הגדרת מבחן חד זנב

מהו מבחן חד זנב?

מבחן חד זנב הוא מבחן סטטיסטי שבו האזור הקריטי של התפלגות הוא חד צדדי כך שהוא גדול או פחות מערך מסוים, אך לא שניהם. אם המדגם הנבדק נופל לאזור הקריטי החד צדדי, ההשערה החלופית תתקבל במקום השערת האפס.

היסודות של מבחן חד זנב

מושג בסיסי בסטטיסטיקה הסקת מסקנות הוא בדיקת השערות. בדיקת השערות מתבצעת כדי לקבוע אם טענה נכונה או לא, בהתחשב בפרמטר אוכלוסייה. בדיקה המתבצעת על מנת להראות האם ממוצע המדגם גדול משמעותית מממוצע אוכלוסייה ונחשב כ מבחן דו-זנבי. כאשר הבדיקה מוגדרת כדי להראות שממוצע המדגם יהיה גבוה או נמוך מממוצע האוכלוסייה, הוא מכונה מבחן חד זנב. המבחן בעל זנב אחד מקבל את שמו מבדיקת האזור מתחת לאחד הזנבות (הצדדים) של א התפלגות נורמלית, אם כי ניתן להשתמש בבדיקה גם בהפצות אחרות שאינן תקינות.

לפני שניתן לבצע את הבדיקה החד-זנבית, יש לקבוע השערות בטלות וחלופיות. א השערת אפס היא טענה שהחוקר מקווה לדחות. השערה חלופית היא הטענה הנתמכת בדחיית השערת האפס.

דוגמה למבחן חד זנב

נניח כי אנליסט רוצה להוכיח כי א מנהל תיקים עלה על ה מדד S&P 500 בשנה נתונה בשיעור של 16.91%. הם עשויים להגדיר את האפס (H₀) וחלופית (ח_א) השערות כמו:

ח₀: μ ≤ 16.91.

ח_א: μ > 16.91.

השערת האפס היא המדידה שהאנליסט מקווה לדחות. ההשערה האלטרנטיבית היא הטענה של האנליסט כי מנהל התיקים ביצע טוב יותר מה- S&P 500. אם תוצאת המבחן החד-זנבי תביא לדחיית הביטול, ההשערה החלופית תתמוך. מצד שני, אם תוצאת הבדיקה לא תדחה את האפס, האנליסט עשוי לבצע ניתוח נוסף וחקירה של ביצועי מנהל התיקים.

אזור הדחייה נמצא רק בצד אחד של התפלגות הדגימה במבחן חד זנב. כדי לקבוע כיצד התיק החזר על השקעה בהשוואה למדד השוק, על האנליסט לבצע בדיקת מובהקות בזנב עליון שבה ערכים קיצוניים נופלים בזנב העליון (צד ימין) של עקומת ההתפלגות הנורמלית. הבדיקה עם זנב אחד שנערך באזור הזנב העליון או הימני של העקומה תראה את האנליטיקאי כמה תשואת התיק גבוהה יותר מתשואת המדד והאם ההפרש הוא משמעותי.

קביעת המשמעות במבחן חד זנב

כדי לקבוע עד כמה משמעותי ההבדל בתשואות, א רמת חשיבות יש לפרט. רמת המשמעות מיוצגת כמעט תמיד על ידי האות "p", המייצגת הסתברות. רמת המשמעות היא ההסתברות למסקנה שגויה שהשערת האפס היא שקר. ערך המובהקות המשמש במבחן חד זנב הוא 1%, 5%או 10%, אם כי ניתן להשתמש בכל מדידת הסתברות אחרת לפי שיקול הדעת של האנליטיקאי או הסטטיסטיקאי. ערך ההסתברות מחושב מתוך הנחה שהשערת האפס היא אמת. ככל שה- ערך p, ככל שהראיה חזקה יותר שהשערת האפס היא שקר.

אם ערך ה- p שהתקבל נמוך מ -5%, הרי שההבדל בין שתי התצפיות מובהק סטטיסטית, והשערת האפס נדחית. בעקבות הדוגמה שלנו לעיל, אם p-value = 0.03, או 3%, האנליסט יכול להיות בטוח ב -97% שתשואות התיק לא היו שוות או ירדו מתחת לתשואת השוק לשנה. לפיכך הם ידחו את ח₀ ולתמוך בטענה שמנהל התיקים עלה על המדד. ההסתברות המחושבת בזנב אחד בלבד של התפלגות היא מחצית מההסתברות להתפלגות דו זנבית אם מדידות דומות נבדקו באמצעות שני כלי בדיקת ההשערות.

כאשר משתמשים במבחן חד זנב, האנליטיקאי בודק את האפשרות של מערכת יחסים באחת כיוון עניין, והתעלמות מוחלטת מהאפשרות של מערכת יחסים באחר כיוון. בעזרת הדוגמא שלנו לעיל, האנליסט מתעניין אם התשואה של תיק גדולה מהשוק. במקרה זה, הם אינם צריכים לתת דין וחשבון סטטיסטי למצב בו מנהל התיקים לא ביצע ביצועים טובים יותר במדד S&P 500. מסיבה זו, בדיקה בעלת זנב אחד מתאימה רק כאשר אין חשיבות לבדיקת התוצאה בקצה השני של ההפצה.