שימוש בתנודתיות היסטורית לאמוד סיכונים עתידיים

תנודתיות היא קריטית למדידת הסיכון. בדרך כלל, תנודתיות מתייחס לסטיית תקן, שהיא א פְּזִירָה מידה. פיזור גדול יותר מרמז על יותר לְהִסְתָכֵּן, מה שמרמז על סיכויי מחיר גבוהים יותר שְׁחִיקָה או אובדן תיק - זהו מידע מרכזי עבור כל משקיע.

ניתן להשתמש בתנודתיות בכוחות עצמה, כמו ב- " קרן גידור הפורטפוליו הציג תנודתיות חודשית של 5%, "אך המונח משמש גם יחד עם מדדי תשואה, כמו למשל במכנה של יחס שארפ. תנודתיות היא גם קלט מרכזי בפרמטריה ערך בסיכון (VAR), כאשר חשיפת תיק ההשקעות היא פונקציה של תנודתיות. במאמר זה נראה לך כיצד לחשב תנודתיות היסטורית כדי לקבוע את הסיכון העתידי של ההשקעות שלך.

הבנת התנודתיות

תנודתיות היא אמצעי הסיכון השכיח ביותר, למרות הפגמים שבה, הכוללים את העובדה שתנועות מחירים הפוכות נחשבות "מסוכנות" לא פחות מתנועות החיסרון. לעתים קרובות אנו מעריכים את התנודתיות העתידית על ידי התבוננות בתנודתיות ההיסטורית. כדי לחשב את התנודתיות ההיסטורית, עלינו לנקוט שני שלבים:

1. חישוב סדרה של תשואות תקופתיות (למשל תשואות יומיות)

2. בחר תכנית שקלול (למשל סכמה ללא משקל)

תשואה יומית מניות תקופתית (מסומן להלן u

_אני) היא החזרה מאתמול להיום. שימו לב שאם היה דיבידנד, היינו מוסיפים אותו למחיר המניה של היום. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב אחוז זה:

​uאני​=סאני−1​סאני​−סאני−1​​איפה:​

בכל הנוגע למחירי המניות זה פשוט אחוז שינוי אינו מועיל כמו מורכב באופן רציף לַחֲזוֹר. הסיבה לכך היא שאנחנו לא יכולים לצרף באופן מהימן את מספר השינויים הפשוט באחוזים על פני תקופות מרובות, אך ניתן לשנות את התשואה המורכבת ברציפות לאורך זמן ארוך יותר. זה טכני נקרא להיות "עקבי בזמן". בשל תנודתיות מחירי המניות, על כן, עדיף לחשב את התשואה המורכבת ברציפות באמצעות הנוסחה הבאה:

${\mathrm{u.}}_{\mathrm{אני.}}=\mathrm{l.}\mathrm{נ.}\left(\frac{{\mathrm{ש.}}_{\mathrm{אני.}}}{{\mathrm{ש.}}_{\mathrm{אני.}-1.}}\right)$uאני​=lנ(סאני−1​סאני​​)

דוגמא לתנודתיות: Google

בדוגמה למטה, בחרנו מדגם של Google (NYSE: GOOG) יומי סגירת מחירי המניות. המניה נסגרה במחיר של 373.36 דולר באוגוסט. 25, 2006; סגירת היום הקודם הייתה 373.73 $. התשואה התקופתית הרצופה היא אפוא -0.126%, וזה שווה את היומן הטבעי (ln) של היחס [373.26 / 373.73].

לאחר מכן, אנו עוברים לשלב השני: בחירת תכנית הניפוח. זה כולל החלטה לגבי אורך (או גודל) המדגם ההיסטורי שלנו. האם אנו רוצים למדוד את התנודתיות היומית במהלך 30 הימים האחרונים, 360 ימים, או אולי שלוש שנים?

בדוגמה שלנו, נבחר בממוצע של 30 יום ללא משקל. במילים אחרות, אנו מעריכים את התנודתיות היומית הממוצעת במהלך 30 הימים האחרונים. זה מחושב בעזרת הנוסחה לדגימה שׁוֹנוּת:

​σנ2​=M−11​אני=1∑M​(uנ−אני​−u¯)2איפה:σנ2​=שיעור השונות ליוםM=הכי עדכני M תצפיות​

אנו יכולים לדעת שזו נוסחה לשונות מדגם מכיוון שהסיכום מחולק ב- (m-1) במקום ב- (m). אתה יכול לצפות ל- (m) במכנה מכיוון שזה למעשה היה ממוצע הסדרה. אם זה היה (m), זה היה מייצר את שונות האוכלוסייה. שונות האוכלוסין טוענת שיש לה את כל נקודות הנתונים באוכלוסייה כולה, אך בכל הנוגע למדידת תנודתיות, אנו אף פעם לא מאמינים בכך. כל מדגם היסטורי הוא רק קבוצת משנה של אוכלוסייה גדולה יותר "לא ידועה". אז מבחינה טכנית, עלינו להשתמש בשונות המדגם, שמשתמשת ב- (m-1) במכנה ומייצרת "אומדן נטול משוא פנים", כדי ליצור שונות מעט יותר כדי ללכוד את אי הוודאות שלנו.

