การเติบโตแบบทวีคูณคืออะไร?

การเติบโตแบบทวีคูณคืออะไร?

การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นรูปแบบของข้อมูลที่แสดงให้เห็นการเพิ่มขึ้นมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งสร้างเส้นโค้งของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น สมมติว่าประชากรหนูเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณทุกปีโดยเริ่มจากสองปีในปีแรก จากนั้นสี่ในปีที่สอง 16 ในปีที่สาม 256 ในปีที่สี่ เป็นต้น ในกรณีนี้จำนวนประชากรเพิ่มขึ้นเป็น 2 คนต่อปี

ทำความเข้าใจการเติบโตแบบทวีคูณ

ในด้านการเงิน ผลตอบแทนทบต้น ทำให้เกิดการเติบโตแบบทวีคูณ พลังของการทบต้นเป็นหนึ่งในพลังที่ทรงพลังที่สุดในด้านการเงิน แนวคิดนี้ช่วยให้นักลงทุนสร้างเงินก้อนใหญ่ด้วยการเริ่มต้นเพียงเล็กน้อย เงินทุน. บัญชีออมทรัพย์ที่มี ดอกเบี้ยทบต้น อัตราเป็นตัวอย่างทั่วไปของการเติบโตแบบทวีคูณ

การประยุกต์ใช้การเติบโตแบบทวีคูณ

สมมติว่าคุณฝากเงิน 1,000 ดอลลาร์ในบัญชีที่รับประกันอัตราดอกเบี้ย 10% หากบัญชีมีความเรียบง่าย อัตราดอกเบี้ย

คุณจะได้รับ 100 เหรียญต่อปี จำนวนดอกเบี้ยที่จ่ายจะไม่เปลี่ยนแปลงตราบเท่าที่ไม่มีการฝากเงินเพิ่มเติม

อย่างไรก็ตาม หากบัญชีมีอัตราดอกเบี้ยทบต้น คุณจะได้รับดอกเบี้ยจากยอดรวมในบัญชี ในแต่ละปี ผู้ให้กู้จะใช้อัตราดอกเบี้ยกับยอดรวมของเงินฝากเริ่มต้น พร้อมกับดอกเบี้ยที่จ่ายไปก่อนหน้านี้ ในปีแรก ดอกเบี้ยที่ได้รับยังคงเป็น 10% หรือ 100 ดอลลาร์ อย่างไรก็ตาม ในปีที่สอง อัตรา 10% จะถูกนำไปใช้กับยอดรวมใหม่ที่ 1,100 ดอลลาร์ ซึ่งให้ผลตอบแทน 110 ดอลลาร์ ในแต่ละปีถัดไป จำนวนดอกเบี้ยที่จ่ายจะเพิ่มขึ้น เติบโตอย่างรวดเร็วหรือเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ หลังจาก 30 ปี โดยไม่ต้องฝากเงินอื่นๆ บัญชีของคุณจะมีมูลค่า 17,449.40 ดอลลาร์

สูตรสำหรับการเติบโตแบบทวีคูณ

บนแผนภูมิ เส้นโค้งนี้เริ่มอย่างช้าๆ และยังคงเกือบจะแบนอยู่ชั่วขณะหนึ่งก่อนที่จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนเกือบปรากฏเป็นแนวตั้ง มันเป็นไปตามสูตร:

$\mathrm{วี}=\mathrm{NS.}\times (1.+\mathrm{NS.}{)}^{\mathrm{NS.}}$วี=NS×(1+NS)NS

ค่าปัจจุบัน V ของจุดเริ่มต้นเริ่มต้นขึ้นอยู่กับการเติบโตแบบทวีคูณสามารถกำหนดได้โดยการคูณจุดเริ่มต้น ค่า S โดยผลรวมของหนึ่งบวกอัตราดอกเบี้ย R ยกกำลัง T หรือจำนวนงวดที่ผ่านไป

ข้อพิจารณาพิเศษ

แม้ว่าการเติบโตแบบทวีคูณมักใช้ในการสร้างแบบจำลองทางการเงิน แต่ความเป็นจริงมักซับซ้อนกว่า การประยุกต์ใช้การเติบโตแบบทวีคูณทำงานได้ดีในตัวอย่างของบัญชีออมทรัพย์ เนื่องจากมีการรับประกันอัตราดอกเบี้ยและไม่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ในการลงทุนส่วนใหญ่ จะไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น ตลาดหลักทรัพย์ ผลตอบแทนไม่ราบรื่นตามค่าเฉลี่ยระยะยาวในแต่ละปี

วิธีอื่นๆ ในการคาดการณ์ผลตอบแทนระยะยาว เช่น การจำลอง Monte Carlo ซึ่งใช้ การแจกแจงความน่าจะเป็น เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน—ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้น โมเดลการเติบโตแบบทวีคูณมีประโยชน์มากกว่าในการคาดการณ์ผลตอบแทนจากการลงทุนเมื่ออัตราการเติบโตคงที่