מה הסיכויים? כיצד פועלת הפצת ההסתברות

מהי חלוקת הסתברות?

התפלגות הסתברות היא פונקציה סטטיסטית המתארת ​​את כל הערכים והסבירות האפשריים שא משתנה רנדומלי יכול לקחת בטווח נתון. טווח זה יתחום בין הערכים המינימליים והמקסימליים האפשריים, אך בדיוק היכן ערך אפשרי עשוי להתוות על התפלגות ההסתברות תלויה במספר גורמים. גורמים אלה כוללים את ממוצע ההפצה (ממוצע), סטיית תקן, עקמומיות, ו קורטוזיס.

כיצד פועלות הפצות ההסתברות

אולי התפלגות ההסתברות הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הנורמלית, או "עקומת פעמונים, "למרות שקיימות מספר הפצות הנפוצות. בדרך כלל, תהליך יצירת הנתונים של תופעה כלשהי יכתיב את התפלגות ההסתברות שלה. תהליך זה נקרא פונקציית צפיפות ההסתברות.

ניתן להשתמש בהפצות הסתברות גם ליצירת פונקציות הפצה מצטברות (CDF), מה שמוסיף את ההסתברות להתרחשויות במצטבר ותמיד יתחיל באפס ויסתיים ב -100%.

אקדמאים, אנליסטים פיננסיים ו מנהלי קרנות כאחד עשויים לקבוע את חלוקת ההסתברות של מניה מסוימת כדי להעריך את התשואות הצפויות האפשריות שהמניה עשויה להניב בעתיד. היסטוריית התשואות של המניה, הניתנת למדידה מכל מרווח זמן, תורכב ככל הנראה משבריר בלבד מתשואות המניה, שתכפיף את הניתוח ל שגיאת דגימה. על ידי הגדלת גודל המדגם, ניתן לצמצם דרמטית את הטעות הזו.

סוגי חלוקת הסתברות

ישנן סיווגים רבים ושונים של חלוקות הסתברות. חלקם כוללים את ההתפלגות הנורמלית, כיכר צ'י הפצה, התפלגות הבינומית, והפצת Poisson. חלוקות ההסתברות השונות משרתות מטרות שונות ומייצגות תהליכי יצירת נתונים שונים. ההתפלגות הבינומית, למשל, מעריכה את ההסתברות שאירוע יתרחש מספר פעמים במספר ניסויים נתון ובהתחשב בהסתברות האירוע בכל ניסוי. ועשוי להיווצר על ידי מעקב אחר כמה זריקות עונשין שחקן כדורסל עושה במשחק, כאשר 1 = סל ו -0 = החמצה. דוגמא אופיינית נוספת תהיה שימוש במטבע הוגן וחישוב ההסתברות שמטבע זה יעלה בראש ב -10 זרועות ישרות. התפלגות בינומית היא נִבדָל, בניגוד לרציף, מכיוון שרק 1 או 0 הם תגובה תקפה.

ההפצה הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הנורמלית, המשמשת בתדירות גבוהה בתחום הפיננסים, ההשקעות, המדע וההנדסה. ההתפלגות הנורמלית מאופיינת במלואה בממוצע ובסטיית התקן שלה, כלומר ההתפלגות אינה מוטה ועושה קורטוזיס. זה הופך את ההתפלגות לסימטרית והיא מתוארת כעקומה בצורת פעמון כאשר מתווים אותה. התפלגות נורמלית מוגדרת על ידי ממוצע (ממוצע) של אפס וסטיית תקן של 1.0, עם הטיה של אפס וקורטוזיס = 3. בהתפלגות נורמלית, כ- 68% מהנתונים שנאספו ייכנסו לסטיית תקן אחת +מהממוצע; כ- 95% בתוך +/- שתי סטיות תקן; ו -99.7% בתוך שלוש סטיות תקן. שלא כמו ההתפלגות הבינומית, ההתפלגות הנורמלית היא רציפה, כלומר כל הערכים האפשריים מיוצגים (להבדיל מ -0 ו -1 בלבד בלי כלום ביניהם).

הפצות הסתברות המשמשות בהשקעות

לעתים קרובות מניחים שחזרי המניות מופצים באופן נורמלי, אך במציאות הם מפגינים קורטוזיס עם נראה שתשואות שליליות וחיוביות גדולות מתרחשות יותר מכפי שהנורמלי יכול לצפות הפצה. למעשה, מכיוון שמחירי המניות מוגבלים באפס אך מציעים פוטנציאל הפוך בלתי מוגבל, תוארו חלוקת תשואות המניות כ log-normal. זה מופיע בחלקה של תשואות מניות כאשר לזנבי ההפצה יש עובי גדול יותר.

לעתים קרובות משתמשים בהפצות הסתברות גם בניהול סיכונים כדי להעריך את ההסתברות ו כמות ההפסדים שייגרם לתיק השקעות בהתבסס על חלוקה היסטורית החזרות. מדד אחד לניהול סיכונים פופולרי המשמש בהשקעה הוא ערך בסיכון (VaR). VaR מניב את ההפסד המינימלי שיכול להתרחש בהתחשב בהסתברות ובמסגרת זמן לתיק. לחלופין, משקיע יכול לקבל הסתברות להפסד בגין סכום הפסד ומסגרת זמן באמצעות VaR. שימוש לרעה ואמינות יתר VaR היה מעורב כאחד הגורמים העיקריים למשבר הפיננסי ב -2008.

דוגמה לחלוקת הסתברות

כדוגמה פשוטה לחלוקת הסתברות, הבה נבחן את המספר הנצפה בעת הטלת שתי קוביות סטנדרטיות בעלות 6 צדדים. לכל קובייה יש סיכוי של 1/6 לגלגל כל מספר בודד, אחד עד שש, אך סכום שתי הקוביות יהווה את חלוקת ההסתברות המתוארת בתמונה למטה. שבע הוא התוצאה השכיחה ביותר (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). לעומת זאת, שניים ושניים עשר, הם הרבה פחות סבירים (1+1 ו- 6+6).