המדגם שלנו הוא תמונת מצב של 30 יום שנלקחה מאוכלוסייה לא ידועה (ואולי לא ידועה). אם נפתח את MS Excel, בחר את טווח ההחזרים התקופתי של שלושים יום (כלומר, הסדרה: -0.126%, 0.080%, -1.293%וכן הלאה במשך שלושים יום), והחל את הפונקציה = VARA (), אנו מבצעים את הנוסחה למעלה. במקרה של Google, אנו מקבלים כ- 0.0198%. מספר זה מייצג את דגימות שונות יומית על פני תקופה של 30 יום. אנו לוקחים את השורש הריבועי של השונות כדי לקבל את סטיית תקן. במקרה של גוגל, השורש הריבועי של 0.0198% הוא בערך 1.4068% - ההיסטורי של גוגל יומי תנודתיות.

שיקולים מיוחדים

זה בסדר לעשות שתי הנחות מפשטות לגבי נוסחת השונות למעלה. ראשית, נוכל להניח שהתשואה היומית הממוצעת קרובה מספיק לאפס כדי שנוכל להתייחס אליה ככזו. זה מפשט את הסיכום לסכום של תשואות בריבוע. שנית, אנו יכולים להחליף (m-1) ב- (m). זה מחליף את "אומדן ללא משוא פנים" ב"ערכת סבירות מרבית ".

זה מפשט את האמור לעיל למשוואה הבאה:

$\begin{array}{c}\text{שׁוֹנוּת.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{נ.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{M.}}\underset{\mathrm{אני.}=1.}{\overset{\mathrm{M.}}{\sum }}{\mathrm{u.}}_{\mathrm{נ.}-\mathrm{אני.}}^{2.}\end{array}$שׁוֹנוּת=σנ2​=M1​אני=1∑M​uנ−אני2​​

שוב, אלה פשטות קלות השימוש שנעשות לרוב על ידי אנשי מקצוע בפועל. אם התקופות קצרות מספיק (למשל, תשואות יומיות), נוסחה זו היא חלופה מקובלת. במילים אחרות, הנוסחה לעיל היא פשוטה: השונות היא ממוצע ההחזרים בריבוע. בסדרת Google לעיל, נוסחה זו מייצרת שונות זהה כמעט (+0.0198%). כמו בעבר, אל תשכח לקחת את השורש הריבועי של השונות כדי לקבל את התנודתיות.

הסיבה שזוהי תכנית ללא משקל היא שממוצענו כל תשואה יומית בסדרת 30 הימים: כל יום תורם משקל שווה כלפי הממוצע. זה נפוץ אך לא מדויק במיוחד. בפועל, לעתים קרובות אנו רוצים לתת משקל רב יותר לשונות ו/או להחזרים אחרונים. לפיכך תוכניות מתקדמות יותר כוללות תוכניות שקלול (למשל, GARCH מודל, ממוצע נע משוקלל אקספוננציאלית) המקצים משקל רב יותר לנתונים עדכניים יותר.

בשורה התחתונה

מכיוון שמציאת הסיכון העתידי של מכשיר או תיק יכולה להיות קשה, לעתים קרובות אנו מודדים את התנודתיות ההיסטורית ומניחים כי "העבר הוא פרולוג". תנודתיות היסטורית היא סטיית תקן, כמו ב"סטיית התקן השנתית של המניה הייתה 12%". אנו מחשבים זאת על ידי לקיחת מדגם של תשואות, כגון 30 יום, 252 ימי מסחר (בשנה), שלוש שנים או אפילו 10 שנים.

בבחירת גודל מדגם אנו מתמודדים עם פשרה קלאסית בין האחרונים לחזקים: אנו רוצים יותר נתונים אבל אם אתה מבין את זה, אנחנו צריכים לחזור רחוק יותר בזמן, מה שעשוי להוביל לאיסוף נתונים שעשויים להיות לא רלוונטיים עבור עתיד. במילים אחרות, תנודתיות היסטורית אינה מספקת מדד מושלם, אך היא יכולה לעזור לך להבין טוב יותר את פרופיל סיכון מההשקעות שלך.