Kontinuerlig sammensætning vs. Diskret sammensætning
Folk investerer med forventning om at modtage mere end det, de investerede. Det ekstra beløb kaldes almindeligvis renter. Afhængigt af investeringen kan renter sammensættes anderledes. De mest almindelige måder, hvorpå renter tilfalder, er gennem diskret blanding, som omfatter enkel og sammensat og kontinuerlig blanding.
Diskret sammensætning og kontinuerlig sammensætning er nært beslægtede udtryk. Diskret sammensat rente beregnes og føjes til hovedstolen med bestemte intervaller (f.eks. Årligt, månedligt eller ugentligt). Kontinuerlig sammensætning bruger en naturlig logbaseret formel til at beregne og tilføje påløbne renter med mindst mulige intervaller.
Renter kan sammensættes diskret i mange forskellige tidsintervaller. Diskret sammensætning definerer eksplicit antallet og afstanden mellem blandingsperioder. For eksempel er en interesse, der sammensættes på den første dag i hver måned, diskret.
Der er kun en måde at udføre kontinuerlig sammensætning på - kontinuerligt. Afstanden mellem blandingsperioder er så lille (mindre end endda nanosekunder), at den matematisk er lig med nul.
Selvom det sker hvert minut eller endda hvert eneste sekund, er sammensætning stadig diskret. Hvis det ikke er kontinuerligt, er det diskret. For eksempel, simpel interesse er diskret.
Beregning af diskret sammensætning
Hvis renten er enkel (ingen sammensætning finder sted), så fremtidig værdi af enhver investering kan skrives som:
FV=P(1+mr)mthvor:FV=Fremtidig værdiP=Rektor(r/m)=Rentemt=Tidsperiode
Blandingsrente beregner renter af hovedstolen og påløbne renter. Når renter diskret sammensættes, er formlen:
FV=P(1+mr)mthvor:t=Kontraktens løbetid (i år)m=Antallet af sammensætningsperioder om året
Beregning af kontinuerlig sammensætning
Kontinuerlig sammensætning introducerer konceptet med den naturlige logaritme. Dette er den konstante vækst for alle naturligt voksende processer. Det er en figur, der udviklede sig ud fra fysik.
Den naturlige log repræsenteres typisk med bogstavet e. For at beregne kontinuerlig sammensætning for en rentegenererende kontrakt skal formlen skrives som:
FV=P∗ert