligazione oggi, per un fisso principale (valore nominale) da rimborsare in futuro in qualsiasi momento predeterminato: possiamo usare a
Microsoft Excel foglio di calcolo.Valore obbligazionario=P=1∑nPVIn+PVPdove:n=Numero di pagamenti di interessi futuriPVIn=Valore attuale dei futuri pagamenti di interessiPVP=Valore nominale del capitale
Calcoli specifici
Discuteremo il calcolo del valore attuale di un'obbligazione per quanto segue:
UN) Obbligazioni Zero Coupon
B) Obbligazioni con rendite annuali.
C) Obbligazioni con rendite semestrali.
D) Obbligazioni con composto continuo
E) Obbligazioni con prezzi sporchi.
In genere, è necessario conoscere l'importo degli interessi che si prevede di generare ogni anno, l'orizzonte temporale (quanto tempo manca alla scadenza dell'obbligazione) e il tasso di interesse. L'importo necessario o desiderato alla fine del periodo di detenzione non è necessario (presumiamo che sia il valore nominale dell'obbligazione).
UN. Obbligazioni Zero Coupon
Supponiamo di avere un'obbligazione zero coupon (un'obbligazione che non consegna alcun pagamento cedolare durante la vita dell'obbligazione ma vende a un sconto dal valore nominale) con scadenza 20 anni con a valore nominale di $ 1.000. In questo caso, il valore dell'obbligazione è diminuito dopo la sua emissione, lasciandolo acquistare oggi a un sconto di mercato tasso del 5%. Ecco un semplice passo per trovare il valore di un tale legame:
Qui, "tasso" corrisponde al tasso d'interesse che verrà applicato al valore nominale dell'obbligazione.
"Nper" è il numero di periodi in cui l'obbligazione è composta. Dal momento che il nostro legame scade tra 20 anni, abbiamo 20 periodi.
"Pmt" è l'importo del coupon che verrà pagato per ogni periodo. Qui abbiamo 0.
"Fv" rappresenta il valore nominale dell'obbligazione da rimborsare integralmente al data di scadenza.
L'obbligazione ha un valore attuale di $ 376,89.
B. Obbligazioni con rendite
La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2,5% annuo con scadenza a 20 anni e a tasso di sconto del 4%.
L'obbligazione fornisce cedole annualmente e paga un importo della cedola di 0,025 x 1000 = $ 25.
Nota qui che "Pmt" = $ 25 nella casella degli argomenti della funzione.
Il valore attuale di tale obbligazione risulta in un deflusso dall'acquirente dell'obbligazione di -$ 796,14. Pertanto, tale obbligazione costa $ 796,14.
C. Obbligazioni con rendite semestrali
La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2,5% annuo con scadenza a 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
L'obbligazione fornisce cedole annualmente e paga un importo della cedola di 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.
Il semestrale tasso di cedola è 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Notare qui nella casella degli argomenti della funzione che "Pmt" = $ 12,50 e "nper" = 40 poiché ci sono 40 periodi di 6 mesi entro 20 anni. Il valore attuale di tale obbligazione determina un deflusso dall'acquirente dell'obbligazione di -$ 794,83. Pertanto, un tale legame costa $ 794,83.
D. Legami con Compounding Continuo
Esempio 5: Legami con compounding continuo.
Continuo composto si riferisce a interessi che vengono costantemente capitalizzati. Come abbiamo visto sopra, possiamo avere una capitalizzazione basata su una base annuale, semestrale o su un numero discreto di periodi che vorremmo. Tuttavia, la composizione continua ha un numero infinito di periodi di composizione. Il flusso di cassa viene attualizzato del fattore esponenziale.
e. Prezzi sporchi
Il prezzo pulito di un'obbligazione non include gli interessi maturati fino alla scadenza dei pagamenti cedolari. Questo è il prezzo di un'obbligazione di nuova emissione nel mercato primario. Quando un legame cambia di mano nel mercato secondario, il suo valore dovrebbe riflettere gli interessi maturati in precedenza dall'ultimo pagamento della cedola. Questo è indicato come il prezzo sporco del vincolo.
Prezzo sporco dell'obbligazione = interessi maturati + prezzo pulito. Il valore attuale netto dei flussi di cassa di un'obbligazione sommati agli interessi maturati fornisce il valore del Dirty Price. L'interesse maturato = (Tasso della cedola x giorni trascorsi dall'ultima cedola pagata) ÷ Periodo del giorno della cedola.
Per esempio:
- La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, pagando interessi a un tasso del 5% annuo con una data di scadenza in 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
- La cedola viene pagata semestralmente: 1 gennaio e 1 luglio.
- L'obbligazione viene venduta per $ 100 il 30 aprile 2011.
- Dall'emissione dell'ultima cedola sono trascorsi 119 giorni di maturazione degli interessi.
- Quindi gli interessi maturati = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.
La linea di fondo
Excel fornisce una formula molto utile per valutare le obbligazioni. La funzione PV è sufficientemente flessibile da fornire il prezzo delle obbligazioni senza rendite o con diversi tipi di rendite, come annuali o semestrali.
