Macaulay trukmė vs. Pakeista trukmė: koks skirtumas?

Macaulay trukmė vs. Pakeista trukmė: apžvalga

Apskaičiuojant daugiausia naudojama Macaulay trukmė ir modifikuota trukmė trukmės obligacijų. „Macaulay“ trukmė apskaičiuoja svertinį vidutinį laiką, kol obligacijos savininkas gaus obligacijos pinigų srautus. Priešingai, pakeista trukmė matuoja obligacijos kainų jautrumą, kai pasikeičia pajamingumas iki termino pabaigos.

Pagrindiniai išsinešimai

Yra keletas skirtingų būdų, kaip pritaikyti trukmės sąvoką arba fiksuotų pajamų turto kainų jautrumą palūkanų normų pokyčiams.
„Macaulay“ trukmė yra svertinis vidutinis pinigų srautų iš obligacijos terminas iki termino pabaigos, ir ją dažnai naudoja portfelio valdytojai, kurie naudoja skiepijimo strategiją.
Modifikuota obligacijos trukmė yra pakoreguota Macaulay trukmės versija ir naudojama obligacijos trukmės ir kainos pokyčiams apskaičiuoti kiekvienam procentiniam palūkanų normos pokyčiui.

„Macaulay“ trukmė

The Macaulay trukmė yra apskaičiuojamas padauginus laikotarpį iš periodinio kupono mokėjimo ir gautą vertę padalijus iš 1 plius periodinis pelningumas, padidintas iki termino pabaigos. Tada vertė apskaičiuojama kiekvienam laikotarpiui ir sudedama. Tada gauta vertė pridedama prie bendro laikotarpių skaičiaus, padauginto iš

instagram viewer

nominalios vertės, padalytas iš 1, pridėjus periodinį derlių, padidintą iki bendro laikotarpių skaičiaus. Tada vertė dalijama iš esamos obligacijų kainos.

$\begin{matrix} Macaulay Trukmė. = \frac{(\sum_{t. = 1.}^{n.} \frac{t. * C.}{{(1. + y.)}^{t.}} + \frac{n. * M.}{{(1. + y.)}^{n.}})}{Dabartinė obligacijų kaina.} \\ kur: \\ C. = periodinis kupono mokėjimas. \\ y. = periodinis derlius. \\ M. = obligacijos termino vertę. \\ n. = obligacijų trukmė laikotarpiais. \end{matrix}$ Macaulay Trukmė=Dabartinė obligacijų kaina(∑t=1n(1+y)tt∗C+(1+y)nn∗M)kur:C=periodinis kupono mokėjimasy=periodinis derliusM=obligacijos termino vertęn=obligacijų trukmė laikotarpiais

Obligacijos kaina apskaičiuojama padauginus pinigų srautą iš 1, atėmus 1, padalyus iš 1, pridėjus pelną iki išpirkimo, padidintą iki laikotarpių skaičiaus, padalyto iš reikalaujamo pelno. Gautoji vertė pridedama prie obligacijos nominaliosios vertės arba termino vertės, padalytos iš 1, pridėjus pelną iki išpirkimo, padidintą iki bendro laikotarpių skaičiaus.

Pvz., Tarkime, kad penkerių metų obligacijų, kurių išpirkimo vertė yra 5000 USD, o 6% kupono norma, „Macaulay“ trukmė yra 4,87 metų ((1*60) / (1 + 0,06) + (2*60) / (1) + 0,06) ^ 2 + (3*60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4*60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5*60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5*5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60*((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Pakeista šios obligacijos trukmė, kai vieno kupono laikotarpio pajamingumas iki išpirkimo yra 6%, yra 4,59 metų (4,87/(1+0,06/1). Todėl, jei pajamingumas iki išpirkimo padidės nuo 6% iki 7%, obligacijos trukmė sumažės 0,28 metų (4,87 - 4,59).

Formulė apskaičiuoti procentinį obligacijos kainos pokytį yra pajamingumo pokytis, padaugintas iš neigiamos pakeistos trukmės vertės, padaugintos iš 100%. Šis procentinis obligacijos pokytis 1% padidėjus pelningumui apskaičiuojamas iki -4,59% (0,01* - 4,59* 100%).

