כיצד אוכל להשתמש בכלל 72 לחישוב תרכובות רציפות?

ה חוק 72 הוא קיצור דרך מתמטי המשמש לחיזוי מתי אוכלוסייה, השקעה או קטגוריית גידול אחרת יכפילו את עצמן לשיעור גידול נתון. הוא משמש גם כמכשיר היוריסטי להדגמת טיבו של רבית דרבית. סטטיסטיקאים רבים המליצו להשתמש במספר 69, במקום 72, כדי לאמוד את התוצאות של שיעורי גידול מתמשכים. חשב כמה מהר תרכובת רציפה תכפיל את ערך ההשקעה שלך על ידי חלוקת 69 בקצב הצמיחה שלה.

כלל 72 התבסס למעשה על חוק 69, ולא להיפך. עבור תרכובת לא רציפה, המספר 72 פופולרי יותר מכיוון שיש לו יותר גורמים וקל יותר לבצע אותו לחשב תשואות בִּמְהִירוּת.

חיבור מתמשך

בתחום הפיננסים, הרכבה מתמשכת מתייחסת לקצב צמיחה עם תקופות הרכבה קטנות עד אינסוף; הריבית שנוצרת מחושבת ומתחברת יותר מפעם בשנייה, למשל.

כיוון שהשקעה עם הרכבה רציפה צומחת מהר יותר מהשקעה עם תרכובת פשוטה או דיסקרטית, סטנדרטית ערך הזמן של הכסף החישובים אינם מצוינים להתמודד איתם.

חוק 72 וחיבור

כלל 72 מגיע מנוסחה רגילה של ריבית מורכבת:

$\begin{array}{c}{\mathrm{V.}}_{\mathrm{פ.}\mathrm{u.}\mathrm{t.}\mathrm{u.}\mathrm{r.}\mathrm{ה.}}=\mathrm{פ.}\mathrm{V.}\ast {(1.+\mathrm{r.})}^{\mathrm{נ.}}\\ \text{איפה:}\\ {\mathrm{V.}}_{\mathrm{פ.}\mathrm{u.}\mathrm{t.}\mathrm{u.}\mathrm{r.}\mathrm{ה.}}=\text{ערך עתידי.}\\ \mathrm{פ.}\mathrm{V.}=\text{ערך נוכחי.}\\ \mathrm{r.}=\text{גובה הריבית.}\end{array}$

\ begin {align} & V_ {Future} = PV * \ left (1 + r \ right)^n \\ & \ textbf {where:} \\ & V_ {Future} = \ text {Future value} \\ & PV = \ text {ערך הווה} \\ & r = \ text {ריבית} \\ & n = \ text {מספר תקופות ההרכבה} \ end {align} ​ווuturה​=פו∗(1+r)נאיפה:ווuturה​=ערך עתידיפו=ערך נוכחיr=גובה הריבית​

נוסחה זו מאפשרת למצוא ערך עתידי שהוא בדיוק כפול מהערך הנוכחי. בצע זאת על ידי החלפת FV = 2 ו- PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{r.})}^{\mathrm{נ.}}$2=(1−r)נ

כעת, קח את הלוגריתם של שני צידי המשוואה, והשתמש בכלל הכוח כדי לפשט את המשוואה עוד יותר:

2ב-20.693​=(1−r)נ∴=ב-(1−r)נ=נ∗ב-(1−r)∴≈נ∗r​

מאז 0.693 הוא הלוגריתם הטבעי של 2. פישוט זה מנצל את העובדה שלערכים קטנים של r, המשמעות הבאה נכונה:

$\mathrm{ב-.}(1.+\mathrm{r.})\approx \mathrm{r.}$ב-(1+r)≈r

ניתן לכתוב מחדש את המשוואה כדי לבודד את מספר תקופות הזמן: 0.693 / ריבית = n. כדי להפוך את הריבית למספר שלם, הכפל את שני הצדדים ב -100. הנוסחה האחרונה היא אז 69.3 / גובה הריבית (אחוז) = מספר התקופות.

לא קל לחשב מספרים מסוימים מחולקים ב -69.3, כך שסטטיסטיקאים ומשקיעים התיישבו על המספר השלם הקרוב ביותר עם גורמים רבים: 72. זה יצר את חוק 72 למהירות ערך עתידי והרכב הערכות.

חיבור מתמשך וכלל 69 (.3)

ההנחה שהיומן הטבעי של (1 + ריבית) שווה לריבית נכון רק כאשר הריבית מתקרבת לאפס בשלבים קטנים אינסופיים. במילים אחרות, רק בהרכב מתמשך ההשקעה תכפיל את שוויה לפי הכלל 69.

אם אתה באמת רוצה לחשב כמה מהר ההשקעה תכפיל עבור ריבית נתונה, השתמש בכלל 69. ליתר דיוק, השתמש בכלל 69.3.

נניח א השקעה בריבית קבועה מבטיח צמיחה מתמשכת של 4%. על ידי יישום הנוסחה של כלל 69.3 וחלוקת 69.3 ב -4, אתה יכול לגלות שההשקעה הראשונית אמורה להכפיל את ערכה תוך 17.325 שנים.