Stratégia arbitráže s úrokovou sadzbou: Ako to funguje

Mení sa úrokové sadzby môže mať významný vplyv na ceny aktív. Ak sa tieto ceny aktív nezmenia dostatočne rýchlo, aby odrážali novú úrokovú sadzbu, arbitráž naskytne sa príležitosť, ktorú arbitri na celom svete veľmi rýchlo využijú a zmiznú krátka objednávka. Pretože existuje množstvo obchodných programov a kvantitatívnych stratégií, ktoré sú pripravené zapojiť sa a využiť ich akékoľvek nesprávne ocenenie majetku, ak k nemu dôjde, cenová neefektívnosť a možnosti arbitráže, ako sú tie, ktoré sú tu uvedené, sú veľmi zriedkavé. To znamená, že naším cieľom je tu načrtnúť základné arbitráž stratégie pomocou niekoľkých jednoduchých príkladov.

Všimnite si toho, že v týchto príkladoch sme zvažovali iba vplyv rastúcich úrokových sadzieb na ceny aktív. Nasledujúca diskusia sa zameriava na arbitrážne stratégie s ohľadom na tri triedy aktív: fixný príjem, opcie a meny.

Arbitráž s fixným výnosom so zmenou úrokových sadzieb

Cena nástroja s pevným výnosom, ako je a väzba je v podstate súčasná hodnota jeho príjmových tokov, ktoré pozostávajú z pravidelných platieb kupónom a splácania istiny o

splatnosť dlhopisu. Ako je známe, ceny dlhopisov a úrokové sadzby majú inverzný vzťah. Ako rastú úrokové sadzby, ceny dlhopisov klesajú, takže ich výnosy odrážajú nové úrokové sadzby; a keďže úrokové sadzby klesajú, ceny dlhopisov rastú.

Uvažujme o 5% korporátny zväzok so štandardnými polročnými výplatami kupónov a piatimi rokmi do splatnosti. Väzba v súčasnej dobe prináša 3% ročne (alebo 1,5% polročne, ignorujúc kombinačné efekty, aby boli veci jednoduché). Cena dlhopisu alebo jeho súčasná hodnota je 109,22 USD, ako je uvedené v tabuľke nižšie (v časti „Základný prípad“).

The súčasná hodnota je možné ľahko vypočítať v tabuľke programu Excel pomocou funkcie PV, as.

= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Alebo na finančnej kalkulačke zapojte i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 a riešte pre PV.

Povedzme, že úrokové sadzby čoskoro porastú a výnos z porovnateľného dlhopisu je teraz 4%. Cena dlhopisu by mala klesnúť na 104,49 USD, ako je uvedené v stĺpci „Úroková sadzba nahor“.

	Základné puzdro	Úroková sadzba hore
Platba kupónom	$2.50	$2.50
Počet platieb (polročne)	10	10
Hlavná čiastka (nominálna hodnota)	$100	$100
Výťažok	1.50%	2.00%
Súčasná hodnota (PV)	$109.22	$104.4

Čo keď Trader Tom omylom ukáže cenu dlhopisu ako 105 dolárov? Táto cena odráža a výnos do splatnosti 3,89% ročne, namiesto 4%, a predstavuje príležitosť pre arbitráž.

Arbitráž by potom predal dlhopis Trader Tom za 105 dolárov a súčasne ho kúpil inde za skutočnú cenu 104,49 dolára, pričom do bezrizikového zisku vložil 0,51 dolára za 100 dolárov istiny. Pri nominálnej hodnote 10 miliónov dolárov dlhopisov to predstavuje bezrizikové zisky 51 000 dolárov.

Možnosť arbitráže by zmizla veľmi rýchlo, pretože Trader Tom si uvedomí svoju chybu a precení dlhopis tak, aby správne poskytol 4%; alebo aj keď nie, zníži svoju predajnú cenu kvôli náhlemu počtu obchodníkov, ktorí mu chcú dlhopis predať za 105 dolárov. Medzitým, pretože dlhopis sa nakupuje aj inde (aby sa predal nešťastnému obchodníkovi Tomovi), jeho cena na iných trhoch porastie. Tieto ceny sa budú rýchlo približovať a dlhopis sa čoskoro bude obchodovať veľmi blízko svojej reálnej hodnote 104,49 dolára.

