P値が教えてくれること

P値とは何ですか？

統計では、p値は、統計の観測結果と少なくとも同じくらい極端な結果を取得する確率です。 仮説検定、帰無仮説が正しいと仮定します。 p値は、棄却点の代わりに使用され、最小レベルの有意性を提供します。 帰無仮説 拒否されます。 p値が小さいということは、対立仮説を支持するより強力な証拠があることを意味します。

P値はどのように計算されますか？

P値は通常、p値テーブルまたはスプレッドシート/統計ソフトウェアを使用して検出されます。 これらの計算は、想定または既知に基づいています 確率分布 テストされている特定の統計の。 P値は、観測値と選択された参照値の間の偏差から計算されます。 統計の確率分布。2つの値の差が大きいほど、低い値に対応します。 p値。

数学的には、p値は、のすべての値の確率分布曲線の下の領域からの積分計算を使用して計算されます。 確率の下での総面積と比較して、少なくとも観測値と同じくらい参照値から離れている統計 分布曲線。 一言で言えば、2つの観測値の差が大きいほど、その差が単純なランダムチャンスによるものである可能性は低くなります。これは、p値が低いことによって反映されます。

仮説検定へのP値アプローチ

仮説検定へのp値アプローチは、計算された確率を使用して、帰無仮説を棄却する証拠があるかどうかを判断します。 推測としても知られる帰無仮説は、母集団（またはデータ生成プロセス）に関する最初の主張です。 対立仮説は、母集団パラメーターが予想に記載されている母集団パラメーターの値と異なるかどうかを示します。

実際には、有意水準は、帰無仮説を棄却するためにp値がどれだけ小さくなければならないかを決定するために事前に述べられています。 異なる研究者が質問を調べるときに異なるレベルの有意性を使用するため、読者は2つの異なるテストの結果を比較するのが難しい場合があります。 P値は、この問題の解決策を提供します。

たとえば、2つの特定の収益を比較する研究があるとします。 

資産 同じデータを使用したが有意水準が異なるさまざまな研究者によって実施されました。 研究者は、資産が異なるかどうかに関して反対の結論に達する可能性があります。 1人の研究者が90％の信頼水準を使用し、もう1人が帰無仮説と観測されたp値を棄却するために95％の信頼水準を必要とした場合 2つのリターンの差は0.08（92％の信頼水準に対応）でした。最初の研究者は、2つの資産に差があることを発見しました。 あれは 統計学的に重要な、一方、2番目の値では、リターン間に統計的に有意な差は見られません。

この問題を回避するために、研究者は仮説検定のp値を報告し、読者が統計的有意性を自分で解釈できるようにすることができます。 これは、仮説検定へのp値アプローチと呼ばれます。 独立したオブザーバーは、p値を記録し、それが統計的に有意な差を表すかどうかを自分で判断できます。

P値の例

投資家は彼らの投資が ポートフォリオの パフォーマンスは、 スタンダード＆プアーズ（S＆P）500インデックス. これを決定するために、投資家は両側検定を実施します。 帰無仮説は、ポートフォリオのリターンが指定された期間のS＆P500のリターンと同等であると述べています。 対立仮説は、ポートフォリオのリターンとS＆P 500のリターンは同等ではないと述べています—投資家が 片側検定の場合、対立仮説は、ポートフォリオのリターンがS＆P500のリターンよりも小さいか大きいことを示します。 戻り値。

p値仮説検定は、投資家がリターンが同等であるという帰無仮説をリセットする必要がある、事前に選択された信頼水準を必ずしも利用しません。 代わりに、帰無仮説を棄却するための証拠がどれだけあるかを測定します。 p値が小さいほど、帰無仮説に対する証拠が大きくなります。 したがって、投資家がp値が0.001であることがわかった場合、帰無仮説に対する強力な証拠があります。 投資家は自信を持ってポートフォリオのリターンを結論付けることができますが、S＆P500のリターンはそうではありません 同等。

これは、投資家が帰無仮説をいつ受け入れるか拒否するかについての正確なしきい値を提供しませんが、別の非常に実用的な利点があります。 P値仮説検定は、投資家が複数の異なるタイプの投資またはポートフォリオから選択するときに持つことができる相対的な信頼度を、 基準 S＆P500など。

たとえば、パフォーマンスがS＆P 500とは異なりp値が0.10と0.01の2つのポートフォリオAとBの場合、 それぞれ、投資家は、p値が低いポートフォリオBが実際に一貫して表示されることをはるかに確信できます。 異なる結果。