Opredelitev modela obrestne mere Vasicek

Kaj je model obrestne mere Vasicek?

Vasicekov model obrestne mere (ali preprosto model Vasicek) je matematična metoda modeliranja obrestna mera gibanja na podlagi tržnega tveganja, časa in dolgoročnih ravnotežnih vrednosti obrestnih mer.

Formula modela obrestnih mer Vasicek

Vasicekov model obrestne mere ovrednoti trenutno obrestno mero z uporabo naslednje enačbe:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{kje:}\\ \mathrm{W.}=\text{Naključno tržno tveganje (predstavljeno z.}\\ \text{Wienerjev postopek)}\\ \mathrm{t.}=\text{Časovno obdobje.}\\ \mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Pričakovana sprememba obrestne mere.}\end{array}$

v času. t. (faktor drsenja) a. = Hitrost povratka na povprečje. b. = Dolgoročna raven povprečja. σ. = Hlapnost v času. t. \ start {align} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {kjer:} \\ & W = \ text {Naključno tržno tveganje (predstavljeno z} \\ & \ text {a Wiener proces)} \\ & t = \ text {Časovno obdobje} \\ & a (br^t) = \ text {Pričakovana sprememba obrestne mere} \\ & \ text {v času} t \ text {(faktor premika) \\ & a = \ text {Hitrost povratka na povprečje} \\ & b = \ text {Dolgoročna raven povprečja} \\ & \ sigma = \ text {Hlapnost v času} t \\ \ end {align} ​drt​=a(b−rt)dt+σdWt​kje:W=Naključno tržno tveganje (predstavljeno zWienerjev postopek)t=Časovno obdobjea(b−rt)=Pričakovana sprememba obrestne merev času t (faktor drsenja)a=Hitrost povratka na povprečjeb=Dolgoročna raven povprečjaσ=Hlapnost v času t​

Model določa, da trenutna obrestna mera sledi stohastični diferencialni enačbi, kjer d se nanaša na izpeljanko spremenljivke, ki ji sledi.

V odsotnosti tržnih šokov (tj. Kdaj dWt = 0) obrestna mera ostane konstantna (rt = b). Ko je rt ravnovesje.

Razumevanje modela obrestnih mer Vasicek

Vasicekov model obrestnih mer se uporablja v finančni ekonomiji za oceno možnih poti prihodnjih sprememb obrestnih mer.

Model opisuje gibanje obrestne mere kot faktor, sestavljen iz tržno tveganje, čas in ravnovesna vrednost, pri čemer se tečaj ponavadi vrne proti pomeni teh dejavnikov skozi čas. V bistvu predvideva, kje se bodo obrestne mere končale ob koncu določenega časovnega obdobja, glede na trenutno nestanovitnost trga, dolgoročno povprečno vrednost obrestne mere in dani dejavnik tržnega tveganja.

To stohastični model se pogosto uporablja pri vrednotenju obrestne mere prihodnosti in se včasih uporablja za reševanje različnih težkih vrednostnih obveznic.

Omejitve modela obrestnih mer Vasicek

Čeprav je veljal za velik korak naprej v napovednih finančnih enačbah, je glavna pomanjkljivost modela Vasicek, ki je prišla na dan od svetovna finančna kriza poznih 2000 -ih je, da ne dovoljuje obrestna mera pade pod ničlo.

To vprašanje je bilo odpravljeno v več modelih, ki so bili razviti od modela Vasicek, kot sta eksponentni model Vasicek in Cox-Ingersoll-Rossov model.