Opredelitev dobrote ustreznosti

Kaj je Goodness-of-Fit?

Test ustreznosti je test statistične hipoteze, s katerim se ugotovi, kako dobro vzorčni podatki ustrezajo porazdelitvi iz populacije z normalna porazdelitev. Drugače povedano, ta test pokaže, ali vaši vzorčni podatki predstavljajo podatke, ki bi jih pričakovali pri dejanski populaciji, ali pa so nekako popačeni. Goodness-of-fit ugotavlja neskladje med opazovanimi vrednostmi in tistimi, ki bi jih pričakovali od modela v običajnem distribucijskem primeru.

Obstaja več metod za ugotavljanje ustreznosti. Nekatere izmed najbolj priljubljenih metod, ki se uporabljajo v statistiki, so hi-kvadrat, Kolmogorov-Smirnov test, Anderson-Darlingov test in Shipiro-Wilkov test.

Ključni odlomki

Preskusi ustreznosti so statistični testi, katerih cilj je ugotoviti, ali se niz opazovanih vrednosti ujema s tistimi, ki se pričakujejo po veljavnem modelu.
Obstaja več vrst testov dobrote, vendar je najpogostejši test hi-kvadrat.
Hi-kvadrat določa, ali obstaja razmerje med kategoričnimi podatki.

instagram viewer

Test Kolmogorov-Smirnov, ki se uporablja za velike vzorce, določa, ali vzorec izvira iz posebne porazdelitve populacije.
Preizkusi ustreznosti vam lahko pokažejo, ali vaši vzorčni podatki ustrezajo pričakovanemu nizu podatkov populacije z normalno porazdelitvijo.

Razumevanje dobrote

Preskusi ustreznosti so statistične metode, ki se pogosto uporabljajo za sklepanje o opazovanih vrednostih. Ti testi ugotavljajo, kako so dejanske vrednosti povezane s predvidenimi vrednostmi v modelu, in če se uporabljajo pri odločanju, lahko testi ustreznosti pomagajo napovedati prihodnje trende in vzorce.

Najpogostejši test ustreznosti je test hi-kvadrat, ki se običajno uporablja za diskretne porazdelitve. Hi-kvadratni test se uporablja izključno za podatke, razvrščene v razrede (koše), in zahteva zadostno velikost vzorca za natančne rezultate.

Preizkusi ustreznosti se običajno uporabljajo za preverjanje normalnosti ostankov ali za ugotavljanje, ali sta dva vzorca zbrana iz enakih porazdelitev.

Vrste testov dobrote

Chi-Square test

${χ.}^{2.} = \sum_{jaz. = 1.}^{k.} ({O.}_{jaz.} - {E.}_{jaz.})^{2.} / {E.}_{jaz.}$ χ2=jaz=1∑k(O.jaz−Ejaz)2/Ejaz

The hi-kvadratni test, znan tudi kot hi-kvadrat test neodvisnosti, je inferencialna statistična metoda, ki preizkuša veljavnost trditve o populaciji na podlagi naključnega vzorca. Vendar ne označuje vrste ali intenzivnosti odnosa. Na primer, ne sklepa, ali je odnos pozitiven ali negativen.

Če se želite kvalificirati za preskus neodvisnosti hi-kvadrat, se morajo spremenljivke medsebojno izključevati.

Za izračun hi-kvadrat dobrote prileganja je potrebno nastaviti želeno alfa raven pomembnosti (npr. Če je vaša stopnja zaupanja 95% ali .95, potem je alfa 0,05), opredelite kategorične spremenljivke za testiranje in določite hipotezne trditve o odnosih med njim. The ničelna hipoteza trdi, da med spremenljivkami ne obstaja povezava, alternativna hipoteza pa domneva, da razmerje obstaja. Pogostost opazovanih vrednosti se izmeri in nato uporabi s pričakovanimi vrednostmi in stopnje svobode za izračun hi-kvadrat. Če je rezultat nižji od alfa, je ničelna hipoteza neveljavna, kar kaže na povezavo med spremenljivkami.

