הבנת הממוצע ההרמוני

מהו ממוצע הרמוני?

הממוצע ההרמוני הוא סוג של ממוצע מספרי. הוא מחושב על ידי חלוקת מספר התצפיות על הדדי של כל מספר בסדרה. לפיכך, הממוצע ההרמוני הוא הדדי של הממוצע האריתמטי של ההדדיות.

הממוצע ההרמוני של 1, 4 ו -4 הוא:

$\frac{3.}{(\frac{1.}{1.}+\frac{1.}{4.}+\frac{1.}{4.})}=\frac{3.}{1..5.}=2.$(11​+41​+41​)3​=1.53​=2

היסודות של ממוצע הרמוני

הממוצע ההרמוני עוזר למצוא יחסי כפל או מחלק בין שברים מבלי לדאוג למכנים משותפים. אמצעים הרמוניים משמשים לעתים קרובות לממוצע דברים כמו תעריפים (למשל, מהירות הנסיעה הממוצעת בהתחשב במשך מספר נסיעות).

הממוצע ההרמוני המשוקלל משמש במימון לכפולים ממוצעים כמו יחס המחיר-רווח מכיוון שהוא נותן משקל שווה לכל נקודת נתונים. שימוש במשקל משוקלל ממוצע אריתמטי בממוצע יחסים אלה יתנו משקל רב יותר לנקודות נתונים גבוהות מאשר נקודות נתונים נמוכות מכיוון שיחס המחיר-רווח אינו מנורמל במחיר בעוד הרווחים משווים.

הממוצע ההרמוני הוא הממוצע ההרמוני המשוקלל, כאשר המשקלים שווים ל -1. הממוצע ההרמוני המשוקלל של x

₁, איקס₂, איקס₃ עם המשקולות המתאימות w₁, w₂, w₃ ניתן כדלקמן:

$\frac{\underset{\mathrm{אני.}=1.}{\overset{\mathrm{נ.}}{\sum }}{\mathrm{w.}}_{\mathrm{אני.}}}{\underset{\mathrm{אני.}=1.}{\overset{\mathrm{נ.}}{\sum }}\frac{{\mathrm{w.}}_{\mathrm{אני.}}}{{\mathrm{איקס.}}_{\mathrm{אני.}}}}$∑אני=1נ​איקסאני​wאני​​∑אני=1נ​wאני​​

ממוצע הרמוני מול ממוצע אריתמטי וממוצע גיאומטרי

דרכים אחרות לחישוב ממוצעים כוללות את הממוצע האריתמטי הפשוט והממוצע הגיאומטרי. ממוצע אריתמטי הוא סכום של סדרת מספרים מחולק במספר אותה סדרת מספרים. אם התבקשת למצוא את ממוצע הציונים (אריתמטי) של ציוני המבחנים, פשוט היית מוסיף את כל ציוני המבחנים של התלמידים ולאחר מכן מחלק את הסכום במספר התלמידים. לדוגמה, אם חמישה תלמידים ניגשו לבחינה וציוניהם היו 60%, 70%, 80%, 90%ו -100%, ממוצע הכיתות האריתמטיות יהיה 80%.

ה ממוצע גיאומטרי הוא הממוצע של קבוצת מוצרים, שהחישוב שלה משמש בדרך כלל לקביעת תוצאות הביצועים של השקעה או תיק. זה מוגדר טכנית כ"ה nth תוצר שורש של נ מספרים. "יש להשתמש בממוצע הגיאומטרי בעבודה עם אחוזים, הנגזרים מערכים, בעוד שהממוצע האריתמטי הסטנדרטי עובד עם הערכים עצמם.

הממוצע ההרמוני משמש בצורה הטובה ביותר לשברים כגון שיעורים או כפולים.

דוגמה לממוצע ההרמוני

כדוגמה, קחו שתי חברות. לאחד יש א שווי שוק של 100 מיליארד דולר ורווחים של 4 מיליארד דולר (רווח שולי של 25) ואחד עם שווי שוק של מיליארד דולר ורווח של 4 מיליון דולר (רווח לרבעון של 250). במדד המורכב משתי המניות, כאשר 10% מושקעים בראשון ו -90% מושקעים בשני, יחס ה- P/E של המדד הוא:

​שימוש ב- WAM: P/E=0.1×25+0.9×250=227.5שימוש ב- WHM: P/E=250.1​+2500.9​0.1+0.9​≈131.6איפה:WAM=ממוצע אריתמטי משוקללפ=יחס מחיר לרווח​

כפי שניתן לראות, ממוצע החשבון המשוקלל מעריך באופן משמעותי את יחס המחיר-רווח הממוצע.