ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทียบกับ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตด้วยสูตร

อะไรคือความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต?

มีหลายวิธีในการวัดประสิทธิภาพของพอร์ตโฟลิโอทางการเงินและพิจารณาว่ากลยุทธ์การลงทุนประสบความสำเร็จหรือไม่ ผู้เชี่ยวชาญด้านการลงทุนมักใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ที่เรียกกันทั่วไปว่า เฉลี่ยเรขาคณิต.

ประเด็นที่สำคัญ:

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเหมาะสมที่สุดสำหรับอนุกรมที่แสดง ความสัมพันธ์แบบอนุกรม. โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพอร์ตการลงทุน
ผลตอบแทนทางการเงินส่วนใหญ่มีความสัมพันธ์กัน เช่น ผลตอบแทนพันธบัตร ผลตอบแทนหุ้น และ เบี้ยประกันความเสี่ยงด้านตลาด. ยิ่งนาน ขอบฟ้าเวลา, ยิ่งวิจารณ์ ประนอม กลายเป็นและยิ่งการใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตมีความเหมาะสมมากขึ้น
สำหรับตัวเลขที่ผันผวน ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตให้การวัดผลตอบแทนที่แท้จริงที่แม่นยำยิ่งขึ้นโดยคำนึงถึงการทบต้นแบบปีต่อปี

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตแตกต่างจาก ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณเพราะคำนึงถึงการทบต้นที่เกิดขึ้นจากงวดหนึ่งไปยังอีกงวดหนึ่ง ด้วยเหตุนี้ นักลงทุนจึงมักจะพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็นการวัดผลตอบแทนที่แม่นยำกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

$\begin{matrix} NS. = \frac{1.}{NS.} \sum_{ผม. = 1.}^{NS.} {NS.}_{ผม.} = \frac{{NS.}_{1.} + {NS.}_{2.} + \dots + {NS.}_{NS.}}{NS.} \end{matrix}$

instagram viewer

ที่ไหน: NS. 1. , NS. 2. , … , NS. NS. = ผลตอบแทนการลงทุนสำหรับงวด NS. NS. = จำนวนงวด \begin{aligned} &A = \frac{1}{n} \sum_{i =1}^n a_i = \frac{a_1 + a_2 + \dotso + a_n}{n} \\ &\textbf{where:} \\ &a_1, a_2, \dotso, a_n=\text{Portfolio return for period } n \\ &n=\text{Number of periods} \\ \end{จัดตำแหน่ง} NS=NS1ผม=1∑NSNSผม=NSNS1+NS2+…+NSNSที่ไหน:NS1,NS2,…,NSNS=ผลงานคืนรอบระยะเวลา NSNS=จำนวนงวด

1:25

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของชุดตัวเลขหารด้วยจำนวนชุดของตัวเลขนั้น

หากคุณถูกขอให้หาค่าเฉลี่ยของชั้นเรียน (เลขคณิต) ของคะแนนสอบ คุณก็แค่บวกคะแนนสอบทั้งหมดของนักเรียนแล้วหารผลรวมนั้นด้วยจำนวนนักเรียน ตัวอย่างเช่น ถ้านักเรียนห้าคนเข้าสอบและคะแนนของพวกเขาคือ 60%, 70%, 80%, 90% และ 100% ค่าเฉลี่ยของชั้นเรียนเลขคณิตจะเท่ากับ 80%

นี้จะคำนวณเป็น:

$\begin{matrix} \frac{6. 0. % + 7. 0. % + 8. 0. % + 9. 0. % + 1. 0. 0. %}{5.} = 8. 0. % \end{matrix}$ 560%+70%+80%+90%+100%=80%

เหตุผลที่เราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับคะแนนการทดสอบคือแต่ละคะแนนเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ หากนักเรียนคนหนึ่งทำข้อสอบได้ไม่ดี โอกาสที่นักเรียนคนต่อไปจะทำข้อสอบได้ไม่ดี (หรือดี) จะไม่ได้รับผลกระทบ

ในโลกของการเงิน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักไม่ใช่วิธีที่เหมาะสมสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ย พิจารณาการลงทุน ผลตอบแทน, ตัวอย่างเช่น. สมมติว่าคุณลงทุนเงินออมของคุณในตลาดการเงินมาเป็นเวลาห้าปีแล้ว ถ้าคุณ ผลตอบแทนการลงทุน ในแต่ละปีคือ 90%, 10%, 20%, 30% และ -90% สิ่งที่คุณจะ ผลตอบแทนเฉลี่ย จะอยู่ในช่วงนี้?