Kolmogorov-Smirnov test

$D. = \underset{1. \leq jaz. \leq N.}{maks.} (F. ({Y.}_{jaz.}) - \frac{jaz. - 1.}{N.}, \frac{jaz.}{N.} - F. ({Y.}_{jaz.}))$ D=1≤jaz≤Nmaks(F.(Yjaz)−Njaz−1,Njaz−F.(Yjaz))

Test Kolmogorov-Smirnov (znan tudi kot ruski matematik Andrey Kolmogorov in Nikolai Smirnov) KS test) je statistična metoda, ki ugotavlja, ali je vzorec iz posebne porazdelitve znotraj a prebivalstva. Kolmogorov-Smirnov test-priporočen za velike vzorce (npr. Več kot 2000)-ni parametričen, kar pomeni, da se ne zanaša na veljavno porazdelitev. Osredotoča se Cilj je dokazati ničelno hipotezo, ki je vzorec normalne porazdelitve.

V nasprotju s hi-kvadrat testom velja Kolmogorov-Smirnov test za neprekinjene porazdelitve. Tako kot hi-kvadrat uporablja ničelno in alternativno hipotezo ter alfa raven pomembnosti. Nič označuje, da podatki sledijo določeni porazdelitvi znotraj populacije, alternativna pa, da podatki niso sledili določeni porazdelitvi znotraj populacije. Alfa se uporablja za določanje kritične vrednosti, uporabljene pri preskusu.

Izračunana testna statistika, pogosto označena kot D, določa, ali je ničelna hipoteza sprejeta ali zavrnjena. Če je D večja od kritične vrednosti pri alfa, se ničelna hipoteza zavrne. Če je D manjša od kritične vrednosti, se sprejme ničelna hipoteza, ki kaže.

Shipiro-Wilkov test

$W. = \frac{(\sum_{jaz. = 1.}^{n.} {a.}_{jaz.} ({x.}_{(jaz.)})^{2.}}{\sum_{jaz. = 1.}^{n.} ({x.}_{jaz.} - \overset{ˉ.}{x.})^{2.}},$ W=∑jaz=1n(xjaz−xˉ)2(∑jaz=1najaz(x(jaz))2,

Shipiro-Wilkov test ugotavlja, ali vzorec sledi normalni porazdelitvi. S pomočjo vzorca z eno spremenljivko neprekinjenih podatkov test Shipiro-Wilk preveri le normalnost. Priporoča se za majhne vzorce do 2000. Tako kot drugi uporablja alfo in tvori dve hipotezi: ničelno in alternativno. Ničelna hipoteza navaja, da vzorec izhaja iz normalne porazdelitve, alternativna hipoteza pa, da vzorec ne izhaja iz normalne porazdelitve.

Shipiro-Wilkov test uporablja verjetnostno ploskev, imenovano QQ Plot. Ta razpršeni prikaz vizualno prikaže dva niza kvantile na osi y, razporejena od najmanjšega do največjega. Če je vsak kvantil prišel iz iste porazdelitve, bo razpršeni prikaz prikazal linearno serijo ploskev. Shipiro-Wilkov test za oceno variance uporablja grafikon QQ. Z uporabo variante QQ Plot skupaj z ocenjeno varianco populacije lahko ugotovimo, ali vzorec pripada normalni porazdelitvi. Če je količnik obeh variacij enak ali blizu 1, je mogoče sprejeti ničelno hipotezo. Če je precej nižji od 1, ga je mogoče zavrniti.

