ผลรวมของ Squares Definition

ผลรวมของกำลังสองคืออะไร?

ผลรวมของกำลังสองเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อกำหนดการกระจายของจุดข้อมูล ใน การวิเคราะห์การถดถอยเป้าหมายคือเพื่อกำหนดว่าชุดข้อมูลจะพอดีกับฟังก์ชันที่อาจช่วยอธิบายวิธีสร้างชุดข้อมูลได้อย่างไร ผลรวมของกำลังสองถูกใช้เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ในการหาฟังก์ชันที่ เหมาะที่สุด (แตกต่างกันน้อยที่สุด) จากข้อมูล

สูตรหาผลบวกกำลังสองคือ

$\begin{matrix} สำหรับชุด. NS. ของ. NS. รายการ: \\ ผลรวมของสี่เหลี่ยม = \sum_{ผม. = 0.}^{NS.} {({NS.}_{ผม.} - \overline{NS.})}^{2.} \\ ที่ไหน: \\ {NS.}_{ผม.} = NS. {ผม.}^{NS. NS.} รายการในชุด \\ \overline{NS.} = ค่าเฉลี่ยของรายการทั้งหมดในชุด \\ ({NS.}_{ผม.} - \overline{NS.}) = ส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ย \end{matrix}$

instagram viewer

สำหรับชุด NS ของ NS รายการ:ผลรวมของสี่เหลี่ยม=ผม=0∑NS(NSผม−NS)2ที่ไหน:NSผม=NS ผมNSNS รายการในชุดNS=ค่าเฉลี่ยของทุกรายการในชุด(NSผม−NS)=ส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ย

ผลรวมของกำลังสองเรียกอีกอย่างว่ารูปแบบ

ผลรวมของกำลังสองบอกอะไรคุณได้บ้าง

ผลรวมของกำลังสองคือการวัดความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ในสถิติ ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขและมักใช้บ่อยที่สุด การวัดแนวโน้มส่วนกลาง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยการรวมค่าในชุดข้อมูลและหารด้วยจำนวนค่า

สมมติว่าราคาปิดของ Microsoft (MSFT) ในช่วงห้าวันที่ผ่านมาคือ 74.01, 74.77, 73.94, 73.61 และ 73.40 เป็นดอลลาร์สหรัฐ ผลรวมของราคาทั้งหมดคือ 369.73 ดอลลาร์ และค่าเฉลี่ยหรือราคาเฉลี่ยของหนังสือเรียนจะเท่ากับ 369.73 ดอลลาร์ / 5 = $73.95.

แต่การรู้ค่าเฉลี่ยของชุดการวัดนั้นไม่เพียงพอเสมอไป บางครั้ง การรู้ว่าชุดการวัดมีความแปรผันมากน้อยเพียงใดก็มีประโยชน์ ค่าแต่ละค่าห่างจากค่าเฉลี่ยเพียงใดอาจทำให้เข้าใจถึงความเหมาะสมของการสังเกตหรือค่าต่างๆ กับ ตัวแบบถดถอย ที่สร้างขึ้น

ตัวอย่างเช่น หากนักวิเคราะห์ต้องการทราบว่าราคาหุ้นของ MSFT เคลื่อนไหวไปพร้อมกับราคาของ Apple (AAPL) หรือไม่ เขา สามารถแสดงรายการชุดข้อสังเกตสำหรับกระบวนการของหุ้นทั้งสองในช่วงเวลาหนึ่งเช่น 1, 2 หรือ 10 ปีและสร้าง แบบจำลองเชิงเส้น โดยมีการบันทึกการสังเกตหรือการวัดแต่ละครั้ง หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง (เช่น ราคาของ AAPL และราคาของ MSFT) ไม่ใช่เส้นตรง แสดงว่ามีการเปลี่ยนแปลงในชุดข้อมูลที่ต้องตรวจสอบอย่างละเอียด

ในสถิติพูด ถ้าเส้นในแบบจำลองเชิงเส้นที่สร้างขึ้นไม่ผ่านทั้งหมด การวัดมูลค่าแล้วความแปรปรวนบางอย่างที่สังเกตได้ในราคาหุ้นคือ ไม่ได้อธิบาย ผลรวมของกำลังสองใช้ในการคำนวณว่า a ความสัมพันธ์เชิงเส้น อยู่ระหว่างตัวแปรสองตัว และความแปรปรวนใด ๆ ที่ไม่สามารถอธิบายได้จะเรียกว่า ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหลือ.