Modifikuota trukmė

$\begin{matrix} Pakeista trukmė. = \frac{Macauley Trukmė.}{(1. + \frac{Y. T. M.}{n.})} \\ kur: \\ Y. T. M. = derlius iki brandos. \\ n. = kuponų laikotarpių skaičius per metus. \end{matrix}$ Pakeista trukmė=(1+nYTM)Macauley Trukmėkur:YTM=derlius iki brandosn=kuponų laikotarpių skaičius per metus

The pakeista trukmė yra pakoreguota „Macaulay“ trukmės versija, pagal kurią keičiamas pelningumas iki terminų. Modifikuotos trukmės formulė yra „Macaulay“ trukmės vertė, padalyta iš 1, pridėjus derlių iki išpirkimo, padalytą iš kuponų laikotarpių per metus skaičiaus. Pakeista trukmė nustato kiekvienos obligacijos trukmės ir kainos pokyčius procentinis pokytis derlingumo iki brandos.

Pvz., Tarkime, kad šešerių metų obligacijų nominali vertė yra 1 000 USD, o metinė kupono norma-8%. Apskaičiuota, kad Macaulay trukmė yra 4,99 metų ((1*80) / (1 + 0,08) + (2*80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3*80) / (1 + 0,08) ^ 3 +) (4*80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5*80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6*80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6*1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80*(1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

Pakeista šios obligacijos trukmė, kai vieno kupono laikotarpio pajamingumas iki išpirkimo yra 8%, yra 4,62 metų (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Todėl, jei pajamingumas iki išpirkimo padidės nuo 8% iki 9%, obligacijos trukmė sumažės 0,37 metų (4,99 - 4,62).

Formulė apskaičiuoti procentinį obligacijos kainos pokytį yra pajamingumo pokytis, padaugintas iš neigiamos pakeistos trukmės vertės, padaugintos iš 100%. Šis procentinis obligacijos pokytis, padidinus palūkanų normą nuo 8% iki 9%, yra -4,62% (0,01* - 4,62* 100%).

Todėl, jei palūkanos per naktį pakils 1%, tikimasi, kad obligacijos kaina nukris 4,62%.

Pakeistos trukmės ir palūkanų normų apsikeitimo sandoriai

Pakeista trukmė gali būti pratęsta, kad būtų galima apskaičiuoti, kiek metų prireiks palūkanų apsikeitimo sandorio, kad būtų grąžinta už apsikeitimo sandorį sumokėta kaina. Palūkanų normos apsikeitimo sandoris yra vieno rinkinio keitimas pinigų srautai kitai ir yra pagrįstas šalių palūkanų normų specifikacijomis.

Modifikuota trukmė apskaičiuojama padalijus palūkanų normos apsikeitimo sandorio dalies arba pinigų srautų serijos vieno bazinio punkto pasikeitimo dolerio vertę iš dabartinės pinigų srautų serijos vertės. Tada vertė padauginama iš 10 000. Kiekvienos pinigų srautų serijos modifikuotą trukmę taip pat galima apskaičiuoti padalijus pinigų srautų serijos bazinio taško vertės dolerio vertę iš tariamosios vertės ir rinkos vertės. Tada dalis padauginama iš 10 000.

Modifikuota abiejų kojų trukmė turi būti apskaičiuota, kad būtų galima apskaičiuoti pakeistą trukmę palūkanų normos apsikeitimo sandoris. Skirtumas tarp dviejų modifikuotų trukmių yra pakeista palūkanų normos apsikeitimo sandorio trukmė. Pakeistos palūkanų normos apsikeitimo sandorio trukmės formulė yra modifikuota gaunančiosios dalies trukmė, atėmus pakeistą mokėjimo etapo trukmę.

Pvz., Tarkime, kad bankai A ir B sudaro palūkanų normų apsikeitimo sandorį. Pakeista apsikeitimo sandorio gavimo trukmė apskaičiuojama kaip devyneri metai, o pakeista mokamosios dalies trukmė - penkeri metai. Dėl to pakeista palūkanų normos apsikeitimo sandorio trukmė yra ketveri metai (9 metai - 5 metai).

Palyginus Macaulay trukmę ir modifikuotą trukmę

Kadangi „Macaulay“ trukmė matuoja svertinį vidutinį laiką, investuotojas turi turėti obligaciją iki dabartinės obligacijų vertės pinigų srautai yra lygūs sumai, mokamai už obligaciją, ja dažnai naudojasi obligacijų valdytojai, norintys valdyti obligacijų portfelio riziką imunizacija strategijas.

Priešingai, modifikuota trukmė nustato, kiek trukmė keičiasi kiekvienam procentiniam pajamingumo pokyčiui, tuo pačiu matuojant, kiek palūkanų normų pokytis turi įtakos obligacijos kainai. Taigi pakeista trukmė gali būti rizikos priemonė obligacijų investuotojams, apytiksliai apskaičiuojant, kiek obligacijos kaina gali sumažėti, padidėjus palūkanų normoms. Svarbu pažymėti, kad obligacijų kainos ir palūkanų normos turi atvirkštinis santykis tarpusavyje.