Opčná arbitráž so zmenou úrokových sadzieb

Aj keď úrokové sadzby nemajú zásadný vplyv na možnosť ceny v prostredí takmer nulových sadzieb, zvýšenie úrokových sadzieb by spôsobilo zvýšenie cien call opcií a zníženie cien. Ak tieto opčné prémie neodrážajú novú úrokovú sadzbu, základná paritná rovnica typu put-call-ktorá definuje vzťah ktoré musia existovať medzi cenami hovoru a cenami, aby sa predišlo potenciálnej arbitráži - bolo by nevyvážené a predstavovalo by arbitráž možnosť.

The parita put-call rovnica uvádza, že rozdiel medzi cenami kúpnej opcie a predajnej opcie by sa mal rovnať rozdielu medzi podkladovou cenou akcie a realizačná cena zľavnené do súčasnosti. Z matematického hľadiska:

​C.−P=S−Ke−rTkde:C.=Cena call opcieP=Opčná cenaS=Základná cena akcieK=Striktná cenar=Bezriziková úroková sadzbaT=Zostávajúci čas do vypršania platnosti opcie​

Kľúčové predpoklady tu sú, že možnosti sú Európsky štýl (t.j. uplatniteľné iba v deň exspirácie) a majú rovnaký dátum exspirácie, realizačná cena K je to isté pre call aj put, neexistujú žiadne transakčné ani iné náklady a akcie platí č dividenda. Pretože T je čas zostávajúci do uplynutia platnosti a „r“ je bezriziková úroková sadzba, výraz Ke^-rT je iba realizačná cena zľavnená do súčasnosti v bezriziková sadzba.

Za akciu, ktorá platí a dividenda, paritu put-call je možné reprezentovať ako:

​C.−P=S−D−Ke−rTkde:D=Dividenda vyplácaná základnými akciami​

Dôvodom je, že výplata dividendy znižuje hodnotu akcie o sumu platby. Keď výplata dividendy nastane pred vypršaním opcie, má vplyv zníženie cien hovorov a zvýšenie cien za predaj.

Takto by mohla vzniknúť príležitosť na arbitráž. Ak preusporiadame výrazy v paritnej rovnici put-call, máme:

​S+P−C.=Ke−rT​

Inými slovami, môžeme vytvoriť a syntetická väzba kúpou akcie, napísaním výzvy proti nej a súčasne kúpou predajnej akcie (call a put by mali mať rovnakú realizačnú cenu). Celková cena tohto štruktúrovaného produktu by sa mala rovnať súčasnej hodnote realizačnej ceny diskontovanej bezrizikovou sadzbou. (Je dôležité poznamenať, že bez ohľadu na to, aká je cena akcií v deň vypršania opcie, výplata z tohto portfólia sa vždy rovná realizačnej cene opcií.)

Ak sa cena štruktúrovaného produktu (skladová cena + kúpna cena - výťažok z napísania výzvy) celkom líši od zľavnenej realizačnej ceny, môže dôjsť k arbitrážnej príležitosti. Upozorňujeme, že cenový rozdiel by mal byť dostatočne veľký na to, aby odôvodňoval uvedenie obchodu na trh, pretože minimálne rozdiely nemožno využiť z dôvodu nákladov v reálnom svete, ako napr. rozpätia ponúk a žiadostí.

Napríklad, ak si človek kúpi hypotetickú akciu Pear Inc. za 50 dolárov, napíše na neho ročnú výzvu vo výške 55 dolárov, aby získal prémiu 1,14 dolára, a kúpi ročný paušál vo výške 55 dolárov na 6 dolárov (z dôvodu jednoduchosti nepredpokladáme žiadne vyplácanie dividend), existuje možnosť arbitráže tu?

V tomto prípade sú celkové výdavky na syntetickú väzbu 54,86 dolára (50 dolárov + 6 dolárov - 1,14 dolára). Súčasná hodnota realizačnej ceny 55 dolárov, diskontovanej jednoročnou sadzbou americkej pokladnice (zástupca bezrizikovej sadzby) 0,25%, je tiež 54,86 dolára. Je zrejmé, že parita put-call platí a neexistuje tu možnosť arbitráže.

Čo by však bolo, keby úrokové sadzby stúpli na 0,50%, čo by spôsobilo, že ročná výzva vzrastie na 1,50 dolára a jednoročná sadzba klesne na 5,50 dolára? (Poznámka: skutočná zmena ceny by bola odlišná, ale na ukážku konceptu sme to tu prehnali.) V tomto prípade celkové výdavky na syntetické dlhopisy sú teraz 54 dolárov, zatiaľ čo súčasná hodnota realizačnej ceny 55 dolárov zníženej o 0,50% je $54.73. Takže tu skutočne existuje možnosť arbitráže.

