กฎเพิ่มเติมสำหรับคำจำกัดความความน่าจะเป็น

กฎการบวกสำหรับความน่าจะเป็นคืออะไร?

กฎการบวกสำหรับความน่าจะเป็นอธิบายสองสูตร สูตรหนึ่งสำหรับความน่าจะเป็นสำหรับสูตรใดสูตรหนึ่งจากสองสูตร เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันและอีกเหตุการณ์หนึ่งสำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์ เกิดขึ้น

สูตรแรกเป็นเพียงผลรวมของความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์ สูตรที่สองคือผลรวมของความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์ลบด้วยความน่าจะเป็นที่ทั้งสองจะเกิดขึ้น

สูตรสำหรับกฎการบวกสำหรับความน่าจะเป็นคือ

ในทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นของสอง แยกออกจากกัน เหตุการณ์แสดงโดย:

$\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ย.}\text{หรือ.}\mathrm{ซี.}\right)=\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ย.}\right)+\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ซี.}\right)$NS(Y หรือ Z)=NS(Y)+NS(Z)

ในทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์พิเศษที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์แสดงโดย:

$\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ย.}\text{หรือ.}\mathrm{ซี.}\right)=\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ย.}\right)+\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ซี.}\right)-\mathrm{NS.}\left(\mathrm{ย.}\text{และ.}\mathrm{ซี.}\right)$NS(Y หรือ Z)=NS(Y)+NS(Z)−NS(Y และ Z)

กฎการบวกสำหรับความน่าจะเป็นบอกอะไรคุณได้บ้าง

เพื่อแสดงกฎข้อแรกในกฎการบวกสำหรับ ความน่าจะเป็นพิจารณาการตายที่มีหกด้านและโอกาสในการหมุน 3 หรือ 6 เนื่องจากโอกาสในการหมุน 3 คือ 1 ใน 6 และโอกาสในการหมุน 6 ก็เป็น 1 ใน 6 เช่นกัน โอกาสในการหมุน 3 หรือ 6 คือ:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

เพื่อแสดงกฎข้อที่สอง ให้พิจารณาชั้นเรียนที่มีเด็กชาย 9 คนและเด็กหญิง 11 คน เมื่อสิ้นสุดภาคเรียน เด็กหญิง 5 คน และเด็กชาย 4 คน ได้เกรดบี หากนักเรียนถูกเลือกโดยบังเอิญ. คืออะไร อัตราต่อรอง ว่านักเรียนจะเป็นเด็กผู้หญิงหรือนักเรียน B? เนื่องจากโอกาสในการเลือกผู้หญิงคือ 11 ใน 20 โอกาสในการเลือกนักเรียน B คือ 9 ใน 20 และ โอกาสเลือกผู้หญิงที่เป็นนักเรียน B คือ 5/20 โอกาสเลือกผู้หญิงหรือนักเรียน B เป็น:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.

ในความเป็นจริง กฎทั้งสองลดความซับซ้อนให้เหลือเพียงกฎข้อเดียว กฎข้อที่สอง นั่นเป็นเพราะในกรณีแรก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์ที่ทั้งคู่เกิดขึ้นคือ 0 ในตัวอย่างกับดาย มันเป็นไปไม่ได้ที่จะทอยทั้ง 3 และ 6 ในหนึ่งม้วนของดายเดียว ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงไม่เกิดร่วมกัน

ความพิเศษร่วมกัน

ไม่รวมร่วมกันคือคำศัพท์ทางสถิติที่อธิบายเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมกัน มักใช้เพื่ออธิบายสถานการณ์ที่ผลลัพธ์หนึ่งมาแทนที่อีกผลลัพธ์หนึ่ง สำหรับตัวอย่างพื้นฐาน ให้พิจารณาการทอยลูกเต๋า คุณไม่สามารถทอยทั้ง 5 และ 3 พร้อมกันบนไดย์เดียวได้ นอกจากนี้ การได้สามแต้มในการทอยครั้งแรกไม่มีผลกระทบต่อการทอยครั้งถัดไปจะให้ผลเป็นห้าหรือไม่ ลูกเต๋าทั้งหมดเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