כיצד לחשב PV מסוג איגרות חוב שונות באמצעות Excel

איגרת חוב היא סוג של חוזה הלוואה בין מנפיק (מוכר איגרת החוב) לבין מחזיק (רוכש איגרת חוב). המנפיק בעצם לווה או נוטל חוב שיש לפרוע אותו ב "ערך נקוב"לגמרי ב בַּגרוּת (כלומר, כאשר החוזה מסתיים). בינתיים, בעל החוב הזה מקבל תשלומי ריבית (קופונים) על בסיס תזרים מזומנים שנקבע על ידי א אַנוֹנָה נוּסחָה. מנקודת מבטו של המנפיק, תשלומי מזומנים אלה הם חלק מעלות ההלוואה, בעוד שמבחינת המחזיק, מדובר בהטבה הנלווית לרכישת איגרת חוב.

ה ערך נוכחי (PV) של איגרת חוב מייצג את סכום כל תזרים המזומנים העתידי מאותו חוזה עד להבשיל עם החזר מלא של הערך הנקוב. כדי לקבוע זאת - במילים אחרות, שווי איגרת החוב כיום - לקבוע קֶרֶן (ערך נקוב) שייפרע בעתיד בכל זמן שנקבע מראש - אנו יכולים להשתמש ב- Microsoft Excel גיליון אלקטרוני.



​ערך איגרות חוב=עמ=1∑נ​PVIנ​+PVPאיפה:נ=מספר תשלומי הריבית העתידייםPVIנ​=ערך נוכחי של תשלומי ריבית עתידייםPVP=ערך נקוב של קרן​

חישובים ספציפיים

נדון בחישוב הערך הנוכחי של איגרת חוב עבור הדברים הבאים:

א) אגרות חוב קופסות

ב) איגרות חוב עם קצבאות שנתיות.

ג) איגרות חוב עם קצבאות דו שנתיות.

ד) איגרות חוב עם הרכבה מתמשכת

ה) איגרות חוב עם תמחור מלוכלך.

באופן כללי, עלינו לדעת את סכום הריבית הצפויה להיווצר מדי שנה, את אופק הזמן (כמה זמן עד שהאג"ח יבשיל) ואת שיעור הריבית. הסכום הדרוש או הרצוי בסוף תקופת ההחזקה אינו הכרחי (אנו מניחים שהוא ערך נקוב של האג"ח).

א. אגרות חוב קופסות

נניח שיש לנו איגרת חוב קופסית (איגרת חוב שאינה מספקת תשלום קופון במהלך אגרת החוב אלא נמכרת במחיר הנחה מהערך הנקוב) להתבגר תוך 20 שנה עם ערך נקוב של 1,000 דולר. במקרה זה, ערך האג"ח ירד לאחר הנפקתו, והותיר אותו לרכישה היום ב- הנחה בשוק שיעור של 5%. להלן צעד קל לאיתור הערך של איגרת חוב כזו:

כאן, "שיעור" מתאים ל גובה הריבית שיוחל על הערך הנקוב של האג"ח.

"Nper" הוא מספר התקופות שבהן ההרכב מורכב. מכיוון שהקשר שלנו מתבגר בעוד 20 שנה, יש לנו 20 תקופות.

"Pmt" הוא סכום הקופון שישולם עבור כל תקופה. כאן יש לנו 0.

"Fv" מייצג את הערך הנקוב של האג"ח שיש לפרוע במלואו ב תאריך בגרות.

הערך לאגרת החוב הוא 376.89 דולר.

ב. איגרות חוב עם קצבאות

חברה 1 מנפיקה איגרת חוב עם קרן של 1,000 דולר, ריבית של 2.5% בשנה עם פדיון בעוד 20 שנה וא אחוז הנחה של 4%.

האג"ח מספק קופונים מדי שנה ומשלם סכום קופון של 0.025 x 1000 = $ 25.

שים לב כאן כי "Pmt" = $ 25 בתיבת ארגומנטים של פונקציות.

השווי הנוכחי של איגרת חוב כזו גורם ליציאה מהרוכש של האג"ח בסך 796.14 דולר. לכן, איגרת חוב כזו עולה 796.14 דולר.

ג. איגרות חוב עם קצבאות דו שנתיות

חברה 1 מנפיקה איגרת חוב עם קרן של 1,000 $, ריבית של 2.5% בשנה עם פדיון בעוד 20 שנה ושיעור ניכיון של 4%.

האג"ח מספק קופונים מדי שנה ומשלם סכום קופון של 0.025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12.50.

החצי שנתי שיעור קופונים הוא 1.25% (= 2.5% ÷ 2).

שימו לב כאן בתיבת ארגומנטים של פונקציות כי "Pmt" = $ 12.50 ו- "nper" = 40 מכיוון שישנן 40 תקופות של 6 חודשים בתוך 20 שנה. הערך הנוכחי של איגרת חוב כזו גורם ליציאה מהרוכש של האג"ח בסך 794.83 דולר. לכן, איגרת חוב כזו עולה 794.83 דולר.

ד. איגרות חוב עם חיבור רציף

דוגמה 5: איגרות חוב עם הרכבה רציפה.

רָצִיף הַרכָּבָה מתייחס לריבית המתחברת ללא הרף. כפי שראינו לעיל, אנו יכולים לקבל תרכובת המבוססת על בסיס שנתי, דו שנתי או כל מספר תקופות נפרד שהיינו רוצים. עם זאת, להרכבה רציפה יש אינסוף תקופות הרכבה. תזרים המזומנים מוזל על ידי הגורם האקספוננציאלי.

E. תמחור מלוכלך

ה מחיר נקי של איגרת חוב אינה כוללת את הריבית הנצברת לפדיון תשלומי הקופון. זהו המחיר של איגרת חוב שהונפקה לאחרונה ב שוק ראשוני. כאשר קשר מחליף ידיים ב שוק משני, שוויו אמור לשקף את הריבית שנצברה בעבר מאז תשלום הקופון האחרון. זה מכונה בשם מחיר מלוכלך של הקשר.

מחיר מלוכלך של איגרת החוב = ריבית שנצברה + מחיר נקי. ה ערך נוכחי נטו מתזרים המזומנים של איגרת חוב שנוספה לריבית הנצברת מספקת את שווי המחיר המלוכלך. הריבית הנצברת = (שיעור קופון x ימים שחלפו מאז הקופון ששולם לאחרונה) ÷ תקופת יום הקופון.

לדוגמה:

1. חברה 1 מנפיקה איגרת חוב עם קרן של 1,000 דולר, משלמת ריבית בשיעור של 5% בשנה עם מועד הפדיון בעוד 20 שנה ושיעור ניכיון של 4%.
2. הקופון משולם מדי שנה: 1 בינואר ו -1 ביולי.
3. האג"ח נמכרת תמורת 100 דולר ב -30 באפריל 2011.
4. מאז הוצא הקופון האחרון היו 119 ימי ריבית שנצברו.
5. לפיכך הריבית הנצברת = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

בשורה התחתונה

Excel מספק נוסחה שימושית מאוד למחיר איגרות חוב. פונקציית ה- PV גמישה מספיק בכדי לספק את המחיר של איגרות חוב ללא קצבאות או עם סוגים שונים של קצבאות, כגון שנתי או דו שנתי.