Preto, pretože vzťah parity put-call neplatí, človek by kúpil Pear Inc. za 50 dolárov, napíšte ročnú výzvu na získanie prémiového príjmu 1,50 dolára a súčasne kúpte put za 5,50 dolára. Celkové výdavky sú 54 dolárov, za ktoré získate 55 dolárov, keď opcie vypršia do jedného roka, bez ohľadu na to, za akú cenu sa Pear obchoduje. Nasledujúca tabuľka ukazuje prečo na základe dvoch scenárov ceny Pear Inc. pri vypršaní platnosti opcie - 40 dolárov a 60 dolárov.

Investícia 54 dolárov a prijatie 55 dolárov v rámci bezrizikového zisku po jednom roku sa rovná návratnosti 1,85%v porovnaní s novou jednoročnou mierou pokladnice 0,50%. Arbiter tak vyžmýkal 135 navyše základné body (1,85%-0,50%) využitím paritného vzťahu put-call.

Výplaty po uplynutí jedného roka

		Hruška @40 dolárov	Hruška @60 dolárov
Nakúpte akcie Hruška	$50.00	$40.00	$60.00
Napíšte hovor v hodnote 55 dolárov	-$1.50	$0.00	-$5.00
Kúpte put za 55 dolárov	$5.50	$15.00	$0.00
Celkom	$54.00	$55.00	$55.00

Menový arbitráž so zmenou úrokových sadzieb

Forwardové výmenné kurzy odrážajú rozdiely v úrokových sadzbách medzi dvoma menami. Ak sa úrokové sadzby zmenia, ale forwardové sadzby neodrážajú zmenu okamžite, môže dôjsť k arbitrážnej príležitosti.

Predpokladajme napríklad výmenné kurzy pre kanadský dolár vs. americký dolár je v súčasnosti 1,2030 spotový a 1,2080 jeden rok dopredu. The forwardová sadzba je založená na kanadskej ročnej úrokovej sadzbe 0,68% a americkej ročnej sadzbe 0,25%. Rozdiel medzi spotovým a forwardovým kurzom je známy ako swapové body a v tomto prípade predstavuje 50 (1,2080 - 1,2030).

Predpokladajme, že ročná sadzba v USA sa vyšplhá na 0,50%, ale namiesto toho, aby sme zmenili ročnú forwardovú sadzbu na 1,2052 (za predpokladu, že spotový kurz sa nezmení na 1,2030), Trader Tom (ktorý má skutočne zlý deň) to necháva na 1.2080.

V tomto prípade by sa arbitráž dala využiť dvoma spôsobmi:

• Obchodníci nakupujú americký dolár oproti kanadskému doláru o rok dopredu na iných trhoch na správnu sadzbu 1,2052 a predajte tieto americké doláre Trader Tom o jeden rok dopredu vo výške 1.2080. To im umožňuje speňažiť arbitrážny zisk 28 pipov alebo 2 800 C za 1 milión USD.
• Krytá arbitráž úrokov by sa dalo využiť aj na využitie tejto príležitosti pre arbitráž, aj keď by to bolo oveľa ťažkopádnejšie. Kroky budú nasledovné:

- Požičajte si 1 2030 miliónov dolárov na 0,68% na jeden rok. Celková povinnosť splatenia by bola 1 211 180 C $.

- Premeňte požičanú čiastku 1,2030 milióna C $ na USD na spotový kurz z 1.2030.

- Vložte tento 1 milión USD na vklad vo výške 0,50%a súčasne uzatvorte ročnú forwardovú zmluvu so spoločnosťou Trader Tom previesť čiastku splatnosti vkladu (1 005 000 USD) na kanadské doláre pri Tomovom ročnom forwardovom kurze 1.2080.

- Po jednom roku vyrovnajte forwardovú zmluvu so spoločnosťou Trader Tom odovzdaním 1 005 000 USD a príjem kanadských dolárov za zmluvnú sadzbu 1,2080, čo by znamenalo výnos z 1 214 040 C $.

- Vráťte istinu C $ a úroky vo výške 1 211 180 C $ a ponechajte si rozdiel 2 860 C $ (1 214 040 C - 1 211 180 C $).

Spodný riadok

Zmeny úrokových sadzieb môžu spôsobiť nesprávne ocenenie majetku. Napriek tomu, že tieto možnosti arbitráže sú krátkodobé, pre obchodníkov, ktorí ich využívajú, môžu byť veľmi lukratívne.