ด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต ผลตอบแทนเฉลี่ยจะอยู่ที่ 12% ซึ่งดูน่าประทับใจในแวบแรก แต่ก็ไม่แม่นยำนัก นั่นเป็นเพราะว่าเมื่อพูดถึงผลตอบแทนการลงทุนประจำปี ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้แยกจากกัน หากคุณสูญเสียเงินเป็นจำนวนมากในปีใดปีหนึ่ง คุณจะมีเงินน้อยกว่านั้นมาก เงินทุน เพื่อลงทุนและสร้างผลตอบแทนในปีต่อๆ ไป

เราต้องคำนวณค่า ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ของผลตอบแทนการลงทุนของคุณเพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้องตามความเป็นจริงของคุณ ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อปี ตลอดระยะเวลาห้าปีก็จะเป็น

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

$\begin{matrix} {(\prod_{ผม. = 1.}^{NS.} {NS.}_{ผม.})}^{\frac{1.}{NS.}} = \sqrt[NS.]{{NS.}_{1.} {NS.}_{2.} \dots {NS.}_{NS.}} \\ ที่ไหน: \\ {NS.}_{1.}, {NS.}_{2.}, \dots = ผลตอบแทนการลงทุนในแต่ละงวด \\ NS. = จำนวนงวด \end{matrix}$ (ผม=1∏NSNSผม)NS1=NSNS1NS2…NSNSที่ไหน:NS1,NS2,⋯=ผลตอบแทนการลงทุนในแต่ละงวดNS=จำนวนงวด

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับชุดตัวเลขคำนวณโดยนำผลคูณของตัวเลขเหล่านี้มาบวกกับค่าผกผันของความยาวของชุดข้อมูล

ในการทำเช่นนี้ เราเพิ่มหนึ่งตัวในแต่ละตัวเลข (เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหากับเปอร์เซ็นต์ติดลบ) จากนั้นคูณตัวเลขทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วยกผลคูณเป็นหนึ่งหารด้วยจำนวนตัวเลขในชุด จากนั้นเราลบหนึ่งรายการออกจากผลลัพธ์

สูตรที่เขียนเป็นทศนิยมมีลักษณะดังนี้:

$\begin{matrix} [(1. + {NS.}_{1.}) \times (1. + {NS.}_{2.}) \times (1. + {NS.}_{3.}) \dots \times (1. + {NS.}_{NS.})]^{\frac{1.}{NS.}} - 1. \\ ที่ไหน: \\ NS. = กลับ. \\ NS. = การนับตัวเลขในชุด \end{matrix}$ [(1+NS1)×(1+NS2)×(1+NS3)…×(1+NSNS)]NS1−1ที่ไหน:NS=กลับNS=การนับตัวเลขในชุด

สูตรดูซับซ้อน แต่บนกระดาษ ไม่ยากนัก กลับไปที่ตัวอย่างของเรา เราคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต: ผลตอบแทนของเราคือ 90%, 10%, 20%, 30% และ -90% ดังนั้นเราจึงรวมไว้ในสูตรดังนี้:

$\begin{matrix} (1. . 9. \times 1. . 1. \times 1. . 2. \times 1. . 3. \times 0. . 1.)^{\frac{1.}{5.}} - 1. \end{matrix}$ (1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)51−1

ผลลัพธ์ที่ได้ให้ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อปีทางเรขาคณิตที่ -20.08 % ผลลัพธ์ที่ใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตนั้นแย่กว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12% ที่เราคำนวณไว้ก่อนหน้านี้มาก และน่าเสียดายที่มันเป็นตัวเลขที่แสดงถึงความเป็นจริงในกรณีนี้ด้วย