ผลรวมของกำลังสองเป็นผลรวมของกำลังสองของการแปรผัน โดยที่การแปรผันถูกกำหนดเป็นค่าสเปรดระหว่างค่าแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ย ในการพิจารณาผลรวมของกำลังสอง ระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับเส้นที่พอดีที่สุดจะถูกยกกำลังสองแล้วจึงสรุป เส้นที่พอดีที่สุดจะลดค่านี้ให้เหลือน้อยที่สุด

วิธีการคำนวณผลรวมของกำลังสอง

ตอนนี้คุณสามารถดูได้ว่าทำไมการวัดจึงเรียกว่าผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองหรือผลรวมของกำลังสองโดยย่อ จากตัวอย่าง MSFT ด้านบน สามารถคำนวณผลรวมของกำลังสองได้ดังนี้:

เอสเอส = (74.01 - 73.95)² + (74.77 - 73.95)² + (73.94 - 73.95)² + (73.61 - 73.95)² + (73.40 - 73.95)²
เอสเอส = (0.06)² + (0.82)² + (-0.01)² + (-0.34)² + (-0.55)²
SS = 1.0942

การเพิ่มผลรวมของการเบี่ยงเบนเพียงอย่างเดียวโดยไม่มีการยกกำลังสองจะส่งผลให้จำนวนเท่ากับหรือใกล้เคียงกับศูนย์เนื่องจากการเบี่ยงเบนเชิงลบจะชดเชยการเบี่ยงเบนเชิงบวกเกือบทั้งหมด เพื่อให้ได้จำนวนที่เหมือนจริงมากขึ้น ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนต้องยกกำลังสอง ผลรวมของกำลังสองจะเป็นจำนวนบวกเสมอ เพราะกำลังสองของจำนวนใดๆ ไม่ว่าจะเป็นค่าบวกหรือค่าลบ จะเป็นค่าบวกเสมอ

ตัวอย่างวิธีการใช้ผลรวมของกำลังสอง

จากผลการคำนวณ MSFT ผลรวมกำลังสองที่สูงแสดงว่าค่าส่วนใหญ่อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากกว่า ดังนั้นข้อมูลจึงมีความแปรปรวนมาก ผลรวมของกำลังสองต่ำหมายถึงความแปรปรวนต่ำในชุดการสังเกต

ในตัวอย่างข้างต้น 1.0942 แสดงให้เห็นว่าความแปรปรวนของราคาหุ้น MSFT ในช่วง 5 วันที่ผ่านมานั้นต่ำมาก และนักลงทุนที่ต้องการลงทุนในหุ้นที่มีความมั่นคงด้านราคาและ ความผันผวนต่ำ อาจเลือกใช้ MSFT

ประเด็นที่สำคัญ

ผลรวมของกำลังสองวัดความเบี่ยงเบนของจุดข้อมูลห่างจากค่าเฉลี่ย
ผลรวมของกำลังสองที่สูงขึ้นบ่งชี้ถึงความแปรปรวนในระดับมากภายในชุดข้อมูล ในขณะที่ผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่าข้อมูลไม่แตกต่างจากค่าเฉลี่ยอย่างมาก

ข้อจำกัดของการใช้ผลรวมของกำลังสอง

การตัดสินใจลงทุนในหุ้นที่จะซื้อนั้นจำเป็นต้องมีการสังเกตมากกว่าที่ระบุไว้ที่นี่ นักวิเคราะห์อาจต้องทำงานกับข้อมูลหลายปีจึงจะทราบได้อย่างชัดเจนว่าความแปรปรวนของสินทรัพย์นั้นสูงหรือต่ำเพียงใด เมื่อมีการเพิ่มจุดข้อมูลลงในชุดมากขึ้น ผลรวมของกำลังสองจะใหญ่ขึ้นเมื่อค่าจะกระจายออกไปมากขึ้น

การวัดความแปรผันที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ ความแปรปรวน. อย่างไรก็ตาม ในการคำนวณเมตริกทั้งสองแบบ จะต้องคำนวณผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมก่อน ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสอง (เช่น ผลรวมของกำลังสองหารด้วยจำนวนการสังเกต) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

มีสองวิธีในการวิเคราะห์การถดถอยที่ใช้ผลรวมของกำลังสอง: เชิงเส้น วิธีกำลังสองน้อยที่สุด และวิธีกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เชิงเส้น วิธีกำลังสองน้อยที่สุดหมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันการถดถอยช่วยลดผลรวมของกำลังสองของความแปรปรวนจากจุดข้อมูลจริง ด้วยวิธีนี้ เป็นไปได้ที่จะวาดฟังก์ชันที่เหมาะสมกับข้อมูลทางสถิติมากที่สุด โปรดทราบว่าฟังก์ชันการถดถอยอาจเป็นเส้นตรง (เส้นตรง) หรือไม่เป็นเส้นตรง (เส้นโค้ง)