הגדרת מודל קוקס אינגרסול-רוס (CIR)

מהו המודל של קוקס אינגרסול-רוס (CIR)?

מודל קוקס אינגרסול-רוס (CIR) הוא נוסחה מתמטית המשמשת למודל תנועות ריבית. ניתן להשתמש בו גם לחישוב מחירי איגרות חוב. מודל ה- CIR הוא דוגמה ל"מודל של גורם אחד "מכיוון שהוא מתאר תנועות ריבית כמניעות ממקור סיכון שוק יחיד. הוא משמש כשיטה לחיזוי ריביות ומבוסס על א הסתברותי משוואה דיפרנציאלית.

מודל קוקס אינגרסול-רוס (CIR) פותח בשנת 1985 על ידי ג'ון סי. קוקס, ג'ונתן אי. אינגרסול וסטיבן א. רוס כתורם של מודל ריבית Vasicek.

תיקי המפתח

CIR משמש לחיזוי ריביות ובמודלים של תמחור אג"ח.
ה- CIR הוא מודל שיווי משקל של גורם אחד שמשתמש בתהליך דיפוזיה של שורש ריבועי כדי להבטיח ששיעורי הריבית המחושבים הם תמיד לא שליליים.
דגם CIR פותח בשנת 1985 על ידי ג'ון סי. קוקס, ג'ונתן אי. אינגרסול וסטיבן א. רוס כשלוח של מודל ריבית וסיצ'ק.

הבנת מודל CIR

מודל קוקס-אינגרסול-רוס קובע את תנועות הריבית כתוצר של תנודתיות שוטפת, ריבית ממוצעת ומרווחים. לאחר מכן, הוא מציג אלמנט סיכון שוק. יסוד השורש הריבועי אינו מאפשר שיעורים שליליים והמודל מניח היפוך ממוצע לעבר רמת ריבית רגילה לטווח ארוך. מודל קוקס אינגרסול-רוס משמש לעתים קרובות להערכת שערי הריבית נגזרות.

instagram viewer

מודל ריבית הוא בעצם תיאור הסתברותי של האופן שבו הריבית יכולה להשתנות לאורך זמן. אנליסטים משתמשים תורת הציפיות קח את המידע שנרכש ממודלים של ריבית לטווח קצר על מנת לחזות בצורה מדויקת יותר שיעורים לטווח ארוך. המשקיעים משתמשים במידע זה על השינוי בריבית לטווח קצר וארוך כדי להגן על עצמם מפני סיכונים ו תנודתיות בשוק.

נוסחת דגם CIR

המשוואה למודל CIR מתבטאת כדלקמן:

$\begin{matrix} ד. {r.}_{t.} = א. (ב. - {r.}_{t.}) ד. t. + σ. \sqrt{{r.}_{t.}} ד. {W.}_{t.} \\ איפה: \\ r. t. = ריבית מיידית בזמן. t. \\ א. = שיעור היפוך ממוצע. \\ ב. = ממוצע הריבית. \\ {W.}_{t.} = תהליך וינר (משתנה אקראי. \\ דוגמנות גורם הסיכון בשוק) \\ σ. = סטיית תקן של הריבית. \\ (מדד לתנודתיות) \end{matrix}$ דrt=א(ב−rt)דt+σrtדווtאיפה:rt=ריבית מיידית בזמן tא=שיעור היפוך ממוצעב=ממוצע הריביתווt=תהליך וינר (משתנה אקראידוגמנות גורם הסיכון בשוק)σ=סטיית תקן של הריבית(מדד לתנודתיות)

איפה:

r_t= הריבית המיידית בזמן t.

a = שיעור היפוך ממוצע.

b = ממוצע הריבית.

וו_t= תהליך וינר (משתנה אקראי המודל את גורם הסיכון בשוק)

סיגמא = סטיית התקן של הריבית (מדידה.

ההבדל בין CIR לבין מודל הריבית של Vasicek

בדומה לדגם קוקס-אינגרסול-רוס, גם מודל Vasicek הוא שיטת דוגמנות של גורם אחד. עם זאת, מודל Vasicek מאפשר ריביות שליליות מכיוון שהוא אינו כולל רכיב שורש מרובע.

הוא חשב זמן רב כי חוסר היכולת של המודל לייצר תעריפים שליליים הוא יתרון גדול של מודל קוקס אינגרסול-רוס על פי מודל Vasicek, אך בשנים האחרונות כפי שהציגו בנקים מרכזיים באירופה רבים שיעורים שליליים עמדה זו הייתה חשב מחדש.

מגבלות השימוש במודל CIR

בעוד שמודלי ריבית כמו מודל CIR הם כלי חשוב עבור חברות פיננסיות שמנסות לנהל סיכונים ולמחיר מוצרים פיננסיים מסובכים, למעשה יישום מודלים אלה יכול להיות די קָשֶׁה. מודל ה- CIR, בפרט, רגיש מאוד לפרמטרים שבחר האנליטיקאי. לפיכך, במהלך תקופה של תנודתיות נמוכה, ה- CIR יכול להיות מודל שימושי ומדויק להפליא. עם זאת, אם המודל משמש לחיזוי ריביות במהלך פרק זמן בו התנודתיות חורגת מהפרמטרים שבחר החוקר, ה- CIR מוגבל בהיקפו ובאמינותו.