Primer testa dobrote

Na primer, majhna skupnostna telovadnica lahko deluje pod predpostavko, da jo ima največ Ponedeljek, torek in sobota, povprečna obiskanost ob sredah in četrtkih, najnižja ob petkih in Ob nedeljah. Na podlagi teh predpostavk telovadnica vsak dan zaposluje določeno število uslužbencev, ki preverjajo člane, čistijo prostore, ponujajo storitve usposabljanja in poučujejo razrede.

Finančno pa telovadnica ne deluje dobro in lastnik želi vedeti, ali so te domneve o obisku in stopnjah osebja pravilne. Lastnik se odloči šest tednov vsak dan šteti število obiskovalcev telovadnice. Nato lahko primerja domnevno obiskanost telovadnice z opazovano udeležbo na primer na podlagi testa dobrote hi-kvadrat. Z novimi podatki lahko določi, kako najbolje upravljati telovadnico in izboljšati dobičkonosnost.

Pogosta vprašanja o dobroti telesne pripravljenosti

Kaj pomeni ustreznost?

Goodness-of-Fit je statistični test hipotez, ki se uporablja za preverjanje, kako natančno opazovani podatki zrcalijo pričakovane podatke. Preizkusi dobrote lahko pomagajo ugotoviti, ali vzorec sledi normalni porazdelitvi, ali so kategorične spremenljivke povezane ali pa so naključni vzorci iz iste porazdelitve.

Zakaj je ustreznost pomembna?

Preizkusi dobrote pomagajo ugotoviti, ali so opazovani podatki v skladu s pričakovanji. Odločitve se lahko sprejmejo na podlagi rezultatov preizkusa hipoteze. Na primer, trgovec na drobno želi vedeti, kateri izdelek je všeč mladim. Prodajalec na drobno raziskuje naključni vzorec starih in mladih ljudi, da ugotovi, kateri izdelek je najprimernejši. Z uporabo hi-kvadrata ugotovijo, da s 95-odstotnim zaupanjem obstaja odnos med izdelkom A in mladimi. Na podlagi teh rezultatov bi lahko ugotovili, da ta vzorec predstavlja populacijo mladih odraslih. Trgovci na drobno lahko to uporabijo za reformo svojih kampanj.

Kaj je primerno za dobrost pri testu Chi-Square?

Hi-kvadrat test, ali obstajajo povezave med kategoričnimi spremenljivkami in ali vzorec predstavlja celoto. Ocenjuje, kako blizu opazovani podatki zrcalijo pričakovane podatke ali kako dobro se ujemajo.

Kako opravite test dobrote?

Preskus dobrote tekočine je sestavljen iz različnih preskusnih metod. Cilj testa bo pomagal določiti, katero metodo uporabiti. Na primer, če je cilj preizkusiti normalnost na relativno majhnem vzorcu, je lahko primeren Shipiro-Wilkov test. Če želimo ugotoviti, ali je vzorec prišel iz posebne porazdelitve znotraj populacije, bo uporabljen test Kolmogorov-Smirnov. Vsak test uporablja svojo edinstveno formulo. Vendar pa imajo skupne lastnosti, na primer ničelno hipotezo in stopnjo pomembnosti.

Spodnja črta

Preizkusi ustreznosti določajo, kako dobro vzorčni podatki ustrezajo pričakovanjem populacije. Na podlagi vzorčnih podatkov se z opazovano vrednostjo zbere opazovana vrednost in jo primerja z izračunano pričakovano vrednostjo. Glede na to, kakšen rezultat želite, so na voljo različni testi hipotez o ustreznosti.

Izbira pravega testa ustreznosti je v veliki meri odvisna od tega, kaj želite vedeti o vzorcu in kako velik je vzorec. Če želite na primer vedeti, ali se opazovane vrednosti za kategorične podatke ujemajo s pričakovanimi vrednostmi za kategorične podatke, uporabite hi-kvadrat. Če želite vedeti, ali majhen vzorec sledi normalni porazdelitvi, je lahko koristen Shipiro-Wilkov test. Na voljo je veliko testov za ugotavljanje ustreznosti.