สายแห่งความพอดี

เส้นของความพอดีที่ดีที่สุดคืออะไร

เส้นที่พอดีที่สุดหมายถึงเส้นที่ผ่านพล็อตกระจายของจุดข้อมูลที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างจุดเหล่านั้นได้ดีที่สุด นักสถิติมักใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อให้ได้สมการเรขาคณิตของเส้น แม้ว่าจะคำนวณด้วยตนเองหรือซอฟต์แวร์วิเคราะห์การถดถอยก็ตาม เส้นตรงจะเป็นผลมาจากการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายของตัวแปรอิสระตั้งแต่สองตัวขึ้นไป การถดถอยที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่เกี่ยวข้องหลายตัวสามารถสร้างเส้นโค้งได้ในบางกรณี

พื้นฐานของ Line Of Best Fit

เส้นที่พอดีเป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดของ การถดถอย การวิเคราะห์. การถดถอยหมายถึงการวัดเชิงปริมาณของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระอย่างน้อยหนึ่งตัวกับตัวแปรตามที่เป็นผลลัพธ์ การถดถอยใช้ได้กับมืออาชีพในหลากหลายสาขาตั้งแต่วิทยาศาสตร์และการบริการสาธารณะไปจนถึงการวิเคราะห์ทางการเงิน

เพื่อทำการวิเคราะห์การถดถอย นักสถิติจะรวบรวมชุดของจุดข้อมูล ซึ่งแต่ละจุดรวมถึงชุดของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระที่สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น ตัวแปรตามอาจเป็นราคาหุ้นของบริษัท และตัวแปรอิสระอาจเป็น มาตรฐานและคนจน 500 ดัชนีและอัตราการว่างงานของประเทศ สมมติว่าหุ้นไม่อยู่ใน S&P 500 ชุดตัวอย่างอาจเป็นชุดข้อมูลทั้งสามชุดในช่วง 20 ปีที่ผ่านมา

บนแผนภูมิ จุดข้อมูลเหล่านี้จะปรากฏเป็นพล็อตแบบกระจาย ซึ่งเป็นชุดของจุดที่อาจปรากฏหรือไม่ปรากฏว่าถูกจัดระเบียบตามเส้นใดๆ หากรูปแบบเชิงเส้นปรากฏชัด อาจเป็นไปได้ที่จะร่างเส้นที่พอดีที่สุดซึ่งลดระยะห่างของจุดเหล่านั้นจากเส้นนั้นให้เหลือน้อยที่สุด หากไม่มีแกนการจัดระเบียบที่มองเห็นได้ชัดเจน การวิเคราะห์การถดถอยสามารถสร้างเส้นโดยยึดตาม วิธีกำลังสองน้อยที่สุด. วิธีนี้จะสร้างเส้นที่ลดระยะห่างกำลังสองของแต่ละจุดจากเส้นที่พอดีที่สุด

เพื่อกำหนดสูตรสำหรับบรรทัดนี้ นักสถิติป้อนผลลัพธ์ทั้งสามนี้ในช่วง 20 ปีที่ผ่านมาในแอปพลิเคชันซอฟต์แวร์การถดถอย ซอฟต์แวร์สร้างสูตรเชิงเส้นที่แสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่าง S&P 500 อัตราการว่างงาน และราคาหุ้นของบริษัทที่เป็นปัญหา สมการนี้เป็นสูตรสำหรับเส้นที่พอดีที่สุด เป็นเครื่องมือคาดการณ์ โดยให้กลไกแก่นักวิเคราะห์และผู้ค้าในการคาดการณ์ราคาหุ้นในอนาคตของบริษัทโดยอิงจากตัวแปรอิสระทั้งสองนี้

เส้นของสมการที่เหมาะสมที่สุดและส่วนประกอบ

การถดถอยที่มีตัวแปรอิสระสองตัวเช่นตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้นจะสร้างสูตรที่มีโครงสร้างพื้นฐานนี้:

y= c + b₁(NS₁) + ข₂(NS₂)

ในสมการนี้ y คือตัวแปรตาม c คือค่าคงที่ b₁ คือสัมประสิทธิ์การถดถอยที่หนึ่งและ x₁ เป็นตัวแปรอิสระตัวแรก สัมประสิทธิ์ที่สองและตัวแปรอิสระที่สองคือ b₂ และ x₂. จากตัวอย่างข้างต้น ราคาหุ้นจะเป็น y ดัชนี S&P 500 จะเป็น x₁ และอัตราการว่างงานจะเป็น x₂. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรอิสระแต่ละตัวแสดงถึงระดับของการเปลี่ยนแปลงใน y สำหรับแต่ละหน่วยเพิ่มเติมในตัวแปรนั้น หาก S&P 500 เพิ่มขึ้นหนึ่ง ผลลัพธ์ y หรือราคาหุ้นจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณสัมประสิทธิ์ เช่นเดียวกับตัวแปรอิสระตัวที่สอง อัตราการว่างงาน ในการถดถอยอย่างง่ายที่มีตัวแปรอิสระตัวเดียว สัมประสิทธิ์นั้นคือความชันของเส้นที่พอดีที่สุด ในตัวอย่างนี้หรือการถดถอยใดๆ ที่มีตัวแปรอิสระสองตัว ความชันคือผลรวมของสัมประสิทธิ์ทั้งสอง ค่าคงที่ c คือค่าตัดแกน y ของเส้นที่พอดีที่สุด