Definicija koeficienta korelacije in formula

Kaj je korelacijski koeficient?

Korelacijski koeficient je statistično merilo moči razmerja med relativnim gibanjem dveh spremenljivk. Vrednosti se gibljejo med -1,0 in 1,0. Izračunano število, večje od 1,0 ali manjše od -1,0, pomeni, da je pri korelacijskem merjenju prišlo do napake. Korelacija -1,0 kaže popolno negativna korelacija, korelacija 1,0 pa kaže popolno pozitivna korelacija. Korelacija 0,0 ne kaže linearnega razmerja med gibanjem obeh spremenljivk.

Korelacijske statistike je mogoče uporabiti pri financah in naložbah. Na primer, za določitev ravni korelacije bi lahko izračunali korelacijski koeficient med ceno surove nafte in ceno delnic družbe, ki proizvaja nafto, kot je Exxon Mobil Corporation. Ker naftne družbe z naraščanjem cen nafte ustvarjajo večji dobiček, je korelacija med obema spremenljivkama zelo pozitivna.

Razumevanje korelacijskega koeficienta

Obstaja več vrst korelacijskih koeficientov, najpogostejši pa je Pearsonova korelacija (r). Ta meri moč in smer linearno razmerje

instagram viewer

med dvema spremenljivkama. Ne more zajeti nelinearnih razmerij med dvema spremenljivkama in ne more razlikovati med odvisnimi in neodvisnimi spremenljivkami.

Vrednost točno 1,0 pomeni, da med obema spremenljivkama obstaja popolno pozitivno razmerje. Za pozitivno povečanje ene spremenljivke obstaja tudi pozitivno povečanje druge spremenljivke. Vrednost -1,0 pomeni, da med dvema spremenljivkama obstaja popolno negativno razmerje. To kaže, da se spremenljivke gibljejo v nasprotnih smereh - za pozitivno povečanje ene spremenljivke se zmanjša druga spremenljivka. Če je korelacija med dvema spremenljivkama 0, med njima ni linearnega razmerja.

Moč odnosa se v stopnjah spreminja glede na vrednost korelacijskega koeficienta. Na primer, vrednost 0,2 kaže, da obstaja pozitivna korelacija med dvema spremenljivkama, vendar je šibka in verjetno nepomembna. Analitiki na nekaterih področjih študija menijo, da korelacije niso pomembne, dokler vrednost ne preseže vsaj 0,8. Korelacijski koeficient z absolutno vrednostjo 0,9 ali več pa bi bil zelo močan odnos.

Vlagatelji lahko s spremembami korelacijske statistike prepoznajo nove trende na finančnih trgih, gospodarstvu in cenah delnic.

Ključni obroki

Korelacijski koeficienti se uporabljajo za merjenje moči odnosa med dvema spremenljivkama.
Pearsonova povezava se najpogosteje uporablja v statistiki. Ta meri moč in smer linearnega razmerja med dvema spremenljivkama.
Vrednosti se vedno gibljejo med -1 (močno negativno razmerje) in +1 (močno pozitivno razmerje). Vrednosti pri ali blizu nič pomenijo šibko ali brez linearne povezave.
Vrednosti korelacijskega koeficienta manjše od +0,8 ali večje od -0,8 se ne štejejo za pomembne.

Korelacijska statistika in vlaganje

Korelacija med dvema spremenljivkama je še posebej koristna pri vlaganju v finančne trge. Na primer, korelacija je lahko v pomoč pri določanju uspešnosti vzajemnega sklada glede na njegov referenčni indeks ali drug sklad ali razred premoženja. Z dodajanjem nizkega ali negativno povezanega vzajemnega sklada obstoječemu portfelju vlagatelj pridobi diverzifikacijo ugodnosti.

Z drugimi besedami, vlagatelji lahko uporabljajo negativno povezana sredstva ali vrednostne papirje za varovanje svojih portfeljev in zmanjšanje tržnega tveganja zaradi nihanja ali nihanja cen. Mnogi vlagatelji varujejo pred cenovnim tveganjem portfelja, ki učinkovito zmanjšuje kapitalske dobičke ali izgube, ker želijo dobiček od dividend ali donos iz delnic ali vrednostnih papirjev.

Korelacijska statistika vlagateljem omogoča tudi, da ugotovijo, kdaj se korelacija med dvema spremenljivkama spremeni. Na primer, delnice bank imajo običajno zelo pozitivno korelacijo z obrestnimi merami, saj se obrestne mere pogosto izračunajo na podlagi tržnih obrestnih mer. Če se cena delnic banke znižuje, medtem ko obrestne mere naraščajo, lahko vlagatelji razumejo, da je nekaj narobe. Če se cene delnic podobnih bank v sektorju tudi povečujejo, lahko vlagatelji sklenejo, da upadanje delnic bank ni posledica obrestnih mer. Namesto tega se slaba banka verjetno ukvarja z notranjim, temeljnim vprašanjem.

Enačba koeficienta korelacije

Za izračun Pearsonove korelacije med produktom in momentom je treba najprej določiti kovarianco zadevnih dveh spremenljivk. Nato je treba izračunati standardni odklon vsake spremenljivke. Korelacijski koeficient se določi z delitvijo kovariancije na produkt standardnih odstopanj obeh spremenljivk.

$\begin{matrix} {ρ.}_{x. y.} = \frac{Cov. (x., y.)}{{σ.}_{x.} {σ.}_{y.}} \\ kje: \\ {ρ.}_{x. y.} = Pearsonov korelacijski koeficient produkt-moment. \\ Cov. (x., y.) = kovarianca spremenljivk. x. in. y. \\ {σ.}_{x.} = standardni odmik od. x. \\ {σ.}_{y.} = standardni odmik od. y. \end{matrix}$ ρxy=σxσyCov(x,y)kje:ρxy=Pearsonov korelacijski koeficient produkt-momentCov(x,y)=kovarianca spremenljivk x in yσx=standardni odmik od xσy=standardni odmik od y

Standardni odklon je merilo razpršitev podatkov iz svojega povprečja. Kovarianca je merilo, kako se dve spremenljivki spreminjata skupaj, vendar je njena velikost neomejena, zato jo je težko razlagati. Z delitvijo kovariance na produkt dveh standardnih odstopanj lahko izračunamo normalizirano različico statistike. To je korelacijski koeficient.

Pogosto zastavljena vprašanja

Kaj pomeni koeficient korelacije?

Korelacijski koeficient opisuje, kako se ena spremenljivka premika glede na drugo. Pozitivna korelacija kaže, da se gibljeta v isti smeri, pri korelaciji +1,0, ko se gibljeta skupaj. Negativni koeficient korelacije vam pove, da se namesto tega premikajo v nasprotnih smereh. Korelacija nič ne kaže na korelacijo.

Kako izračunate korelacijski koeficient?

Korelacijski koeficient se izračuna tako, da se najprej določi kovarianca spremenljivk, nato pa se ta količina razdeli na produkt standardnih odstopanj teh spremenljivk.

Kako se korelacijski koeficient uporablja pri vlaganju?

Korelacijski koeficienti so pogosto uporabljeno statistično merilo pri vlaganju. Imajo zelo pomembno vlogo na področjih, kot so sestava portfelja, količinsko trgovanje in vrednotenje uspešnosti. Na primer, nekateri upravljavci portfelja bodo spremljali korelacijske koeficiente posameznih sredstev v svojem portfeljev, da se zagotovi, da se skupna nestanovitnost njihovih portfeljev vzdržuje znotraj sprejemljivega omejitve.

Podobno bodo analitiki včasih uporabili korelacijske koeficiente za napoved, kako bo določeno sredstvo nanj bo vplivala sprememba zunanjega dejavnika, na primer cene blaga ali obresti oceniti.